平行四边形专项训练

1、第18章 平行四边形 专项训练利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想)1如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3 cm，EF4 cm，求AD的长(第1题)利用矩形的性质与判定判断线段的数量关系2如图，在ABC中，A90，D是AC上的一点，BDDC，P是BC上的任意一点，PEBD，PFAC，E，F为垂足试判断线段PE，PF，AB之间的数量关系，并说明理由(第2题)利用矩形的性质与判定证明角相等3如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形B

2、FDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.(第3题)利用矩形的性质与判定求面积4如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)连接AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形；(2)在(1)的条件下，若AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积(第4题)利用菱形的性质与判定求菱形的高1如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，且AECD，CEAB.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形ADCE的高(计算结果保留根号)(第1题)利用菱形的性质与判定求菱形对角线长2如图，在矩形A

3、FCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O.连接AD，BC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若E为AB的中点，DEAB，求BDC的度数；(3)在(2)的条件下，若AB1，求菱形ABCD的对角线AC，BD的长(第2题)利用菱形的性质与判定解决周长问题3如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180，得到CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长(第3题)利用菱形的性质与判定解决面积问题4如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过

4、点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积(第4题)专训3.正方形性质与判定的灵活运用利用正方形的性质解决线段和差倍分问题1已知：在正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.(1)如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，易证：BMDNMN.当MAN绕点A旋转到BMDN时，如图，请问图中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由(2)当MAN绕点A旋转到如图的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的

5、猜想，并证明(第1题)利用正方形的性质证明线段位置关系2如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DECF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.(第2题)正方形性质与判定的综合运用3如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.(1)不管滚动多长时间，求证：连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由(第3题)专训4.特殊平

6、行四边形性质与判定的灵活运用矩形的综合性问题a矩形性质的应用1如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.(1)试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；(2)若AB8，DE3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于点G，PHEC于点H，试求PGPH的值(第1题)b矩形判定的应用2如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OEBC.(第2题)c矩形性质和判定的应用3如图，在ABC中，ABAC，点P是BC上任意一点(不与B，C重合)，PEAB，PFAC，BDAC.垂足分别为E，F，D.(1)

7、求证：BDPEPF.(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变如图，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由(第3题)菱形的综合性问题a菱形性质的应用4已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC.(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由(第4题)b菱形判定的应用5如图，在RtABC中，B90，BC5，C30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止

8、运动设点D，E运动的时间是t s(t0)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由(第5题)c菱形性质和判定的应用6(1)如图，纸片ABCD中，AD5，SABCD15.过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为()A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长(第6题)正方形的综合性问题a正方形性质的应用7如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由(第7题)b正方形判定的应用8两个长为2 cm，宽为