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文档简介

1、、一元微积分学，大学数学(1)，第三讲数列的极限，授课教师：易学军，欢迎观看，第二章极限，本章学习要求：理解数列极限，函数极限概念，懂得运用。 理解界限和左右界限的关系。 用熟练掌握界限的四则算法和左右界限来修正分段函数在分段点的界限。 理解无穷小的定义。 理解函数的极限和无穷小的关系。 掌握无限少量的比较，可以使用等价无限少量修正相应的函数界限。 理解无限多的概念和无限少的关系。 理解界限是有标准的。 能很好地运用极限存在标准和两个重要的极限求出相应的函数极限。第二章极限，第一节数列的极限，一，数列及其简单的性质，二，数列的极限，三，数列的极限的性质，四，数列的收敛标准称为一个数列，xn .

2、1 .标记为定义，数列的每一个数称为数列有界性，(1)数列的单调性，单调增加，不减少，单调减少，不增加，、数列的有界性的定义如何定义数列的无界？ 中的组合图层性质变更选项。 想想有界数列在轴上和直角坐标系上的图形是怎样的：从轴上看，有界数列xn的所有点都落在某个区间(M*，M* )，在此，讨论如何定义数列的无界：首先看有界性定义的关键部分，全部数列的极限、0、0、1，极限描述变量的变化趋势的“n无限增大”记为n .此时称为数列，n时称为0，这是该数列的变化趋势，量化表示： n时为xn a .预先任意给予正数的0，其值多小一般来说，当数列xn为n时，当列xn为n时，以a为限，如果xn能够接近某个

3、常数a，则记为数，此时，也称为数列收敛. 数列极限的定义：1 .唯一性定理，如果数列xn收敛，则该极限值必须是唯一的。 想想，如何证明那个？ 三、假设数列的极限的性质是数列xn收敛了，但该极限并不唯一，利用证、反证法，任意性、常数、自由的任意性、上式相矛盾，因此a=b .唯一性定理的推论，从可设置充分必要的条件的左边选择由任意无限多个项构成的新的数列， 原数列的一个子数列，唯一性定理的推论往往用于证明或判断不存在数列的界限，2 .有界性定理，如果数列xn收敛，则xn必须为有界.如果有，则由数列有界的定义得出：数列即有界数列不一定收敛有界性定理的推论：即不存在无穷数列的极限，无穷数列不一定发散，发散的数列不一定是无穷的，例如，(1) n .收敛的数列一定是有界的绝对值不等式的知识，在a 0的情况下可以证明. 这里还不是严格不等号，

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