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文档简介
1、2.4.2 平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角,2.4 平面向量的数量积,问题提出,1.向量a与b的数量积的含义是什么?,ab=|a|b|cos. 其中为向量a与b的夹角,2.向量的数量积具有哪些运算性质?,(1)ab ab0(a0,b0); (2)a2a2; (3)abba; (4)(a)b(ab)a(b); (5)(ab)cacbc; (6)abab.,3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法,向量的表示形式不同,对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示,对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标,则其数量积是唯一确定的,因此,如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需
2、要研究的课题.,平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,探究(一):平面向量数量积的坐标表示,思考1:设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量,若两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),则向量a与b用i、j分别如何表示?,ax1iy1j,bx2iy2j.,思考2:对于上述向量i、j,则i2,j2,ij分别等于什么?,i2=1,j2=1,ij=0.,思考3:根据数量积的运算性质,ab等于什么?,思考4:若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2,这就是平面向量数量积的坐标表示.你能用文字描述这一结论吗?,abx1x2y1y2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
3、.,思考5:如何利用数量积的坐标表示证明(ab)cacbc?,探究(二):向量的模和夹角的坐标表示,思考1:设向量a(x,y),利用数量积的坐标表示,a等于什么?,思考2:如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),那么向量a的坐标如何表示?a等于什么?,a,a(x2x1,y2y1); a,思考3:设向量a(x1,y1),b(x2,y2),若ab,则x1,y1,x2,y2之间的关系如何?反之成立吗?,思考4:设a、b是两个非零向量,其夹角为,若a(x1,y1),b(x2,y2),那么cos如何用坐标表示?,ab x1x2y1y20.,例1 已知向量a(4,
4、3),b(1,2), 求: (1) ab; (2) (a2b)(ab); (3) |a|24ab.,理论迁移,(1) 2;(2)17;(3)3.,例2 已知点A(1,2),B(2,3), C(2,5),试判断ABC的形状,并给 出证明.,ABC是直角三角形,例3 已知向量a(5,7),b (6,4),求向量a 与b的夹角(精确到1).,cos0.03,92.,例4 已知向量a(,2),b(3,5),若向量a 与b的夹角为钝角,求的取值范围.,例5 已知b(1,1),ab3, |ab|2,求|a|.,小结作业,2.若非零向量a 与b的夹角为锐角(钝角),则ab0(0),反之不成立.,1.ab ab 二者有着本质区别.,3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系,解析几何中与角度、
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