自适应控制第4章

1、1，第2部分，自适应控制；2、第4章，模型参考自适应控制；4.1、模型参考自适应控制简介；4.1.1、模型参考自适应控制系统的典型结构；3、(4.1.1)、(4.1.2)、(4.1.3)参考模型的状态方程：被控过程的状态方程：和控制系统的性能用E表示，如：或：这实质上使被控闭环系统的特性与参考模型的特性一致，因此在被控系统的闭环中经常需要实现零极点对消。因此，这类系统只适用于逆稳定系统。4、两种自适应律设计方法：参数优化方法：使用优化技术来搜索一组控制器参数，从而使预定的性能指标最小化。优点：实现起来相对简单；缺陷：不能保证所设计的控制系统是全局渐近稳定的。基于稳定性理论：的设计方法保证了控制

2、器参数的自适应调整过程是稳定的，然后使调整过程尽可能快地收敛(李雅普诺夫稳定性理论和波波夫超稳定性理论)。这种方法不仅保证了系统的稳定性，而且可以获得大范围的自适应律；缺点：的动态性能可能不是很好。汇总：根据期望的性能指标选择参考模型及其参数；根据设计要求选择合适的自适应机构；采用现有设计方法设计适应律；参考模型和自适应律通过适当的方法实现。参数，参数，4.1.2模型参考自适应控制系统的设计，5.4.1.3模型参考自适应控制的应用在电力传动领域，模型容易获得，时间常数小，系统的大部分物理量容易测量，模型阶数低。在伺服系统中，当被控过程的参数由于外界环境的影响而发生变化，并且由于系统本身的非线性

3、而导致参数不准确时，MRAC方案可以达到常规PID控制所不能达到的性能指标。MRAC经常将复杂的非线性模型简化为一阶或二阶线性模型，并且很少应用超过三阶的模型，主要是因为当MARC超过三阶时，复杂度会成倍增加，难以实现。6，图4.2.1梯度法优化示意图，4.2基于局部参数优化理论的设计方法，4.2.1梯度法基本原理，(4.2.1)，梯度法实现可调参数调整，调整量为33，360，7。梯度法的主要特点是：定义了参考模型与可调系统之间的状态(或参数)距离的二次性能指标。在额定点的邻域内，在参数空间中定义了一个具有常数的超曲面；利用优化技术改变参数，使超曲面由高到低过度。8，图4.2.2具有可调增益的

4、自适应系统，4.2.2具有可调增益的MRAC，让参考模型的传递函数为：(4.2.2)，9，受控过程的传递函数为：广义误差：E=YM-YP，(4.2.3)，(4，选定的指数泛函：10，(4.2.9)，(4.2.10)，(4.2.11)，(4.2.12)，(4.2.13)，(4.2.14)，(4) 开环广义误差方程，参考模型方程，参数调整方程(自适应律)方程，12，可应用于任何由衰落增益组成的自适应系统缺点：在设计过程中不考虑稳定性问题。 因此，在获得自适应律之后，需要进行稳定性检查，以确保广义误差E能够收敛到环路中的容许值。补充假设：参考模型和可调系统之间的初始偏差很小；自适应速度不应太快(即u

5、不应太大)。、13、(4.2.17)、(4.2.18)、(4.2.19)、(4.2.20)、(4.2.21)、(4.2.22)、(4.2.23)。图4.2.4示例4.2.1模型是指自适应系统的仿真结果(a1=a2=1，Km=1，=0.1)，15，4.2.3修改方案_参数调整率与输入信号幅度无关，(4.2.24)，(4.2.25)。(4.2.28)，(4.2.29)，示例4.2.2，对于示例4.2.1的系统，a1=a2=1，Km=1，0.01，=2，=0.1，双向限制特性3360，17，图4.2。如果自适应增益u足够小，并且参数k的初始值对应于一个稳定的闭环系统，梯度法可以正常工作。麻省理工学院

6、定律是梯度法的一个例子。它的特点是收敛速度取决于输入信号的幅度。如果不需要此功能，可以对其进行修改。经验表明，许多实用的： MRAC不能用解析法检验其全局稳定性。19，4.3.1李雅普诺夫稳定性定理4.3.1假定系统状态方程的零状态是其平衡状态，即f(0，t)=0 tt0。如果存在具有连续一阶偏导数的标量函数(x，t)，并且满足下列条件：V(x，t)是正定的；沿方程(4.3.1)轨迹的(x，t)为负。原点x=0的平衡态是渐近稳定的。(4.3.1)，(4.3.2)，4.3基于李雅普诺夫稳定性理论设计模型参考自适应控制系统，考虑线性时不变系统3360，20的平衡状态，定理4.3.2系统(4.3.2

7、)在大范围内渐近稳定，当且仅当：对于给定的实对称是正定的。(4.3.3)，(4.3.4)，取李雅普诺夫函数：导数：李雅普诺夫方程：21，4.3.2，设计自适应律，利用可调节系统的状态变量形成自适应律，精确获取可调节系统的所有状态变量信息对许多实际系统来说是困难的。根据被控过程的输入输出，形成自适应律。两个方向：和状态估计，然后利用估计值形成自适应律，使可调系统的传递可以根据被控过程的输入输出或系统输出的广义误差向量设计自适应律，并调整特定结构控制器的可调参数，使控制器和被控过程组成的可调系统的传递函数与参考模型的传递函数相匹配。利用过程的输入输出设计自适应观测器，并实时给出未知参数函数或过程动

8、态特性与参考模型一致的间接方法。22、(4.3.5)、(4.3.6)、(4.3.7)、(4.3.8)、(4.3.9)、(1)增益可调的一阶线性系统，系统仍使用图4.2。在实际受控过程被干扰后，数字模型：获得：尝试：23，(4.3.11)，(4.3.12)，(4.3.13)，(4.3.14)，(4.3.10)，比较(10) (4.3.18)，(4.3.19)，(2)具有可调增益的二阶线性系统，(4.3.15)，数学模型：尝试，类似于一阶，由此可见，基于李亚普诺夫稳定性理论设计模型参考自适应控制系统的基本思想是：系统必须稳定；你肯定能找到李雅普诺夫函数；以此函数为约束或起点，推导出自适应律。27，(3)一般n阶定常线性系统，(4.3.20)，(4.3.21)，(4.3.22)，(4.3.23)，数学模型3360，e=ym-yr满足3360，尝试，所获得的自适应律依赖于整个状态向量X(t)，即自适应控制律不仅与广义误差e(t)有关，还与e(t)的导数有关，这给自适应律的实现带来了很大的不便。合成了只与e(t)相关的自适应律。选择李雅普诺夫函数时，增加了约束条件：自适应律简化为：29，图4.3.2 n阶稳定可调增益自适应控制系统，30。基于李亚普诺夫稳定性理论设计模型参考自适应控制系统应注意：