数学物理方程--- 2 分离变量法.ppt

1、牙齿章节的中心内容，第二章分离变量法，我把数学看作有趣的事情，并不是牙齿想为我建立什么纪念碑。很明显，我可以说对别人的工作比对自己好。我总是对我的工作不满意。拉格朗日，用分离变量法解决各种边界问题。分离变量法是定积分问题的基本解法，适用于大量的多种定积分问题。其基本思想是把偏微分方程分解成几个常诗，微分方程。其中一些常微分方程()具有附加条件()，是将本特征值问题、2.1特征值问题、2.1.1矩阵的特征值问题、矩阵的特征值问题、A设置为1N阶段。任意N阶矩阵具有N个线性无关广义特征向量，牙齿N个线性无关广义特征方向，基于量的新标准，矩阵可以变为约标准型。实际对称矩阵对角化，如果A是N阶实际对称

2、矩阵，则有正交阵T。其中是实际的对角阵列。启用后，(2)可以具有以下形式：或者，您可以看到正投影阵列T的每个栏都是实际对称阵列A的特征向量，n，n个特征向量徐璐互垂。定理1 n阶实际对称矩阵特征值都是实数，可以直角对角化。对特征值问题线性问题的解决具有重要意义。以下示例进行了说明：为了简化问题，在以下示例中，假设A是N阶非函数数组，并且有N个线性无关向量。您可以使用、范例1设定、解析线性方程组、A的N个线性无关唯一向量作为的基础。根据牙齿标准，将x，B设置为，边界条件、设置、A、的特征函数，即满足等于解决牙齿特征值问题。首先，证明不是负的。积分，第一部门积分，获得，所以，因此，特征值问题(7)

3、的解，必须有2.2分离变量法，给定偏微分方程实现的变量分离，对于所有二次线性(统一)偏微分方程，通过适当的收购转换转换为以下标准格式：例如，标准形式的解决方案具有以下独立形式：其中，每个都是单个变量的二次可微函数。、1。常数系数偏微分方程，1。常数系数偏微分方程，讨论3360，变更为可分离形式后，常形总是要成立的。只有它们是相同的常数，驻波方程：边界条件：初始条件：确定频率的解法是使用驻波：波，波，波段，即，同阶方程和同阶边界条件，变量分离法导出和解决牙齿问题的特征值问题。顺序，作为相应的齐次方程，或，左右，常数，记忆，是，可以从第一个方程中得到，齐次边界条件，即，另一个，非恒定的0，可以使用

4、，第一个问题可以是，初始条件函数，自由项和u，在这里，然后，下一个追求。第三阶段确定系数法。也就是说，首先，把的级数导入到原始方程中，满足，满足的常微分方程。利用超值条件求的初始条件。可以按项目诱导，单位长度受外力影响。求牙齿弦的振动。解决问题的方法是使用要素函数方法解决问题。方案1非空间问题，即牙齿解决问题的特征值问题是，牙齿的时候，要求解下一个问题，那个命题过程本来就要求方程的解，需要改变自由项，求下一个问题的解，上面的非命题，过程，可用，所以。、解决方案：、第一类边界条件、第二类边界条件、非均匀(非零牙齿)边界条件、基于边界条件的唯一函数、非均匀边界条件解释非均匀边界条件特有、非均匀边界

5、条件特定：通过均匀边界条件仅保留360，67近似：k=0条目。69，k=1，2，3，k=0，1，2，3，70，k=0，1，2，3，k=0，1，2，3，k=0，1，2，2否则，当然，也可以使用重叠将牙齿问题分为两个茄子问题。一个是与X对齐的边界栏，一个是片段，另一个是与Y对齐的边界条件，依此类推。示例9显示了Dirichlet问题解决，海岭， 将v拟合到统一平方的统一边界，转动4，解决问题，选择适当的坐标系，采用非统一方程，统一解决条件固有函数方法，应用分离变量方法解决问题的步骤，关于二次常微分方程特征值问题的结论，1。 存在无限的实际要素值。如果适当地变更这些图征值的顺序，则可以规划非递减顺序。2 .所有特征值都不是负值。3 .两个徐璐不同的要素值