数学建模四人追击问题论文

1、一、对数学实践与建模课程的讲义、授课内容、授课方式等的看法、建议： 还没开始上这门课的时候，我就经常听到数学建模这个词，谁谁谁参加数学建模比赛了之类的。当时并没有多想，感觉数学建模什么的估计就是类似奥数竞赛一类的解难题吧。没想到这学期开了这门课，通过这门课让我对数学建模有了一个更清晰直观的认识。 这么几周的课上下来，我觉得这门课还是很有意思的，对于这门课，我有一下一些建议：1、 第一节课可以先去机房上一次实验课，让大家先试试手，这样利于后期课堂教学的开展；2、 可以建立一个QQ群，让大家相互讨论，这样也可以充分利用好那些有数学建模基础同学的资源；3、 大家自己弄MATLAB软件不是太方便，希望

2、学校或者老师在软件的获取上给予一定的帮助；4、 实验课的时候进行分组，一个基础好的同学和几个没什么基础的同学为一组，这样可以提高整个小组成员的学习效率。有的建议可能不好实施，所以以上是我从个人想法观点出发的几点小建议。二、题目：四人追逐实验三、摘要： 这是一个关于动态追击的问题，每个人都在运动，而且每个人的运动状态是相同的。问题主要在于，每个人的运动状态都在时时刻刻改变着，这是分析这个问题的关键点。通过初步判断，四个人最终会相遇在同一点，并且四个人的运动具有对称性，我们可以通过使追及过程离散化的方法来模拟四人的追及过程，即以极短的时间段 为间隔，逐步分析四人的运动状况。四、问题重述：在正方形A

3、BCD的四个顶点各有一个人。设在初始时刻 时，四人同时出发匀速以 沿顺时针走向下一个人。如果他们始终对准下一个人为目标行进，最终结果会如何。作出各自的运动轨迹。五、模型假设：1、将四个人看成质点a、b、c、d，设他们的初始位置分别为 (0,0)(即坐标原点O)、 (0,1)、 (1,1)、 (1,0)，如图1所示。2、假设某人追上其目标的要求是该者与其目标间的距离足够小。我们不妨将该临界距离设为0.005个单位（该值为初始距离的0.5%）。3、假设当中a、b、c、d某人已追到其目标时，该追及活动终止，即运动结束。若此时恰巧其他三人也追到各自目标，则称这种情况为四人追到一起。否则的话，称四人不能

4、追到一起。4、在追及过程中，四人可以在正方形区域内进行运动，并不是只能在正方形的边长上运动。5、在开始运动时和追及过程中，每个人时刻朝着目标运动不受限制。6、根据分析，可以假设连续的时间被分为多个极小且等长的时间段 。又因为时间间隔 极短，所以四人在 时间内的运动均可视为直线运动。六、模型的建立与求解：本题求解的关键在于运用算法求出若干个时间后a、b、c、d四人的位置坐标，并计算相应追逐者间的距离。记经过k个时间后，a、b、c、d位置点分别为、。故本题转化为求、的坐标，以及、的值。下面，逐步分析四人的运动状况。运动开始时，a、b、c、d四人同时分别朝着各自目标沿向量、的方向运动。经过1个时间后

5、，a由运动到,b由运动到，c由运动到，d由运动到。此时a、b、c、d都要转变方向同时分别沿向量、方向追及b、c、d、a。经过2个时间后，a、b、c、d又分别由、运动到、。此时a、b、c、d需再次调整方向同时分别沿向量、方向追及b、c、d、a。照此循环下去，直到某两者之间的距离足够小，即这时两个人追到一起，该程序活动终止。以上过程如图2所示。因此，我们可以用向量递推的方法来求出、的坐标,即向量、的坐标。记a、b、c、d四者的速率分别为、。=- ; =-=- ; =-通过对1个dt时间、2个dt时间、3个dt时间一直到k个dt时间后的分析，可以得到：=- ; =-=- ; =-所以接下来我们可以进

6、行MATLAB的编程。MATLAB程序如下：clear;clf; A=0,0;B=0,1;C=1,1;D=1,0; k=0; dt=0.004;v=1; grid; hold on; axis(0 1 0 1); while k10000 k=k+1; plot(A(1),A(2),g.); plot(B(1),B(2),r.); plot(C(1),C(2),y.); plot(D(1),D(2),b.); e1=(B-A)/norm(B-A); A=A+v*dt*e1; e2=(C-B)/norm(C-B); B=B+v*dt*e2; e3=(D-C)/norm(D-C); C=C+v*d

7、t*e3; e4=A-v*dt*e1-D;d4=norm(e4); e4=e4/d4; D=D+v*dt*e4; d1=norm(B-A); d2=norm(C-B); d3=norm(D-C); d4=norm(A-D); fprintf(k=%.0f d1=%.4f d2=%.4f d3=%.4f d4=%.4fn,k,d1,d2,d3,d4); fprintf(A(%.2f,%.2f) B(%.2f,%.2f) C(%.2f,%.2f) D(%.2f,%.2f)n, A(1),A(2),B(1),B(2),C(1),C(2),D (1),D(2); if d1=0.005 break end if d2=0.005 break end if d3=0.005 break end if d4=0.005 break end pau