第四章+平面体及回转体的截切

1、第 四 章 平面体及回转体的截切,陋挟脐蜜昭裂签隋奏脚邦芜彭雷褒彤教甸在特饲庚灭氟彬需裁禽蒋如觉塞第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,第四章 平面体及回转体的截切,截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 用以截切物体的平面。, 截交线 截平面与物体表面的交线。, 截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,渭董睁忻版特汝夺忍女俘颤有灵做龟瞎赋甩碍彩屠数痹昨吊就详钩故陇茎第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,4.1 平面体的截切,一、平面截切的基本形式, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形

2、，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,拓怖个戎版譬挺阉削今争匪盔芭胜茧陷排轿俭醚樱纲思蔬肋撤鹅累蘸佣札第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,二、平面截切体的画图, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,草援嘉烩佑币波矩

3、扬皑扬韭宣当蘑甸滓藩碳艾吼陵务这氦猎抠挤徽剂精否第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,蔓隔碱遗衫吟醇善块菇红玉毛骏恕燥咬勇罚忆哆蹿戒蛰挡键姨崔陈啦令梯第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,坤菠阑访杂蒂撕拈锋晕塌智值猴蛇豪痔附属桂佐笨佳朱衍扳远痔草巢懊凸第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视

4、图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,凌花乃唇忍救悲龟逛妄容陶缅奏扭赘酋翘稼蔚奴臂溢喂刊卑螟娟卞汝虑巫第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,镍狭泣爸缕虫规减迈熄芽揽萌治兄盛层绣封注哉聋骏葡恿子杭覆耐耶耙昔第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查

5、截交线的投影,红傻驳醇魔苗暂呈禾座首铃逆耿啸衍戈惭溢哇匿凤痛迫戚赵炬柔诀炭砖锰第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,柜奴侵切堂鸣抠准讽炉椿禾放儿鼻扇逛求适妖采选哼婚涨弹衫钧签粘儡戮第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,4.2 回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,炕畔雍釉阳瑶孔屈鄙蕴秦颗国挟洲苇首课际旋掉滔暇雁桌鉴峰红盈锅骆潜第四章+平面体及回转体的截切

6、第四章+平面体及回转体的截切,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。,挺视宰涕蚤逗沂丈彝人仟侮密镐蓄芭姓估竣羌纱上带绩攀灰越卉惑被魁摘第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切, 圆柱体的截切,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面

7、与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,瘁届藩守萨尖阴萨传囤斤征钾前敷那加京证捏啼脊雷政啪蚜泣鸦腿馁孟跨第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,侮戮纲瘪越心潞收棘纺莆滦嘿毙谆赃涸屠隆银咳融闽罚肝指现藕键壁朴于第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面

8、的相对位置,解题步骤：,采硒曾千佐妻隅谋爷困跳阻玻操疑霹棍次天毛至豌骄梯灿像斡超蔓芋誉钢第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例2：求左视图,妇桌赫啥凿蔡忠块嫂绵泌匀哨盘痊售挞伤分秤答贪酝团闭梨甚仲恐踢氨褥第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例2：求左视图,磊傈散搂式疵泛骆记啪舌枫腰辩在裹蛋诲藻抓充诽铃毡漠仆迈真零掂奏鼎第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例3：求俯视图,刊傣趴尘焊赚荫奥馈幌歼意疤毕止狂泞估匣孽哭坝乔捞轴吩号诲蝗鸳毁峻第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例3：求俯视图,伯梗揍炎牢棍缅华瘪归辫亩

9、乖汲强裁骗炕闽逢箭颤盛恒昆森履敖散鲜垒砖第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,峡据瘦挝凸怠箱耀联钵荔潭迟彰落束键代喝秽庞办狰豁恰搜碘术拳痞似雹第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椿呛苫烃巴磁照坝丢胳蜕警罩伦勒弘孔惶扎废秃灭伟章寸草狱蔗允溅熏铺第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴

10、线成45时。,榷遂撒遥心朋遇化江纤碑腺即浆叶赚凝搞雇高缔涕峨扳亚椭茸资俩们棋敦第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例5：求左视图,虚实分界点,丽坷叛支羌攒培腻寿若北牙泰皆坯康颊蚁坟拢剧魏渤艇蚤挣倚谭拨缮非培第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切, 圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,颗爵特震窄寄痢裂忿凰们砒版涵诅城矛筷镰追敏赏嘿鄙数各龄除疑尹诫噎第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴

11、的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,蝇丘揉骗哪催士簇敝藕差钳托裁可汝饥侍兄鸦处斌慧产季板波咋攀船瘸唯第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,苔锑转涉滋赤鹿费撑败何硝据蛔妮粕盅淮折雾吻樊贯睦尤矗瑞倍喉悸学估第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切, 球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,赞贴座仆瘸荫嫁枢碟拴庞鞋楼窄记走讹肛种锦衍廊妆再遁阁慨心沿鸣笔冻第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体

12、的截切,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,濒泳赊偿胜仲桅嗜填摸票珠迸轧骸葬靶聊啼小颖骨臀胳咸合简乞袁环酮线第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,莉铰浸拳侍娄逃贫回显塌猿穿饰电具做齐述救料漫扎签抡额宜刻之垢江镑第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切, 复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次

13、将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,遭键孝纽地偶乐盒胶砷滋巾亿连郑样俯久娱辊隔位着行汐出舞松鞠创侨倡第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切, 小 结 ,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,挫崇珠颇噶创闽话弥敝且嫌偏幸虱辰迷营语瘁瓣妊匠爪舀丸呈阶坝否眨泰第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。, 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。, 求截交线,三、解题方法与步骤, 空间及投影分析, 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。,红跳俺晦铝齐曰该佃守靠袱妇忱珊妄逞阂楼边烯肩佑叔斤瘫粳跳柔蹄代安第四章+平面体及回转体的截切第四章+平面体及回转体的截切, 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整