第一课时 等差数列的前n项和.ppt

1、22等差数列的前n项和,第一课时等差数列的前n项和,1理解等差数列前n项和公式的推导方法 2掌握等差数列的前n项和公式 3能利用等差数列前n项和公式解决实际问题.,1对等差数列前n项和公式的考查是本课的热点 2本课内容常与方程，函数，不等式结合命题 3多以选择题和解答题的形式考查.,1我们已经知道，若an是等差数列，则anknb，那么，这里的k，b用a1和d表示分别为kd，ba1d. 2等差数列有一个最常用的性质，你知道是指的哪一个吗？ 在等差数列an中，若mnpq，则amanapaq.,3某仓库堆放的一堆钢管(如图)，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，

2、怎样计算这堆钢管的总数呢？ 假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管,1等差数列的前n项和公式,2.等差数列前n项和的最值 (1)若a10，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最值； (2)若a10，d0，d0，则 是Sn的最值；若a10，d0，则是Sn的最 值,负数,小,正数,大,a1,小,a1,大,1已知等差数列an中，a27，a415，则前10项和S10 () A100B210 C380 D400 答案：B,解析：S3a1a2a33a26 a22，da3a22.故选C. 答案：C,3已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn_.,4等差数列an的前n项和为Sn，若a3a

3、1710，则S19的值为_ 答案：95,5等差数列an中，a1030，a2050. (1)求数列an的通项公式； (2)若Sn242，求n.,已知数列an是等差数列， (1)若a11，an512，Sn1 022，求公差d； (2)若a2a519，S540，求a10； (3)若S10310，S201 220，求Sn.,利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行求解，要注意根据条件选用求和公式的形式以及等差数列性质的应用,题后感悟a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，

4、这种方法是解决数列问题的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用,题后感悟已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1，求得a1，再由n2时，anSnSn1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示若不符合，则通项公式应用分段式表示,2已知数列an的前n项和Sn3nb，求an. 解析：当n1时，a1S13b. n2时，anSnSn123n1 因此，当b1时，a12适合an23n1， an23n1. 当b1时，a13b不适合an23n1，,在等差数列an中a125，Sn表示其前n项和，且S17S9，求Sn的最大值 策略点睛,方法三：由S17S9，得

5、a10a11a170， 而a10a17a11a16a12a15a13a14， 故a13a140. d20，a10，a130，a140， 故n13时，Sn有最大值169.,3已知等差数列an中，a13,11a55a813， (1)求公差d的值； (2)求数列an的前n项和Sn的最小值,2等差数列的前n项和公式的应用 (1)当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好 (2)两个公式共涉及a1、d、n、an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项、公差、项数、通项公式及前n项和 依据方程的思想，在五个基本量中要用其中的几个量求出余下的量至少需要知道

6、三个基本量，这也就是我们所说的“知三求二”,因此，当d0时，数列S1，S2，S3，Sn的图像是抛物线yAx2Bx上的一群孤立的点,(2)若数列的前n项和SnAn2BnC(A，B，C为常数) 当C0时，an一定是等差数列； 当C0时，an不是等差数列，但当n2时，所组成的数列是等差数列,已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和 【错解】an4n25， an14(n1)25，an1an4，a1412521， 数列an是以21为首项，公差为4的等差数列 从而可得数列|an|是以21为首项，以4为公差的等差数列，,【错因】由于没有理解数列an与数列|an|的各项的特点，所以导致求解错误由an的通项公式可知，项有正有负，而数列|an|的各项均为非负数，