梅中2011-2012学年第一学期高二数学期中试卷

1、班级： 姓名： 考试号： 座位号： 江苏省梅村高级中学2011-2012年度第一学期高二数学学科期中试卷 2011.11.命题：刘斌 校对：范永明 审核：倪明良 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1、（理科做）命题“，有”的否定是 。 （文科做）若复数满足，是虚数单位，则复数 。2、设抛物线方程为，则它的焦点坐标为 。3、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 。4、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。5、双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为 。6、已知函数的导函数的图像如图所示，且满足，则使得有三个实数根的的范围是 。

2、7、已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数为 。8、过的焦点作直线与抛物线交于两点，则 。9、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 。10、过点总可以向圆作两条切线，则实数的取值范围为 。11、已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 。12、已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，右准线与轴交点为，则的最大值为 。13、已知抛物线上一动点，圆上一动点，定点则线段之和的最小值为 。14、已知函数，若有6个不同的单调区间，则实数的取值范围为 。二、解答题（共6小题，满分90分）15、（本小题满分14分）（理科做）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范

3、围。（文科做）设复数，试求实数取何值时，（1）为纯虚数； （2）对应的点位于复平面的第四象限。16、（本小题满分14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：椭圆的短轴长为12，且离心率为 ； 双曲线的渐近线方程为，且一个焦点坐标为。17、（本小题满分15分）已知圆经过三点。（1）求圆的方程；（2）过点是否存在直线与圆相交截得的弦长为3，若存在求出直线方程；若不存在请说明理由。18、（本小题满分15分）有甲、乙两种投资方式，当投资额为万元时，在甲、乙两种投资中所获得收益分别为万元和万元，已知投资额为0时，收益为0。其中，。（1）试求的解析式；（2）如果某人准备投入10万元，请你帮他制定一个资

4、金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益。（精确到，）19、（本小题满分16分）已知，直线，分别是椭圆的左右焦点。（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，设的重心分别为。若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围。20、（本小题满分16分）已知函数。（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由。答案：（仅供参考）1、（理），有，（文）；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、6；14、。15、（理）；（文）16、（1）或；（2）17、（1）或；（2）或18、（1）；（2）投入甲8万元，乙2万元，最大收益5.7万元。19、（1）；（2）利用重心坐标公式和可解得。20、（1）；（2