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1、主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,4-3 平面一般力系的简化结果 合力矩定理,要理解其实质，学会运用，不是记忆几种简化形式。,静力学,桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。,用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法。,静力学,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,静力学,三杆节点无载

2、荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,静力学,六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴； 画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。 解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,化中心的位置有关，换个简化中心，主矩不为零),空间一般力系向一

3、点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,6-5 空间一般力系简化结果的讨论,若 , 则该力系平衡（下节专门讨论）。,若 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。, 若 则力系可合成为一个合力，力系合力,等于主矢 ，合力 通过简化中心O点。（此时主矩与简,一、力系平衡,二、力系简化为一个合力偶,三、力系简化为一个合力,静 力 学, 若 , 时，,由于做,可进一步简化，将MO变成( R,R) 使R与R 抵消只剩下R,静 力 学,例 拧螺丝炮弹出膛,四、力系简化为力螺旋,力螺旋 由力及垂直与该力平面内的力偶所组成的特殊力系

4、, 若 ， 时，,静 力 学,M和主矢R合成为合力R 而：,所以M/和R 在O点处形成一个 力螺旋。,M/不变，是在平面内的一力偶, 若 ，R不平行也不垂直M0，成最一般的任意角 时，,可将M/搬到O处,因为M/ 是自由矢量，,首先把MO 分解为M/和M ,静 力 学,如图所示在正立方体的前侧面沿AB方向作用一力F，则该力对x，y，z轴之距分别为多少？,例4-9,解：研究对象，长方板,第9章点的合成运动总结习题,一概念及公式 1. 一个动点、二个坐标系、 三种运动 点的绝对运动为点的相对运动 与牵运动的合成,2. 速度合成定理,动点 M 因动系的牵 连运动而有的运动,动点 M 的 绝对运动,合

5、 成,分 解,动点 M 相对动 系 的相对运动,运 动 学,3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时,二解题步骤, 选取动点、动系、静系；, 三种运动分析；, 三种速度分析；, 作速度矢量关系图求解；, 加速度分析；, 作加速度矢量关系图求解。,运 动 学,凸轮挺杆机构：典型方法是动系固连与凸轮，取挺杆上 与凸轮接触点为动点。,二解题技巧,1 一个动点相对另一运动刚体运动；,取该点为动点，动系固连于运动刚体上。,2 一个刚体相对于另一个刚体运动，其上和另一个刚体 存在一个不变的接触点；,导杆滑块机构：典型方法是动系固连于导杆，取滑块为 动点。,运 动 学, 速度问题 采用几何法

6、求解简便, 即作出速度平行四边形或三角形求 解； 加速度问题 往往超过三个矢量, 一般采用矢量投影定理求解，投影轴 的选取依解题简便的要求而定。,运 动 学,运 动 学,例 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径ROA10 cm，已知曲柄绕轴O以匀速n120 rpm转动，求当j30时滑道BCD的速度和加速度。,n,j,R,O,O1,A,B,C,D,j,解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。,求得曲柄OA转动的角速度为,O,O1,A,B,C,D,j,分析加速度得,将加速度向h轴上投影有：,10-3平面图形内各点的速度,运动学,一基点法（合成法）,取B为动点, 则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对

7、运动为圆周运动的合成,已知：图形S内一点A的速度， 图形角速度求：,指向与 转向一致,取A为基点, 将动系固结于A点, 动系作平动。,运动学,即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法它是求解平面图形内一点速度的基本方法, 讨论, 共包括大小 方向 六个要素，已知任意四个要素，能求出另外两个要素。, 是矢量式，符合矢量合成法则；,由于A, B点是任意的，因此 表示了图形上任意两点速度间的关系由于恒有 ，因此将上式在AB上投影，有,速度投影定理,即 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等这种求解速度的方法称为

8、 速度投影法,运动学,二速度投影法, 讨论,可解一个未知量。,三瞬时速度中心法（速度瞬心法） 1. 问题的提出 若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？,运动学,速度瞬心的概念 平面图形S，某瞬时其上一点A速度 , 图形角速度，沿 方向取半直线AL, 然后 顺 的转向转90o至AL的位置,在AL上取长 度 则：,一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。,1、定理,基点：A,即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速

9、度中心，简称速度瞬心,运动学,几种确定速度瞬心位置的方法,已知图形上一点的速度 和图形角速度， 可以确定速度瞬心的位置（P点） 且在 顺转向绕A点 转90的方向一侧,已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬心,运动学,已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 的方向，且 过A , B两点分别作速度 的垂线,交点 P即为该瞬间的速度瞬心.,运动学,另：对种(a)的情况，若vAvB， 则也是瞬时平动,已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线 垂直 此时, 图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度 =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称为瞬时平动. (此时各

10、点的加速度不相等),例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动,此时连杆BC的图形角速度 ， BC杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等 设匀，则,而的方向沿AC的，瞬时平动与平动不同,运动学,. 速度瞬心法 利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法. 平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度 方向AP，指向与 一致。,运动学,. 注意的问题 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不 断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 速度瞬心处的速度为零, 加速度不一定为零。

11、不同于定轴转动 刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速 度是不一定相同的。不同于刚体作平动。,解：(a) AB作平动，,运动学,例2 已知O1A=O2B, 图示瞬时 O1A/O2B 试问(a),(b)两种情况下1和 2，1和2是否相等？,(a),(b),*平面图形内各点的加速度,(b) AB作平面运动, 图示瞬时作瞬时平动, 此时,运动学,*平面图形内各点的加速度,解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运 动,滑块B作平动。,基点法（合成法） 研究 AB，以 A为基点，且方向如图示。,运动学,例1 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。 求：当 =45时, 滑块B的

12、速度及AB杆的角速度,试比较上述三种方法的特点。,运动学,根据速度投影定理,不能求出,速度投影法 研究AB, , 方向OA, 方向沿BO直线,速度瞬心法 研究AB，已知的方向，因此 可确定出P点为速度瞬心,例1 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平 求该位置时的、 及,运动学,例1 曲柄肘杆压床机构 已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平. 求该位置时的， 及,解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意：

13、 研究AB, P为其速度瞬心,运动学,研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD,动力学,12-2 动量与冲量,一、动量 1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。 是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。,动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。,例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。,2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。,动力学,质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则：,3.刚体系统的动量：设第i个刚体则整个系统：,例11-2 求图示均质物体或物体系统的动量。,均质轮质量为m，半径为R，绕质

14、心轴C 转动，角速度为，则其动量为,见续后,均质轮质量为m，半径为R，偏心距为e，绕轴O转动，角速度为，则其动量为,均质轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道纯滚动，轮心的速度为v，则其动量为,例11-2续2,均质杆质量为 m ，杆长为L，绕杆端轴O 以角速度转动，则,见续后,或,，方向同 v,（5）均质杆质量为m，长度为l，图示瞬时A端 速度为v，求其动量。,P,解：AB 杆做平面运动，,瞬心为P，,见续后,例11-2续4,vA= v,例2 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。,动力学,解：,选两物体组成

15、的系统为研究对象。,受力分析，,由水平方向动量守恒及初始静止；则,例 质量为m的鼓轮B在力偶M的作用下以匀角加速度a绕水平 轴O转动，鼓轮的质心在转轴O上。鼓轮上缠绕有两根不可伸长的绳子,一条的一端吊一质量为m1的配重C，另一条一端拉一质量为m2的小车A。设小车与斜面间的摩擦忽略不计，试求轴O处的约束反力。,解：,以整体为研究对象，其受力分析如图示。,首先求出各物体质心的加速度，,将各加速度分别投影到x、y轴，有,质心运动定理,由质心运动定理,以小车为研究对象，,联立求解以上各式，得：,质心运动定理,动力学,13-1质点系的动量矩,一动量矩的概念 质点对点O的动量矩： 矢量 质点对轴 z 的动

16、量矩： 代数量,正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：顺时针为负 逆时针为正,质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系：,二质点系的动量矩 质系对点O动量矩： 质系对轴z 动量矩：,动力学,kg2/s。,动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱,3平面运动刚体 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。,动力学,刚体动量矩计算：,1平动刚体,平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。,2定轴转动刚体 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积

17、。,已知刚体质心,到相互平行的,、,轴的距离分别为,、,，刚体的质量为,，对,轴的转动惯量为,，则,的计算公式为,动力学,解：,例1 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，I1 滑轮B：m2，R2，I2 ；物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。,例2 两个质量为m1，m2的重物分别系在绳子的两端，如图所示。两绳分别绕在半径为r1, r2，并固结在一起的两鼓轮上，设两鼓轮对O 轴的转动惯量为JO，重为W，求鼓轮的角加速度和轴承的约束力。,解：1. 以整个系统为研究对象； 2系统所受外力的受力图如图，,3系统的动量矩为,4应用动量矩定理,5应用动量定理,所以轴承约束力为,13-8 如图a所示，滑轮重为W

18、、半径为R，对转轴O的回转半径为；一绳绕在滑轮上，另端系一重为P的物体A；滑轮上作用一不变转矩M，忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力。,解：取滑轮为研究对象：受力分析如图b所示。 由定轴转动微分方程得： （1） 取物块A为研究对象，受力分析如图c所示，由动力学基本方程知： （2） 将 代入（1）式得： （3） 将（3）与（2）式联立求解得：,得： 代入（2）式得：,14-2动能,物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强 弱的又一种度量。,瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。,动 力 学,2质点系的动能,1质点的动能,质点系内所有质点在某瞬时动能的算术和称为该瞬时质点系的动能。即：,质点系和刚体的动能,2. 质点系的动能,是质点系内所有质点在同一瞬时的动能的代数和,定义:,3. 刚体的动能,对于平动刚体，有, 平动刚体的动能等同于质量为其总质量的质点的动能,(1) 平动刚体的动能,(2). 定轴转动刚体的动能,定轴转动刚体上任一点的速度为：, 定轴转动刚体的动能等于其绕转轴的转动惯量与角速度 平方乘积的一半。,代入质点系动能的计