函数平均变化率.ppt

1、函数的变化率，如何用数学来反映山的平缓和陡峭程度？h，a，b，c，d，e，xk，xk 1，x0，x1，x2，y，o，如图所示，这是一座山的剖面示意图。问题：当自变量X表示登山者的水平位置，函数值Y表示登山者的高度时，陡度应该如何表示？登山问题，x，选择直线山路ab放大研究：如果，自变量的变化，函数值的变化，直线AB的斜率：D1，x3，o，y，x，x0，x1，y0，y1，a (x0，y0)，Y3)，直线AB :的斜率，直线CD1 :的斜率，x，y0，x0，x1，y1，b (x1，y1)，y2，c (x2，y2)，y3，d (x3，y3)，也就是说，垂直位移与水平位移之比的绝对值越大，山坡越陡；相

2、反，斜坡更平坦。例如，现在摆在我们面前的问题是：山路是弯曲的，如何用数量来描述弯曲的山路的陡度？一个自然的想法是把蜿蜒的山路分成许多小段，每小段的山坡都可以看作是直的。这可以近似地描述。(例如：地球的表面和平面)(微分思维)、和函数图像有相似的定义，从中我们导出了函数平均变化率的概念。思考：比率的含义是什么？(例如：土地收益)，它代表每个单位的函数值的平均增量。平均变化率，曲线的陡度，数，形，变变化速度，构造数学，华，数缺失不太直观，数缺失难以追溯，函数的平均变化率，已知函数在点或点附近有定义，所以当，这个比值称为函数的平均变化率在0和0之间时，思考函数的平均变化率：o，a，b，x，y，y=f

3、(x)，x0，x0 x，f (x0)，f (x0 x)，x，直线AB的斜率，函数的平均变化率为3360，函数值的变化与自变量的变化之比。思考：(1)X和Y的符号是什么？(2)这个变量应该如何对应？理解：2 .通信：如果，美国康奈尔大学曾经做过一个著名的“青蛙试验”。实验者把一只强壮的青蛙扔进了热水锅，青蛙立刻感觉到了危险，并尽快跳出了锅。实验者把青蛙放进冷水锅，然后开始慢慢加热锅。起初，青蛙天生无所事事，毫无戒心。一段时间后，锅里的水温逐渐升高，但绿青蛙在水温缓慢变化中并不感到危险。最后，一只精力充沛的青蛙被活活煮熟了。阅读材料，示例1。求函数在0和：之间的平均变化率。当函数在0和：之间变化时

4、，当值固定且取不同值时，函数的平均变化率不同。(2)求函数在0到：之间的平均变化率。当函数在0和：之间变化时，函数的平均变化率为：课堂练习：100米赛跑的甲乙双方跑距与时间的关系和跑距与时间的关系分别如图(1)和(2)所示。(1)甲、乙双方哪一方跑得快？(2)在甲乙双方的100米赛跑中，谁在接近终点线时跑得更快？运用知识，再做两个问题！1.给定函数f(x)=x2 x，y/x=(A，3 B，3x-(x)2 C，3-(x)2 D，3-x. 2的图像上的点A(-1，-2)和相邻点B(-1 x，-2 y)。计算以下函数在区间内的平均变化率：(1)y=1(2)y=2x 1 (3)y=-2x，示例3:给定

5、函数，计算函数在以下区间内的平均变化率。解决方案：当函数从0变为时，函数的平均变化率为、瞬时速度、导数的概念也可以写成，如果这个极限不存在，则称其在点x0处不可微。让函数y=f(x)在点x=x0附近定义。当自变量x在x0处获得增量x时(点x0 x仍在定义范围内)，函数y获得增量y=f (x0 x)- f (x0)。如果当极限x0存在时y与x的比值存在，那么函数y=f(x)在点x0，这个极限称为函数y=f(x)在点x0的导数，也就是说，在：高跳水的情况下，运动员相对于水面的高度以秒为单位(单位：)，所以求运动员当时的瞬时速度并解释当时的运动状态；在这里？同样，运动员的瞬时速度是、这意味着运动员就

6、在附近，速度大致相同。割线PQ的变化，在割线PQ的过程中，请在函数图像中画出来，你能描述一下吗？找到已知曲线的切线。家庭作业，课本82。B2报纸A14，一个是根据物体距离相对于时间的函数找到速度和加速度，另一个是通过：找到已知曲线的切线，以及3.1.1导数的几何意义。首先，根据物体距离相对于时间的函数计算速度和加速度。其次，计算已知曲线的切线。课堂小结：函数的平均变化率，函数的瞬时变化率，以及3.1.1导数的几何意义。切线方程，即圆的切线定义不适用于一般曲线。通过近似，割线决定位置的直线被定义为切线(交点可能不是唯一的)，这适用于各种曲线。因此，这个定义真实地反映了切线的直观性。根据导数的几何

7、意义，在点P附近，曲线可以近似地用点P处的切线代替。在小范围内，大多数函数曲线可以粗略地看作直线。因此，某一点附近的曲线可以用该点的切线近似代替，即“用直线代替曲线”(用简单物体描绘复杂物体)。1.在函数图像上，(1)用图形反映导数的几何意义。就在附近。请描述并比较附近的增加(减少)和增加(减少)的速度。就在附近。增加(减少):增加(减少)速度：=切线斜率，接近：瞬时，变化率，(正或负)，即：瞬时变化率(导数)，(数与形的组合，直接替换曲线)，画切线，即：导数无穷值的大小切线平行于X轴，曲线附近相对平坦，几乎没有起伏。切线斜率附近为0，曲线和函数附近单调。如图所示，切线的倾斜程度大于切线的倾斜

8、程度，大于、上升、增加、上升，这表明曲线在附近更快、下降、下降、小于、下降。该图显示了人体血管中药物浓度c=f(t)(单位：mg/ml)随时间t(单位：min)变化的函数图像。根据该图像，估计当t=0.2、0.4、0.6和0.8(分钟)时血管中药物浓度的瞬时变化率，并将数据以表格形式列出。(精确到0.1)，血管中药物浓度的瞬时变化率就是药物浓度。从图像的角度来看，它表示曲线的切线在这一点上的斜率，函数f(t)在这一时刻的导数，(结合数字和形状直接代替曲线)，用简单的物体描绘复杂的物体。摘要：一个函数的导数的几何意义是一个函数在一个点(数字和形状的组合)上的图像的正切值的斜率，以及正切值的斜率。3.导数函数(简称导数)。2.用导数的几何意义解释现实生活中的问题，实现“数形结合”、“以直线代替曲线”的数学思维方法。用简单的物体描述复杂的物体，总结课堂，今天你在课堂上学到了什么知识？概要：1 .函数2平均变化率的定义。函数3平均变化率的几何意义。函数平均变化率的解是曲线上两点对应的割线斜率。美国康奈尔大学曾经做过一次著名的青蛙测试。实验者把一只强壮的青蛙扔进了热水锅，青蛙立刻感觉到了危险，并尽快跳出了锅。实验者把青蛙放进冷水锅，然后