研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型（畅春玲）.ppt

1、研究人口迁移对疾病传播影响的元胞自动机模型，常春玲，导师：景教授、教授，1导论，多斑块间人口迁移的SIS模型，混沌产生的判断，5下一步研究计划与模拟。近年来，随着国家和地区之间的经济和文化交流日益密切，传染病侵入新的领土已成为一个全球性问题。2003年，非典在几个月内蔓延到30多个国家和地区，造成8400多人感染，900多人死亡。交通工具的不断改进和人们流动性的增加是传染病迅速传播的重要原因之一。目前，世界卫生组织对H1N1病毒的防控水平不断提高。正是由于人员流动的复杂性，世界上的案件数量急剧增加。目前，中国所有患者都是输入性病例。引言：研究扩散问题最早的数学模型是1937年提出的费希尔方程。

2、在这些经典的反应扩散方程中，空间和时间是连续的，这就要求个体在空间所有方向上的扩散是同等可能的，个体扩散距离服从正态分布，不适合研究物种扩散。目前，研究传染病传播最直接的方法是将空间离散化，让时间不断变化。离散空间由斑块组成，每个斑块对应一个自然栖息地，如城市、岛屿、乡村等。这种方法的优点是，如果每个斑块都被认为是齐次的，常微分方程模型可以用来描述物种的进化规律。早在1976年，赫科特就建立了一个种群在两个斑块内扩散的传染病模型，之后又有了一些后续研究，如阿林诺和范登德里斯、王文迪、赵。(1995-2006)王文迪和赵(2004)提出了一个多斑块间人口迁移的传染病模型，发现人口流动不仅可以加强

3、传染病的传播，还可以减弱传染病的传播。在元胞自动机中，细胞自然可以看作一个斑块，时间也可以看作一个离散变量，因此我们建立了元胞自动机传染病模型来研究人员流动对传染病传播的影响。主要参考文献：科学出版社，郑路-伊和王文-迪编辑，生物数学前沿，2008年6月，离散时间和细胞自动化模型，维洛克物理328 (2003) 13-22，多斑块间人口迁移的细胞自动机SIS模型，(1)微分方程模型，假设人口增长由以下方程描述：当人口不迁移时，即斑块是孤立的，第I个斑块上的SIS模型分别是：其中， 是第I个补丁上的易感者和感染者的数量、第I个补丁上的个体总数以及第I个补丁上的感染者的恢复率。 (1)、(2)，现

4、在假设这些N个斑块是相连的，也就是说，易感和受感染的人都可以在斑块之间迁移。假设斑块上易感者和感染者的迁移率分别为、和，那么斑块间人口迁移的SIS模型为，斑块上易感者和感染者向斑块的迁移率，假设流行病传播的场所由元胞自动机的细胞空间表示，并将细胞空间划分为相同大小的网格，每个网格代表不同的元胞，不同的元胞有不同的人口。让小区的总数为m * m。我们将小区的邻居定义为与中心小区相连的小区，即具有流量连接的小区，因此只有相邻小区可以迁移，并且邻居是半径为1的摩尔类型。因此，细胞自动机的转移规则是细胞在下一时刻的状态。这里，我们将时间离散化，得到以下状态转移规则：(5)、(5)括号部分表示从邻近细胞转移到中心细胞的易感人群的数量。公式(6)和(6)中的部分括号表示从相邻细胞转移到中心细胞的患者数量。这里，混沌的产生，连续块增长模型(Logistic模型)，离散形式，某一组yk的第k代的数目(种群)，讨论平衡点的稳定性，即k，ykN？Y*=N是平衡点，一阶(非线性)差分方程，(1)平衡点y*=N，讨论x*的稳定性，变量代换，收敛，分岔和混沌，b，模拟，根据不同的活动性，观察一定时间后病人的数量，混沌应该出现。也就是说