北京市东城区年九年级第一学期数学期末试卷及

1、东城区 20132014 学年第一学期期末统一测试 初三数学 2014.1 一.选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是 A A(x 1)2 0 BCD D(x 1)2 2 2用配方法解方程 x2- 2x-1=0 时，配方后得到的方程为 B(x 1)2 0C(x 1)2 2 3袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列是必然事件的是 A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球

2、是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 4如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， ABD=58，则 BCD 等于 A116B64C58D32 5如图，电线杆上的路灯距离地面8 米，身高 1.6 米的小明 (AB)站在距离电线杆的底部（点O）20 米的 A 处，则小 明的影子 AM 长为 A4 米 C6 米 6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正 确的是 Aa0 Cc0 B当-1x3 时，y0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 B5 米 D8 米 7如图，四边形 ABCD 是菱形，

3、A=60，AB=2，扇形 BEF 的半 径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 A 2 3 3 3 B 2 3 3 2 2 8如图，正方形 ABCD 中，AB8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 A CD3 D O F E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动， 到点 C，D 时停止运动设运动时间为 t(s)，OEF 的面积为 则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为 S(cm2)， B E C ABCD 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若关于 x 的一元二次方程kx22x 1 0有两个不相等的实数根，则实数

4、k 的取值范围是 10请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线 的解析式_ 11如图，在 Rt OAB 中， B=90 AOB=30，将 OAB 绕 点 O 逆时针旋转 100 得到 OA1B1，则 A1OB=. 12射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB，BC 分别交 于点 M，N，且 AC QN，AM=MB=2cm， QM=4cm动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以 每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心，3cm 为半径的圆与ABC的边相切， 请写出 t 可取的所有值 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解方程：x210 x9

5、 0. 14如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板， B B30，斜边长为 10cm三角形板ABC绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A 落在 AB 边上时，求 CA 旋转所构成的扇形 AA 的弧长 15如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE，BD，且 AE，BD 交于点 F， S DEFS ABF= 425，求 DEEC 的值 16二次函数y ax bx c的图象与 x 轴交于点 A（-1,0） ，与 y 轴交于点 C（0，-5） ，且经 过点 D（3，-8）. （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点

6、处，并写出平移后抛物 线的解析式 17画图： （1）如右图，已知ABC和点 O将ABC绕点 O 顺时针 旋转 90得到A 1B1C1 ，在网格中画出A 1B1C1 ； （2）如图，AB 是半圆的直径，图1 中，点C 在半圆外；图2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线） 按要求画图 （i）在图 1 中，画出ABC的三条高的交点； （ii）在图 2 中，画出ABC中 AB 边上的高 图 1图 2 2 18 如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交O 于点 E， 连结 EC 若 AB=8， CD=2，求 EC 的长 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5

7、分） 19如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花， 其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一 张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张.请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色 的概率. 20在一幅长8 分米，宽6 分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成 一幅矩形挂图（如图） 如果要使整个挂图的面积是80 平方分米，求金色纸边的宽 21在 RtACB 中， C=90 ，点 O 在 AB 上，以 O 为 圆心，OA 长为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且 CBD= A （1）判断直线 B

8、D 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 ADAO=85，BC=3，求 BD 的长 图图 22阅读理解： 如图 1，若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 与点 A，B 不重合） ，分别连结 ED，EC，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫 做四边形ABCD的边AB上的相似点； 如果这三个三角形都相似， 我们就把E 叫做四边形ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题： （1）如图 1，若 A= B= DEC=55 ，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似 点，并说明理由； （2）如图 2，在矩形 ABCD

9、 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网 格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2 中画 出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是 BC 四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，请直接写出的值 AB 图 1图 2图 3 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知二次函数y a(x m) 2a(x m)（a,m 为常数，且 a0）. （1）

10、求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与 x 轴交于 A，B 两点，当ABC 是等腰直角三角形时， 求 a 的值 2 24如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C 90, B E 30. （1）操作发现 如图 2，固定ABC，使DEC绕点C顺时针旋 转当点D恰好落在AB边上时，填空： 图 1图 2 线段DE与AC的位置关系是； 设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论； （2）猜想论证 当DEC绕点C旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中S1 与S2的数量关系

11、仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想 图 3 25 在平面直角坐标系 xOy 中， 二次函数y x (m 1)x 4m的图象与 x 轴负半轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B（0，4） ，已知点 E（0，1） （1）求 m 的值及点 A 的坐标； （2）如图，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 AEO，连结 AB、BE 当点 E落在该二次函数的图象上时，求AA的长； 设 AA=n，其中0n2，试用含n 的式子表示 AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取 得最小值时点 E的坐标； 当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标 2 东城区 2013

12、-2014 学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 B 7 A 8 B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 答案 9 k-1 且 k0 10 答案不唯一 y=x 1 2 11 70 12 t=2 或 3t7 或 t=8 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解方程：x210 x 9 0. 解：变形为x210 x 9.1 分 配方，x210 x 25 9 25.2 分 整理，得(x 5) 16.3 分 解得，x 1 1, 所以AA x

13、2 9.5 分 2 14解：由题意可求，AC A=60，CA=5.2 分 605 180 5 3 cm.5 分 15解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD DEFBAF.1 分 2 SDEF SABF DE AB = DE4 =.2 分 AB25 2 5 又AB CD,.4 分 .3 分 DEEC=23 .5 分 16解： （1）由题意，有 a 1,a b c 0, 解得b 4, c 5, 9a 3b c 8.c 5. 此二次函数的解析式为y x 4x 5.2 分 2 y (x 2) 9，顶点坐标为(2，-9).4 分 （2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位，得到的抛物线

14、的解析式为y=x2 .5 分 17 （1） .3 分 （2） （i）如图 1，点 P 就是所求作的点； （ii）如图 2，CD 为 AB 边上的高. 2 图 1图 2.5 分 18解：ODAB， AC=BCAB.1 分 2 设 AO = x 1 在 RtACO 中，AO2 AC2 OC2 x 4 (x 2) 解得x 5.2 分 AE=10，OC=3.3 分 连结 BE AE 是直径， ABE=90 由 OC 是ABE 的中位线可求BE 2OC 6.4 分 在 RtCBE 中，CE2 BC2 BE2 CE BC BE16 36 2 13.5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 1

15、9.解： （1）树状图： 22 222 A BC 列表法： D B ACDA C BDA D BC A A B C D AB AC AD B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD .3 分 12 20解：设金色纸边的宽为x 分米.1 分 （2）P 2 1 .5 分 6 根据题意，得 （2x6）(2x8)80.3 分 解得：x11，x28（不合题意，舍去） .4 分 答：金色纸边的宽为 1 分米 证明：连结 OD，DE. C=90， CBD+ CDB=90 A= CBD， A+ CDB=90 OD=OA， A= ADO ADO+ CDB=90 ODB=180- 90=90

16、 ODBD OD 为半径， BD 是O 切线.2 分 （2） AD: AO=8: 5， AE10 由勾股定理得 AD: DE: AE= 8: 6: 10 C=90，CBD=A. BCD ADE AD8 .5 分 21解： （1）直线 BD 与O 的位置关系是相切 = DC: BC: BD= DE: AD: AE=6: 8: 10 BC=3， 4 22解： （1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 15 BD=.5 分 理由： A=55， ADE+ DEA=125 DEC=55， BEC+ DEA=125 ADE= BEC A= B， ADE BEC 点 E 是四边形 ABCD

17、的 AB 边上的相似点.2 分 （2）作图如下： 图 1图 2.4 分 （3） BC AB 3 2 .5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 解： （1）证明： y a(x m) 2a(x m) 2 2 2 22 ax (2am 2a)x am 2am.1 分 当a 0时，=(2am 2a) 4a(am 2am) 2 4a .2 分 a 0, 4a2 0. 不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点.3 分 （2）y a(x m) 2a(x m) =a(x m 1) a. 2 2 C(m1,a).4 分

18、 当 y=0 时， 解得 x1=m，x2=m+ 2. AB=（m+ 2）-m= 2.5 分 当ABC 是等腰直角三角形时，可求出AB 边上高等于 1 a 1 a 1.7 分 24解： （1）线段DE与AC的位置关系是平行.1 分 S1与 S2的数量关系是相等 证明： 如图 2， 过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N， 过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M， 过 C 作 CFAB 交 AB 于点 F 由可知ADC 是等边三角形，DEAC， DN=CF,DN=EM CF=EM ACB 90,B 30， AB 2AC 又AD AC, BD AC图 2 S 1 1 2 CFgBD，S2 1 2 ACgEM， S1=S2.3 分 （2）证明：如图 3，作 DGBC 于点 G，AHCE 交 EC 延长线于点 H. DCE ACB 90, DCG AC