北京市顺义区高三第二次统练(文数)

1、顺义区 2012 届高三第二次统练 高三数学（文科）试卷2012.4 本试卷共 4 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答 题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回. 题号 得分 一二1516 三 17181920总分 一.选择题(本大题共8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四 个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知集合M 0,1,3,N x| x 3a,aM,则集合M I N A.0B.0,1C.0,3D.1,3 2.已知i为虚数单位，则复数i(1i)所对应的点坐标为 A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1) D. (1,

2、1) 3.已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中周期为且图象关于直线x 对称的函数是 3 A.y 2sin( x) B. y 2sin(x) 33 1 2 1 2 C. y 2sin(2x) D. y 2sin(2x) 66 5.如图给出的是计算 1111 的值的一个程 24620 开始 序框图，判断框内应填入的 条件是 A. i 10 B. i 10 C. i 20 D. i 20 S=0，n=2，i=1 是 否 S = S+ 1 n 输出 S 结束 n= n +2 i=

3、i +1 rrrrrrr 6.已知向量a，b的夹角为，且|a| 2，|b|1，则向量a与向量a2b 3 的夹角等于 A. 5 B.C.D. 6236 2 7.一个空间几何体的三视图如图所 示，则该几何体的体积为 A.60B.80 C.100D.120 3 2 3 俯视图 4 4 正（主）视图 8 左视图 8.已知全集为U, PU，定义集合P的特征函数为 f P (x) 对于AU， BU，给出下列四个结论： 对xU，有 f A (x) f A (x) 1； U 1, xP, ， 0, xU P. 对xU，若A B，则f A (x) f B (x)； 对xU，有f AI B (x) f A (x)

4、 f B (x)； 对xU，有f AU B (x) f A (x) f B (x) 其中，正确结论的序号是 A. B. C. D. 二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡 上) 9.已知点P3,4在角的终边上，则sin _. 10.随机抽取 100 名学生，测得他们的身高(单位cm)按照区间 得到样本身155,160,160,165,165,170,170,175,175,180,180,185分组， 高的频率分布直方图（如图）.则频率分布 直方图中的x值为_；若将身高在 170,175,175,180,180,185区间内的学生依 次记为A,B,C三

5、组，用分层抽样的方法从这 三组中抽取 6 人，则从A,B,C三组中依次抽 取的人数为_. 11.以双曲线x24y2 4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为 _. x y1 0 y1 12. 如 果 实 数 x 、 y 满 足 条 件 y1 0 ， 则的 最 小 值 为 x1 x y1 0 _；最大值为. 13.函数y 1 的图象与函数y 2cos x(4 x 6)的图象所有交点的 1 x2 横坐标之和等于 _ . 14. 已知集合A x| x a 0 a 1 2 a 2 22，其中a i 0,1,2 (i 0,1,2)， 且a 2 0，则集合A中所有元素之和是_；从集合A中任 取两元素m,

6、n，则随机事件“|mn| 3”的概率是_. 三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）. 15 （本小题共 13 分） u rru r r xx 已知向量m (2cos ,1)，n (cos,1)，(xR)，设函数f (x) mn. 22 ()求函数f (x)的值域； ()已知锐角V ABC的三个内角分别为A、B、C， 若 f (A) 53 , f (B) ，求 f (C)的值. 135 P 16. （本小题共 13 分） 如图四棱锥P ABCD中， 底面ABCD 是平行四边形，ACB 900，PA平 面ABCD，PA BC 1，AB 2，F 是BC

7、的中点. ()求证：DA平面PAC； B A D ()试在线段PD上确定一点G， 使 F C CG平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积. 17 （本小题共 13 分） 设数列a n是公比为正数的等比数列， a 1 3, a 3 2a 2 9 ()求数列a n的通项公式； ()设b n log 3 a 1 log 3 a 2 log 3 a 3 log 3 a n ，求数列 的前n 项和S n. 18 （本小题共 14 分） 已知函数f (x) (a 1)x22ln x, g(x) 2ax,其中a 1 （）求曲线y f (x)在(1,f (1)处的切线方程; （）设函数h(x) f (x) g

8、(x)，求h(x)的单调区间. 19 （本小题共 14 分） 2x2y2 已知椭圆G: 2 2 1(a b 0)的离心率e ， 点F(1,0)为椭圆的右 ab2 1 bn 焦点. （）求椭圆G的方程； ()过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆G交于M、N两点，若在 x轴上存在着动点P(m,0)，使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱 形，试求出m的取值范围. 20. （本小题共 13 分） 对于定义域为A的函数 f (x)，如果任意的x 1 ,x 2 A，当x 1 x 2 时，都 有 f x 1 fx 2 ，则称函数 fx是A上的严格增函数；函数fk是定义 在N *上，函数值也在N *中的严格增

9、函数，并且满足条件ffk 3k. （）判断函数f (3x) 23x(x N)是否是 N 上的严格增函数； （）证明： f (3k) 3f (k)； （）是否存在正整数k，使得f (k) 2012，若存在求出k值；若不存 在请说明理由. 顺义区顺义区 20122012 届高三第二次统练届高三第二次统练 高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 A 6 D 7 B 8 D 二.填空题(本大题共6 个小题,每小题5 分,共 30 分)其它答案参考给分 9.；100.06，3,2,1； ；11.y2 4 5x；12，2

10、；136； 14.99， 36 ； 55 4 5 1 2 三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 15 （本小题共 13 分） u r r x 解：()f (x) mn 2cos2 1 cosx，_4 分 2 Q xRf (x) cosx的值域为1,1._6 分 53 ，f (B) cosB _8 分 135 124 QA、B、C均为锐角sin A , sin B _10 分 135 33 f (C) cosC cos(A B) cos AcosBsin Asin B ._13 分 65 () Qf (A) cos A 16. （本小题共 13 分） 解：()证明：Q四边形是平行四边形，

11、 ACB DAC 900， QPA平面ABCDPA DA， 又AC DA， B F C P A D AC I PA A， DA平面PAC._4 分 ()设PD的中点为G， 在平面PAD内作GH PA于H， 则GH平行且等 于 AD，连接FH，则四边形FCGH 为平行四边形，_8 分 1 2 GCFH，QFH平面PAE，CG平面PAE， CG平面PAE，G为PD中点时，CG平面PAE._10 分 设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于 PA ， QPA平面ABCD，GS 平面ABCD， 1 2 1 2 11 V ACDG V GACD S V ACDGS ._13 分 312 17 （本小

12、题共 13 分） 解：()设等比数列a n的公比为 q，(q 0)， Qa1 3，由a 3 2a 2 9，3q2 6q9，解得q 3,q 1（舍去）_2 分 a n 3n,(nN*)_5 分 () Qb n log 3 a 1 log 3 a 2 log 3 a 3 log 3 a n 123 n 分 n(n1) _8 2 111 2()，_8 分_10 分 bnnn1 111112n S n 2(1 ._13 分 ) 223nn1n1 18 （本小题共 14 分） 解： （）当x 1时，f (1) a1，f(x) 2(a1)x f (1) 2a，y(a1) 2a(x1) 2 x 所求切线方程

13、为2ax ya1 0_5 分 （）h(x) f (x) g(x) (a 1)x22ax 2ln x h(x) 2(a1)x2a 22(x1)(a1)x1 ，_6 分 xx 根x 1 1,x 2 当 1 ， （a 1）_8 分 a1 1 1，即1 a 2时， a1 11 在0,1,( ,)上f(x) 0，在(1,)上f(x) 0 a1a1 11 f (x) 在0,1,( ,) 上 单 调 递 增 ， 在 (1,) 上 单 调 递 减 ； a1a1 _10 分 1 当 1，即a 2时， a1 11 在(0, ),(1,)上f(x) 0，在(,1)上f(x) 0 a1a1 11 f (x) 在0,1

14、,( ,) 上 单 调 递 增 ， 在 (1,) 上 单 调 递 减 . a1a1 _14 分 19 （本小题共 14 分） 解： （）由已知C 1，e c a 2 ， a2 2,b21， 2 x2 所求椭圆G:的方程为 y21._4 分 2 () 由已知直线l的斜率k存在且k 0 y k(x1) 2222 (12k )x 4k x2k 2 0 设l：y k(x1)， 消去 得： y x 2 2 y 1 2 _5 分 8(k21) 0 4k22k22 ,x 1x2 设M(x 1, y1) ，N(x 2 , y 2 )x 1 x 2 ， 12k212k2 y 1 y 2 k(x 1 1)k(x

15、2 1) k(x 1 x 2 2)_7 分 uuu ruu u r QPM (x 1 m, y 1) ，PN (x 2 m, y 2 ) uuu ruu u ruuu r PM PN (x 1 x 2 2m, y 1 y 2 )，MN (x 2 x 1, y2 y 1) 因为在x轴上存在动点P(m,0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边 形是菱形， 由于对角线互相垂直 uuuu ruuu r uuu r (PM PN)MN 0_9 分 (x 1 x 2 2m, y 1 y 2 )(x 2 x 1, y2 y 1) 0 即(x 1 x 2 2m, y 1 y 2 )(x 2 x 1,k(x2 x

16、 1) 0 (x 1 x 2 )(x 1 x 2 2m, y 1 y 2 )(1,k) 0，Qx 1 x 2 (x 1 x 2 2m, y 1 y 2 )(1,k) 0(x 1 x 2 2m,k(x 1 x 2 2)(1,k) 0 x 1 x 2 2m k2(x 1 x 2 2) 0，_11 分 4k24k2k2 k (2)2m 0，化简得m 0 222 12k12k12k 2 Qk 0m 1 1 2 2 k 11 0 m ._14 分 22 20. （本小题共 13 分） 解： （）是 N 上的严格增函数. 此因由于xN，3xN，设x 1,x2 N，且x 1 x 2 ，注意到y 3x递增 f

17、 (3x1) f (3x2) 2(3x13x2) 0，f (3x1) f (3x2) f (3x) 23x(x N)是 N 上的严格增函数. _3 分 （）证明：对k N*, ffk 3k fffk f3k 由已知 ffk 3kfffk 3fk 由， f3k 3fk_6 分 （）若f11,由已知ffk 3k得f1 3，矛盾； 设 f (1) a 1，f ( f (1) f (a) 3， 由 fk严格递增，即1 a f 1 fa 3.， f (1)1 f (1) 3 ， f (1) 2，_9 分 * f (1)N 由有 f ( f (1) f (a) 3故f ( f (1) f (2) 3 f (1) 2，f (2) 3. f 3 3f