北师大七年级下册数学全等三角形习题精选

1、全等三角形全等三角形 一、选择题一、选择题 1下列三角形不一定全等的是（） A 有两个角和一条边对应相等的三角形 B有两条边和一个角对应相等的三角形 C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D 三条边对应相等的两个三角形 2下列说法： 所有的等边三角形都全等 斜边相等的直角三角形全等 顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（） A 1 个B2 个C3 个D 4 个 3.如图，AB 平分CAD，E 为 AB 上一点，若AC=AD，则下列结 论错误的是（） A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是AB

2、C 的角平分线，自 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为E、F，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AFC.BD=CDD.ADE=ADF 5.在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是130，那么ABC 中与这个 角对应的角是（） A E AA BB CC DB 或C 6.如图所示，BEAC 于点 D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54， D 则E=（） A25 B27 C30 D45 E 7.如右图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分 B BC D AC CAB 交 BC 于点 D，DEAB，且 AB10 cm，则BED 的周长为 ( ) A

3、5 cm B10 cm; C15 cm D20 cm A 8如图，AB=AC，BE AC 于 E，CF AB 于 F，则ABE ACF ； BOF COE ；点 O 在BAC的角平分线上，其中正确的结论有 F （） O A A 3 个B2 个C1 个D 0 个 B F 9.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 B 作 BEAD 于 E，过 E D 作 EFAC 交 AB 于 F，则( ) B C A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AFBF; D、AFBC，要以 AB 为公共边作与ABC全等的三角形，可作个 6.已知ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，AD 是 BC边的中线， 则

4、 AD 的长的范围是 _ （提示：延长 AD 至点 E，使 DE=AD，连接 BE） 7.将两块含30的直角三角板叠放成如图那样， 若ODAB， CD交OA于E， 则OED 8.如图，ABC 中，C=90，CDAB 于点 D，AE 是BAC 的平分线，点 E 到 AB 的距离等 于 3cm，则 CF=_cm。 9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD 相交于 E，由这些条件写出2 个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再标注其他字母）_ D AB C EC DA D E E F B O 10.如图,ABCADE，延 BC 交 DA 于 F，交 DE 于 G，D=25,E=105,DAC

5、=16， 则DGB=。 11.如图，已知A=90，BD 是ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则 D点到 BC 的距离是 _ A D C B D CA B 长 三、解答题三、解答题 1.如图，AE 是BAC 的平分线，AB=AC。 B (1)若点 D 是 AE 上任意一点，则ABDACD； (2)若点 D 是 AE 反向延长线上一点， 结论还成立吗？试说 E A 明你的猜想。 D C 2已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上， A DM PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系 PN C B 3如图所示，P 为AOB 的平分线上一

6、点，PCOA 于 C，OAP+ A OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值 C P O B D 4.如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2. 求 DE 的长。 5 如图所示， A， E， F， C 在一条直线上， AE=CF， 过 E， F 分别作 DEAC， BFAC， 若 AB=CD， 可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由 B B E GGECC AAF F DE D C O D A F 6.如图，OE=OF，OC=O

7、D，CF 与 DE 交于点 A，求证：E=F；AC=AD。 7.如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. (1)求证：BG=CF; (2)请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。 8.已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。 (1)求证：ABE=C； (2)若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。 9. A F E B D G C 10.如图(1)，AB=CD，

8、AD=BC，O 为 AC 中点，过O 点的直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N，那 么1 与2 有什么关系？请说明理由。 若过 O 点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的1 与2 的关系成 立吗？请说明理由。 11. 12. 14. 15. 全等三角形全等三角形 B B 一、选择题（每题分，共分） 1下列命题同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等； 等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( ) (A)在这条线段的垂直平分线上

9、 (B)线段的垂直平分线上有个点 (C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上 3下列命题中，真命题是（） A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线 .4。命题：对顶角相等； 平面内垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等.其中假命题有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5只用无刻度的直尺就能作出的图形是（） A.延长线段 AB 至 C，使 BCABB.过直线 L 上一点 A 作 L 的垂线 C.作已知角的平分线D.从点 O 再经过点 P 作射线 OP 6用尺规作已知角平分线，其根

10、据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（） A.SASB.ASAC.AASD.SSS 二、填空题（每题分，共1分） 7把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么 .”的 形式：如果，那么. 8. 为说明“如果a b，那么 11 ”是假命题，你举出的反例是. ab 9 命 题 “ 等 边 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 相 邻 内 角 的2倍 ” 的 逆 命 题 是，这个逆命题是命题 10 命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_， 命题“平行于同一 条直线的两直线平行”的结论是_. 11定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 三、选择

11、题（每题 4 分，共 20 分） 12如图 7 所示，若ABEACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（） A.2B.3C.5D.2.5 A FE BC 图 7图 8 13如图 8，12，BCEF，欲证ABCDEF，则须补充一个条件是（） A.ABDEB.ACEDFBC.BFECD.ABCDEF 14如图 10，ABC 中，ADBC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的是（） A.ABDACDB.BC C.AD 是BAC 的平分线D.ABC 是等边三角形 15如图 11，12，CD，AC、BD 交于 E 点，下列不正确的是（） A.DAECBEB.CEDE C.DEA 不全等于CBED.

12、EAB 是等腰三角形 A DC E 2 A 1 B B C DAB 图 11 (12) 图 10 图 12 16如图 12，在ABC 中，ABAC，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AB 10，BCD 的周长为 18，则 BC 的长为（） A.8B.6C.4D.2 四、填空题（每题 3 分，共 24 分） 17如图 1，根据 SAS，如果 ABAC，即可判定 ABDACE. AA C EDBPDD EAB BCCE 图 1图 2图 3 18如图 2，BD 垂直平分线段 AC，AEBC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，PE3cm，则 P 点到直线 AB 的距离是. 19

13、如图 3，在等腰 RtABC 中，C90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DE AB 于 D，若 AB10，则BDE 的周长等于. 20如图 4，ABCDEB，ABDE，EABC，则C 的对应角为，BD 的对应边为. 21如图 5，ADAE，12，BDCE，则有ABD，理由是， ABE，理由是. A A B E F E D B 1 2DC A C B C DE 图 4 图(8)6 图 5 22如图 6，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F 是垂足，BDCD， 那么图中的全等三角形有_. 23如图，直线l过正方形 ABCD 的顶点B，点A、C到 直线l的距离分别是 1 和 2，

14、则正方形的边长为. 24如图，等边ABC，B 点在坐标原点， C 点的坐标为（6，0） ，点 A 关于 x 轴对称点 A的坐标为_ 五、解答题五、解答题（共 24 分） 25如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点. 请你补充一个条件，使ABE CDF，并给予证明.（分） 26 “太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A)、 江阴（B） 、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞 机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离 最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！ ）.（分） 27.ABC的三边分别为 a,b,c 且 a=m n,b=2mn,c=m n(mn,m,n 是正整

15、数)， （分）ABC是直角三角形吗？说明理由。 28如图， 工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的 木条 GF 与 GE，E、F 分别是 AD、BC 的中点. A GB （1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由； （2）钉这两块木条的作用是什么？（分） EF D C 29.如图，在ABC 中，B 和C 的平分线相交于点 O，且 OB=OC， A 请说明 AB=AC 的理由。 （分） O BC 30.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分BAC. （分） 如图 4，在 RtABC 中，AB 的垂直平分线交B

16、C 边于点 E.若 BE=2， B =22.5求：AE、AEC 、AC 的长. （分） A D C E B 2222 图 4 六、实践与探究六、实践与探究在ABC中，ACB 90，AC BC，直线MN经过点C，且 求证：AD MN于D，BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时， ADCCEB；DE AD BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时， （1） 中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明； 若不成立，说明理由. （分） 三角形与动点问题三角形与动点问题 1、如图，在等腰ACB 中，ACBC5，AB8，D 为底边 AB 上一动点（不与点A，B 重合） ，DE

17、AC，DFBC，垂足分别为 E，F，则 DEDF C F E A B D 2、在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点， 连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为_（结果不取近似值）. 3、如图，将边长为 1 的等边OAP 按图示方式，沿 x 轴正方向连续翻转 2011 次，点 P 依 次落在点 P1，P2，P3，P4，P2007 的位置试写出 P1，P3，P50，P2011 的坐标 4、如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分 别在 AC、BC 边上运动，且始终保持AD=CE连

18、接 DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF （2）试证明DFE 是等腰直角三角形 5、如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm， 较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一 条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2） 的位置， 点E在AB边上，AC交DE于点G， 则线段FG的长为cm （保留根号） A E B B C(F) 图（1） D C(F) 图（2） E A G D 6、如图 1，若 ABC和 ADE为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE， AMN

19、是等边三角形 （1）当把 ADE绕 A 点旋转到图 2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由； （2）当 ADE绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN是否还是等边三角形？若是，请给 出证明，并求出当 AB=2AD 时， ADE与 ABC及 AMN的面积之比；若不是，请说明理 由 图 1图 2图 3 7、如图，已知ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过

20、1 秒后，BPD与CQP是否全等， 请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相 遇？ A D Q P C B 8、如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点（不包括 端点） ，作AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分线BF 于点 F，设 C（m，n） （1）若 m = n 时，如图，求证：EF = AE；

21、（2）若 mn 时，如图，试问边OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求 出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 y y F F A AC CA A C C F F O OE EB B x x O OE EB Bx xO OE E B B x x A AC C y yy y F F 9.在ABC中，AB AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合） ，以AD为一边在 作ADE，使AD AE，DAE BAC，连接CEAD的右侧 （1）如图 1，当点D在线段BC上，如果BAC 90，则BCE 度； （2）设BAC ，BCE 如图 2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 A A E B D 图 1