matlab在微积分中的应用.ppt

1、微积分基础知识及其在Matlab中的实现，高耸的数学和统计学院，以及数学建模中常用微积分知识的Matlab中的实现，1。极限运算，2 .诱导运算，3 .积分运算，4。函数泰勒展开，5。数值积分、极限运算、极限运算(继续)、范例1。寻找限制和限制，解决方案：syms x；y1=(1 4 * x)(1/x)；y2=(exp(x)-1)/x；A=limit (y1，x，0) b=limit (y2，x，0)，a=exp (4) b=1，范例2。寻找限制，解析：s Y=sqrt(x)-2(-1/x)；Limit (y，x，0，right)，ans=0；1段函数柔道，命令格式1: diff (f)，功能

2、：查找函数f的第一个倒数，其中f是符号函数。衍生运算，命令格式2: diff (f，n)，函数：查找函数f的n阶倒数。其中f是符号函数。示例3。寻找函数二次倒数，范例4。设定，构图运算(继续)，解析：syms x；f=3 * x3 5 * x 1；Diff(f，2)，ans=18*x，分析：syms x；Y=3*x2-2*x 1 B=diff(y)，x=1；Eval(B)，B=6*x-2 ans=4，2。多元函数部分导出，命令格式1: diff (f，Xi)，函数：求变量Xi的多元函数f的一阶单程。命令格式2: diff (f，Xi，n)，函数：获取变量Xi的多函数f的n阶单程。柔道运算(继续

3、)，示例5。求x的单程。解决方案：syms x y；z=x2 * sin(2 * y)；B=diff (z，x)，b=2 * x * sin (2 * y)，3。完全微分，参数方程式柔道和隐函数柔道，柔道运算(继续)，(1)函数，衍生运算(继续)，(3)音函数推导，方程式决定的音函数，其度数是方程式决定的音函数，其度数是Matlab根据上述公式分别得出函数单程票，单级函数不定积分，积分运算，命令格式1: int (f)，函数：函数f对基本变量的不定积分，如果函数中只有一个变量，则使用此函数。指令格式2: int (f，v)；功能：寻找变数v的符号函数f的不定积分；积分运算(继续)；范例6计算。

4、syms x；y=1/(sin(x)2 * cos(x)2)；Int(y) pretty(Int(y)% int(y)将int(y)简化为常用数字%学格式%的表达式(示例7，syms x z；B=int(x/(1 z2)，z)，积分运算(继续)，双元函数整数，命令格式1: int (f，x，a，b)，功能：t=1 x-1/x；y=exp(x 1/x)；f=t * y；Int(f，x，0.5，2)、积分运算(继续)、三重积分运算、注意：对三重积分的运算与二重积分的计算格式一致。示例9。计算，syms x y；A=int(int(x2 y2 1，y，x，x 1)，x，0，1)，函数泰勒布局，命令格

5、式1: Taylor (f)，功能3360命令格式1:泰勒(，返回，扩展函数泰勒(继续)；F=x * atan (x)-日志(sqrt(1x 2)；泰勒(f)，示例11函数到(x-2)的幂级数扩展最多四次。syms x；f=1/x2；泰勒(f，4，x，2)；Pretty(taylor(f，4，x，2)，数值积分，1复合梯形公式，指令格式：trapz(x，y)，功能：复合梯形公式计算积分，变数x为积分变数积，2命令格式2比命令格式1精度高。，注意：fun可以是字符串、内联函数或m函数档案名称。数值积分(继续)、示例12复合梯形公式和复合辛普森公式得出的积分值。syms x；X=2:0.1:5Y=

6、日志(x)。/(x . 2)；T=trapz(x，y)；Ff=inline(日志(x)。/(x.2)，x)；Q=四元(ff，2，5)；取得Disp(blanks(3)梯形法具点blanks(3)新普法积分)、t、q、数值积分(继续)、范例13设定，其中s(10)。clf dt=0.1T=0:dt:10y=exp(-0.8 * t . * ABS(sin(t)；St10=trapz(t，y)；ff=inline(exp(-0.8 * t . * ABS(sin(t)，t)；Q=四元(ff，0，10)；Ql=quadl(ff，0，10)；Disp (blanks (6)、trapz、blanks

7、(5)、xmax、blanks (5)、ymaxl) disp (st10、q、QL)其中d是由y=1、x=4、x=0和y=0围成的区域。分析：dblquad(x*y，0，4，0，1)，计算示例15，ff=inline(x.2 y，x，y)；Dblquad(ff，0，1，0，1)，线性和非线性方程的解，找到一个多项式方程的根，N次多项式的一般形式：理论上，N次多项式方程有N根，n4的多项式方程的根一般不能用解析表达式表示，因此，MATLAB不求n4的多项式方程所有根的精确形式，但可以得出所有根的近似形式。线性方程式和非线性方程式的解法，寻找指令格式1:根(P)，功能：多项式P的所有根。其中P可

8、以是多项式方程式。命令格式2:solve(S)；函数：解释表达式S的默认变量。其中方程式S可以是多项式方程式或一般方程式。命令格式3: solve (s，v)，函数：解释表达式中指定的变量v。命令格式4: solve (S1，S2，sn，v1，v2，vn)；函数：n个表达式的变量v1，v2，VN求解。命令格式5: x1，x2，xn=solve (S1，S2，sn，v1，v2，VN)；功能：n个表达式中指定的变量v1，v2，p=1-4 9-10r=根(p)，S1=sym(x3-4 * x2 9 * x-10)；Solve(s1)，范例18寻找方程式的所有根。其中a，b是常量，S1=sym(x2-

9、a* x-4 * b=0)；求Solve(s1，x)，线性方程和非线性方程的解(继续)，求2超方程的根除多项式方程外的函数方程，在Matlab中求超方程可以用Solve。范例19寻找方程式的根。其中p，r是常数。ff=sym(p * sin(x)=r)；Solve(ff，x)，线性方程式和非线性方程式的解法(继续)，范例20，求出方程式的根。x，y=solve(x y=1，x-11*y=5，x，y)，线性和非线性方程式的解法(继续)，一元函数超越方程式的数值解法可以使用fzero指令或方程式x0是要搜索的零点的近似位置。您可以设定tol为精度，预设值为eps，trace指示是否显示重复步骤，预

10、设值为不显示。多函数方程数值解法求fsolve命令：命令格式：z=f solve (fun，)方程接近1的根。x=fzero(x-(cos(x). 2，1)，范例22。找到附近的方程组根(1，2)。function q=my fun(p)x=p(1)；y=p(2)；q(1)=x-y2；q(2)=y-cos(x)；x=fsolve(myfun，1，2)，总和和极值方法，1。总和，(1)向量或矩阵的总和；指令格式：总和(x)；功能：向量x A=1 2 3；2 3 4；7 8 9，sum (a) ans=15，sum (a) ans=10，13，16，范例24。请求，syms k n f=k3Sym

11、sum(f，k，0，n-1)，示例25。请求，syms k n symsum(xk/sym(k！)、k、0、inf)、求和和极限方法(继续)，2。寻找函数极点，(1)寻找一元函数极值问题，指令格式1: fmin (fun，x1，x2)寻找X2内函数fun的最小点。两种函数功能相同。命令1在早期版本的MATLAB中使用。注意：fun可以是字符串、内联函数或m函数档案名称。求和和极值方法查找(继续)，(2)多元函数极值问题查找，命令格式1: fmin search (fun，x0)，功能3360使用单纯形方法查找x0附近的多函数fun极值点。命令格式2: FMINUNC (fun，x0)，功能：使

12、用牛顿法模拟获取X0附近的多函数fun的极值点。查找、总和和极值方法(继续)，示例27。求函数极值点。范例28 .寻找靠近点(0，5，4)的函数最小值。function f=my fun(p)x=p(1)；y=p(2)；f=100 *(y-x2)2(1-x)2；x0=-1.2，1x=fminunc (myfun，x0)，function f=my fun(p)x=p(1)；y=p(2)；z=p(3)；f=x4 sin(y)-cos(z)；x0=0，5，4 xmin，fval=fminsearch (myfun，x0)，实例，实例，实例，实例，实例，实例，实例，实例，实例，实例向量和矩阵的基本运算，2 .矩阵的变换和分解，3 .特征值和特征向量的解决方案，4。当线性方程组直接解A是奇异矩阵或几乎奇异的矩阵时，给出了错误消息pinv求矩阵的可逆性。(约翰肯尼迪，美国电视电视剧，女性)如果A是Mn的矩阵，那么医生倒数的维度就是nm。对于非奇矩阵，pinv(A)=inv(