数字信号处理－第一章.ppt

1、1,离散时间信号 采样 离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）与z变换 离散时间系统 系统的频率响应与系统函数,内容提要,第一章 离散时间信号与系统,2,1.1 离散时间信号1.1.1 几种常用的典型信号,单位脉冲序列：,3,1.1.1 几种常用的典型信号,单位阶跃序列：,4,1.1.1 几种常用的典型信号,矩形序列：,5,1.1.1 几种常用的典型信号,实指数序列： a为实数,0a1,a1,6,1.1.1 几种常用的典型信号,正弦序列：,数字频率,模拟频率,7,1.1.1 几种常用的典型信号,复指数序列：,当,时x(n)的实部和虚部,分别是余弦和正弦序列。,说明：复指数序列是正弦序列的组合。是

2、为了方便数学演算而引入的一种表示方式。从物理意义上来说，复指数序列也可以看作是正弦信号的采样序列。,8,正弦序列,数字频率,模拟频率,9,几种频率的关系,角频率,数字角频率,归一化频率,10,序列的周期性,x(n)=x(n+kN) k, N为正整数,11,1.1.2 序列的运算,（1）序列的相加 z(n)=x(n)+y(n) （2）序列的相乘 f(n)=x(n) y(n) （3）序列的移位 y(n)=x(n-n0) （4）序列的翻褶 对于x(n)，以n=0的纵轴为对称轴进行翻褶，得到x(-n) (5) 序列的累加 (6) 序列的差分,12,1.1.2 序列的运算,(7) 序列的能量,13,1.

3、1.2 序列的运算,(8) 实序列的偶部和奇部,14,1.1.2 序列的运算,(9) 任意序列的单位脉冲序列表示,15,1.2 采样,研究内容： 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始 信号、如何不失真地还原信号） 由离散信号恢复连续信号的条件,16,数字信号的获取,有时会省去 预处理+A/D (如：股市分析) D/A+平滑滤波 (如：希望得到数字输出的场合，液晶、LED),17,1.2.1 采样过程,数学模型,A/D,18,1.2.1 采样过程,P(t),T,19,1.2.1 采样过程,20,1.2.2 离散信号的频谱,用LabVIEW演示混叠kfs+

4、f,21,1.2.3 采样定理,奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。 Fs2fmax 实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率 fmax更大些， 如fs (35)fmax,22,1.2.3 采样定理,23,1.2.4 离散信号恢复连续时间信号,理想恢复 实用方法,h(t),24,1.2.4 离散信号恢复连续时间信号,理想恢复,h(t),25,1.2.4 离散信号恢复连续时间信号,理想恢复,26,1.2.4 离散信号恢复连续时间信号,实用方法,27,1.2 小结,信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 采样信号

5、的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以s为周期作周期延拓 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始 信号、如何不失真地还原信号） 要不失真地提取原始信号，采样频率要大于信号最高频率的两倍,28,29,1.3 DTFT和z变换,离散时间信号的傅里叶变换DTFT 定义 性质 z变换 定义 性质 z变换与的DTFT的关系,30,1.3.1 DTFT,DTFT的定义 IDTFT的定义,存在DTFT的条件：序列绝对可和,31,1.3.1 DTFT,DTFT的理解 DTFT是信号在频域的表示。在时域中，x(n)中承载着信息，而在频域中 承载着信息，其含义是将信号表达为许多复正弦信号 的加权平均和，权值为,32,例

6、：求信号x(n)=4u(n)-u(n-3)的DTFT,解：当n0和 时，信号值都是0，根据 DTFT的定义 可得：,33,1.3.1 DTFT,DTFT的性质周期性 DTFT 主要性质见 教材17页 表1.2 证明性质5,34,1.3.2 z变换,z变换在离散时间系统的作用，如同拉氏变换在连续时间系统的作用，它把描述离散时间系统的差分方程转变为简单的代数方程，使其求解大大简化。,35,1.3.2 z变换,z变换定义 z变换存在条件:绝对可和 Z变换的收敛域里不能 包含极点，是一个连续的区域,可小到0,可大到,36,1.3.2 z变换,序列特性对z变换收敛域的影响,37,1.3.3 逆z变换,逆

7、z变换定义,长除法 留数法 部分分式法,38,1.3.4 z变换的性质,z变换的性质时移特性,39,1.3.5 z变换与DTFT的关系,z变换与的DTFT的关系,z平面r=1的圆，单位圆,单位圆上的z变换就是序列的傅里叶变换,40,1.3.6 Parseval定理,Parseval定理,若X(z)和Y(z)在单位圆上收敛，可以选择,41,1.3 小结,离散时间信号的傅里叶变换DTFT 定义 性质 z变换 定义 性质 z变换与的DTFT的关系,42,1.4 离散时间系统,离散时间系统的定义 系统的线性与时不变性 系统因果性、稳定性 离散时间系统的卷积描述 离散时间系统的差分方程描述,43,1.4

8、 离散时间系统,离散时间系统的定义 离散时间系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算，也就是将一个序列变换成另一个序列的系统,T,x (n) y(n),T . ,44,1.4.1 线性系统,满足叠加定理的系统具有线性特性 可加性 比例性 包含输入x(n)和（或）输出y(n)乘积的运算项，系统非线性 如果有一项是常数或者是输入或者输出的非线性函数，系统非线性,45,例：判断系统是否线性,y(n)=nx(n) y(n)=x(n-2) y(n)=x(2n) y(n)=x(n)x(n-1) y(n)=2x(n)x(n) y(n)=x(n)+2,46,1.4.2 时不

9、变系统,系统参数不随时间变化 输入或输出中的某一项是n的显示函数，系统是时变的 输入或者输出的时间展缩运算使系统时变,47,例：判断系统是否时不变,y(n)=nx(n) y(n)=x(n-2) y(n)=x(2n) y(n)=x(n)x(n-1) y(n)=2x(n)x(n) y(n)=x(n)+2,48,1.4.3 线性时不变系统LTI,满足叠加定理及时不变特性,49,例：判断系统的线性与时不变性,y(n)-2y(n-1)=4x(n) 线性 时不变 y(n)-2ny(n-1)=x(n) 线性 时变 y(n)+2y2(n-1)=2x(n)-x(n-1) 非线性 时不变 y(n)-2y(n-1)

10、= 2x(n)x(n) 非线性 时不变 y(n)-4y(n)y(2n)=x(n) 非线性 时变,50,1.4.3 线性时不变系统LTI,系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时系统输出，一般表示为hn,系统的单位脉冲响应完全表示了系统的时域特征,51,1.4.3 线性时不变系统LTI,LTI输入与输出的关系,线性,时不变,52,1.4.3 线性时不变系统LTI,离散卷积 h(n) x(n) 求y(n),翻转,移位,h(n) h(k) h(-k) h(n-k) x(n) x(k),代换,相乘,累加,53,例：线性卷积计算,h(n)=h(0),h(1)=1,1 x(n)=x(0),

11、x(1),x(2),x(3)=1,2,3,4 y(n)=1,3,5,7,4 (x+1)(x3+2x2+3x+4)=x4+3x3+5x2+7x+4,54,1.4.3 线性时不变系统LTI,离散卷积的性质,55,1.4.3 线性时不变系统LTI,离散卷积的性质,56,1.4.4 系统的稳定性与因果性,稳定性 有界的输入产生有界的输出的系统是稳定系统。 稳定系统的充分必要条件： 即：系统的单位脉冲响应绝对可和,57,1.4.4 系统的稳定性与因果性,因果系统 系统的输出只取决于系统此时及以前的输入 因果系统的充分必要条件：,58,1.4.4 系统的稳定性与因果性,因果稳定LTI系统 因果稳定的LTI

12、系统的单位脉冲响应既是因果的（单边的），也是绝对可和的。,59,1.4.5 系统的差分方程描述,线性常系数差分方程 离散系统可以用N阶线性常系数差分方程表示(输入输出的变化关系),60,1.4.5 系统的差分方程描述,系统的差分方程表示和卷积表示,61,1.4 小结,离散时间系统的定义 离散时间系统的线性、时不变性 离散时间系统的因果性、稳定性 离散时间系统的单位脉冲响应 离散时间系统的描述方法,62,1.5 系统的频率响应与系统函数,系统的频率响应 系统函数,63,1.5.1 系统的频率响应,系统的频率响应单位脉冲响应的DTFT,64,1.5.2 系统函数,系统函数单位脉冲响应的z变换,65

13、,1.5.2 系统函数,差分方程与系统函数,66,1.5.3 系统函数零极点位置对系统特性的影响,代入，可得系统的频率响应,67,1.5.3 系统函数零极点位置对系统特性的影响,幅度增益和线性相移,68,1.5.3 系统函数零极点位置对系统特性的影响,69,远离单位圆的极点使系统输出较快稳定,70,接近单位圆的极点使系统稳定输出的时间变长,71,例:,Imz,72,系统函数零极点分布分析系统的稳定性因果性,因果性：系统的单位脉冲响应h(n)满足：当n0时，h(n)=0，即其系统函数H(z)的收敛域一定包含,稳定性：要求收敛域包含单位圆,因果、稳定：要求收敛域包含单位圆 即：H(z)的极点在单位圆内,73,Z变换相同，收敛域不同的序列是不同