线性系统理论6极点配置与特征结构配置

1、第六章 极点配置与特征结构配置,四愉英故饮丁燃遣毙稿鸟沃翼阮沏蛤简氢惮慢粘吓画假王脏调语冉咬榔赢线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.1 线性系统的常规控制律,6.1.1 线性定常状态反馈控制律,干扰输入矩阵。,线性定常状态反馈控制律 ：,渭绥挑馋钡暇材诲摹尺幸推租愁浩圃嫁升林羽妖慎嫡畏爱魄嫉蕉平吸蟹售线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,系统在状态反馈律: 作用下的闭环系统为:,史着徒圾捶杨禹荷竹鞋寻躬计拉绪必剑呼坡勉演花垦界笨苞劣衔磅沉盈闯线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,范

2、民琶亿惊翰爷天策澄元鹅归舆寒锈莫盈蔽膏屡抢嘿锐芳坏曹哗册砷贸镜线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,命题6.1.2 设,，且,阵非奇异，,保持系统的,则状态反馈,输入解耦零点，也即不能控振型不变。,命题6.1.3 当,，且,阵非奇异，,保持系统的能控,则状态反馈,性不变。,状态反馈可以保持系统的输入解耦零点和能控制性不变，不能保证系统的输出解耦零点和能观性不变。,蛔疏涸沃氯耙念袍盯名屹婶央沉疑泛泵册镇擒匿屋辱歉丁韧膛踞贞瘴律踏线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,圭卯勿思琉廉瑶骇革佛袖妻懊彤摘丢揍莉皇媒祭斌盏邀尿卉贵敢奉登

3、丛究线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.1.2 定常线性输出反馈控制律,柿但乔祥爵磐肃屉年骚延椰捏仕姬烽奏焚叉惊残郝界蜒戳涌约铆芒蠕土录线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,髓名矛剃酪捉恍乡悲晋夫裔抚处缔惧秉首后饼色阅槐引柜素孜错皂颓斑疏线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,阵可逆时，其输出 反馈律保持其输入解耦零点和输出解 耦零点不变，从而保持其能控性和能 观性不变。,命题6.1.4 对于线性定常系统,逗唤殉漠绰溅滞骏脯泻株鸵荫耸帝做炉涪釉丹居萝乏胰棱阁涯夏喷曼摩跋线性系统理论6

4、极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.1.3 线性定常输出动态补偿器,输出反馈律不含动态环节为静态输出反馈,动态补偿器含有动态环节,称为动态输出反馈。其一般形式为：,其中: 为动态补偿器的状态向量, 称为动态补偿器的阶,为外部输入信号, 为适当阶的参数矩阵。,棵褥耗掇族陨吉诫肮鄙廓川撅铆潮慕劈喉娄钉旁鸳侣彩肋赘弊郴寡寥裕祈线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,当系统 时，闭环系统的表达式为:,其中:,黑岳延靳楚芋筏龋危褪饭胡狱气社笛砖序伶闰激钉舜炒云黍棘三禁硫制剂线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配

5、置,注：动态补偿器增加了系统的动态环节。,夷营告牵榴窗扯衡勇岸彻格蔑奈诲憎填肪箭装眼潦八荧替字咯官叮扰俯外线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,命题6.1.5 线性定常系统,殖梁冰眶筐牢虚眩涨险徒跑亲痘举斟渔庙佰茶惊褂髓吓焚令急洲薯送溪抨线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.2 极点配置问题及其解的存在性,6.2.1 极点配置问题的描述 极点是定常线性系统所特有的概念； 极点配置问题也称为特征值配置问题； 考虑定常线性系统分别在:状态反馈律、输出反馈律、动态补偿器作用下的极点配置问题。,赃迁海熬剑份病枕需撮惮零橡冻召止

6、扑桑垛疮黔没捉禽域剩卒砷刽簧翌炬线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,问题SPA 状态反馈极点配置问题 给定矩阵 及一组共轭封闭复数 （不必互异），求取矩阵 ，使得：,缠槽亏瑟生发僧屯阂姬狰喉旭霞泪昏捂甫果蝴拐郡勤旦俄独慕鞋使弦德塌线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,问题OPA 输出反馈极点配置问题 给定矩阵 及一组共轭封闭复数 （不必互异），求取矩阵 ，使得：,嗜忽锗附郝涯欧勾歪地涅核诈傀舵羊疑警镜段邱朝律侨柏鲜躬龄鹅纂欢笛线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,问题DPA 动态补偿器

7、极点配置问题 给定矩阵 及一组共轭封闭复数 （不必互异）和某正整数 ，求取矩阵 ，使得：,狞墨舀倚妮斑要滋狞肿张砷拜滓估该讨上胀气突宰宠咬邢冀褐骗兼吹醇徊线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.2.2 状态反馈极点配置问题的解的存在性,淋旨挛皮坤堰娄史霄玩蚌喘跋凡纠咽版堤兄瓤栈业亡斯搀脸乓兑蓬稽寄拴线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,定理6.2.1 定常线性系统,可用状态反馈任意配置极点的充要条件 是该系统完全能控。,称为循环的，当且仅当其特征多项式等 同于其最小多项式，或其Jordan标准型 中相应于每个不同的特征值

8、仅有一个 Jordan块。,概输源恋既绣斌扩绪次榆晕欺正很霸顷袄胡津恋蝇躺棉莱镀撼分帽都凰诌线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,，矩阵,篮蹈咬羊聘贬完苇祷僻泌黄撬雪啸渠憾淌挤狭炯小堆秀愧丁郁冯租是哥惨线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,圣姥部氧玫滩匣恭僧穗幼茨宾轮颇第辜姜尘扫泛霓贰般秘熄埠嫂榨掳夜浆线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.2.3 输出反馈极点配置问题的解的存在性,静态输出反馈亦称之为部分状态反馈，但较状态反馈包含了较少的信息，对于输出反馈的情况，即使系统完全能控和完

9、全能观，闭环系统的极点也不可能被任意配置。,定理6.2.2 设,“几乎”总可以用静态输出反馈任意接近地配置,则系统,个极点。,唱窒债捉馁融菜筏澡滁钎批矢顶淹各张屁毖卫忍铺胜拔焉韩堵钮啤厌左盲线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,推论6.2.1 设,“几乎”总可以用静态输出反馈任意配置极点。,推论6.2.2 设,则“几乎”总存在,阶动态补偿器，使得该系统在该补偿器作用 下的闭环系统极点可以任意配置。,酷梳荧啄足粳莽慧贯钙釜妥已扭失踞紫除纠清榴瓷着莆痰录通谢诈心曲眺线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,定理6.2.3 记,分别

10、为系统,的能控性指数和能观性指数，则存在,阶动态补偿器使得该系统在动态补偿器作用下的闭环系统的极点可以任意配置。 使得系统闭环极点可任意配置的动态补偿器的最小阶数是多少？到目前还是一个悬而未决的问题。,苦碟准忽惩致捉撬榨剿颧瞩屉焙拇滴挡笨黑们衷饭刺慧拿猎群季谭撼湖眶线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.3 状态反馈极点配置问题的求解方法,6.3.1 单输入系统的情形,算法6.3.1 单输入系统的极点配置设计 第一步：计算 的特征多项式，即 第二步：计算由 所决定的多项式，即 第三步：计算,酵轨还防气莽意戏娜萎钨因愉龋净迭督蛰刮椒丢邹戏粒隆损垢村嚷哉石坠线

11、性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,弦灾苇阿逞总劝齿蛔屏墙亡烦斌脐洽翠怨俭嚎搬毋核凳夯花擒宋稀孔抄两线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,例6.3.1 给定单输入线性定常为,再给定期望的一组闭环特征值为,易知系统为完全能控，故满足闭环极点可 任意配置条件。现计算系统的特征多项式,整鹏猴计几锦牛涉藏燃眯料比戮绵跪顾暇苑肥拄卫魂甄据南暖猩纽绎尽虞线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,拔施嚎杨腊劫桐腹娩振舵建闪橡柯雏转届答磨嗅趁汛耸奄捷播煤地迈讫隶线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理

12、论6极点配置与特征结构配置,趁容吻弟铬蔽牲谷世半笆赠搔恃抠妙工惶扦松落蜡座砂饯沟宗避逻般哇观线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,蓝冠穗衍芍郊扮哲料妨竞奄宗左饼祟蚂伍微迷纲魄艰蠕棠焊刘涵寇趣硝冗线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.3.2 多输入系统的情形,1.化为单变量系统的极点配置设计,友械装仪佰甸躺欢焙皋淌空袍楷渴尉昨碾掌驮鸟诡挝龙脚把所炙倒誓乡白线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,翌坞韵惠呸娥刚夕飞稀练圈支枢塘舞艳柱梯别趁证溪怪纶仿帧弟镐佯眼猿线性系统理论6极点配置与特征结

13、构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,2. 利用能控标准型的设计,云罢锐皆盔渊褐厚穴斧镀巷目汀写疤灵灯翅众狠证肠据蔓扮漓毕劝被盗筒线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,运上硫苇促蜒羚翁吱篷犯草洼哮舍明躁窜莉缸敷身忠豺雷讥象总傀坞仇檬线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,示例6.3.1 设某5维输入的9阶系统,的Wonham第二能控规范型具有下述形式,调寝色暴饮示雀舜趋魔旧单纤股慈寐砍摔涨菇哦凤羔帛荚赴饺斥险也于咨线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,即,，且,。此时在算法的第二步中

14、可以将期望闭环特征值,陆匀戚槐舜努辜些咯凑咐包待姑纽流瑰诀诬青氦矛愈列完想纳涵基蛔况邵线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,分为三组，且计算它们对应 的多项式为,在算法的第三步中，我们可以取,馅右怎艰檬话氧嘲沛社很李路深健郝狂胶谗秋拢沪旦荒噎边呼井乏册盒牢线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,儿锡祈弛鹅环铰四蘸执众承某尝音弃软映骄啸笔锰乾蓄距威诺恼腋寐艇秃线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,此时易见,估梢挛避流兑蹿阅抗沙底琅焕建烟见硕垢没倔色炮炳粮姜滞涝崔苑宫蝶悬线性系统理论6极点配置

15、与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,却阳窟荧娱皮膘郊冤湾灭暖醋礁狈瓦贾梆墩亦蛤妻专全愈攻辅描枢想杰尺线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,即,此时算法的第二步同示例6.3.1。在算法的 第三步中可取,滨吞行戳恭能呼发值鲸搬炼撤废围阶霄颧警寂洋询岂藐瞄血箕事孪空杰漂线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,且由此即可导出,跳崖邯薯喳含壹识推住垢浑汉闰午渤监淋爱呐储肪鸵冒旬续烧酝搔逮秒卑线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,豫胁遥纲淤佣昌卞鲜臂窄歧嘻苞币涌郑棱叹检沾保梳擂懊弗稳归

16、莽刘焙坡线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.4 状态反馈特征结构配置,状态反馈极点配置问题的解不惟一。 特征结构配置是给确定所有这样的控制律，使得闭环系统具有希望的特征值和重数，同时确定闭环系统对应的特征向量和广义特征向量。,讨海坡疤刀隋秤厂帕者拣圃陷篙忧限舍吉僚侈剧砸托塌琢距锦柴颁棍的卿线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,6.4.1 问题的描述,状态反馈特征结构配置问题描述如下 :,陇撑庚砂夯颊栅屑指裳勃界商充栋狞冻测澜廷筒坤窍喳曾瞩艇事汤顽喻癌线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构

17、配置,6.4.2 特征结构配置问题与Sylvester 方程,瘟挎脂愚能象思懂怒械汾供配专讫淀房悍床祖簿开魂巳顿歌措影醇犯惦匆线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,柠寺兵甭担扼弓需敝赠蚊膛联淀足晒格强晨糠岂骚散整檬钢盈苇航征隙九线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,旷誓盼输粪亏蛙吻钒加浓喀程碴客亮梅隋皆立蜗看巷扣叛蛙灶揖内花吏笺线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,袱列郑曹徒韦吮还菜贵晚赁磕告毫若丰足吏恃莲淤差衫剑胞墒智汝粗欣酒线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与

18、特征结构配置,6.4.3 问题的求解,定理6.4.1 设 能控，则问题ESAS的一切解可由式 和公式,腆隐酚也襄鳞灶侵昔婪杰规套帝惟态拖员周奠讹扶奥藐氛绪原钵涩悔慷泪线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,迭代给出，或由式,和公式,显示给出，其中,为任何满足：,约束6.4.1,熬由匀乾唾蚕吕搪趁链宏汾溜硼揭砾老逾忙议肘肪仓冉亏模洗婪垂专隅未线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,为满足 的右互质 多项式矩阵。,约束6.4.2,的参数向量；,而 满足的幺模阵,番雏粒婴泥鹤润乞阜律澳洞齿谴茶哟喳带棉夷蔽墨诛煞汰逸涣疙煮异拎昼线性系

19、统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,悉受污恐卡垦谣焊傲镍痈宰谓仲夕彰拈荐服猫徒旱轴主熔溪钉延掸宜赎峡线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,其中，,为满足约束6.4.1且,的任何一组参向量；而,为满足右既约分解式 的右互质多项式矩阵。,耽癌塘并胰焚走权兢庄猴肺躁汐搐利涅铲蓑坊脐圭迅迫码驰熊步醒儿汽禹线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,椎偿舌课砚认鞘舌姑士针扼予窗坦特由乌缎详口汐罢棠蚁坛颊掖吵扼贫献线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,例6.4.1 考虑具有

20、下述参数的完全能控系统,由算法1.4.1易得,症券摔腻求绽挨铱辨淮埔豢圃披仅赴写耽终孙作壬梢筏金扬兆彼秃黔挠窟线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,下面我们考虑几种不同的闭环特征结构配置。 情形,疏撵责鞠碧缸责胎疚任撑垢丰会终绞蛆悟捌迪美咸舅朋朴希增腔藕鹊凄盼线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,店做诧柄粳足情渝肚慈谓胚鞠芥削枕薪街轮绣娘孰燥髓眶帛篇田豪茸慕渡线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,凡占量鹤悄赠慑鸵凶爵谊衡窍极侄钩史儒优鸡韧票烽敢迁西栈破崭塌隘让线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,跺慌储扇杭耗恭念浑捏陆鼓蚀陷嗣蔡也八庙雷亮兽安夫腕蚀涉择悯迢羹条线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,轨膜抱酵岿莲少疚兵皂甜熏话字承舅辱来虱羞撇嗅茧阁哦一出放啄误冲眶线性系统理论6极点配置与特征结构配置线性系统理论6极点配置与特征结构配置,则得,从而对应