Matlab_第四讲_插值与拟合.ppt

1、插 值 与 拟 合,插值问题的提法：,求解的基本思路：,曲线拟合问题的提法:,曲线拟合,曲线拟合涉及回答两个基本问题： 最佳拟合意味着什么？ 应该用什么样的曲线？,最佳拟合,虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。,最小二乘曲线拟合,最小二乘:使误差平方和最小的省略说法。 Polyfit 求解最小二乘曲线拟合问题 polyfit 的输出是一个多项式系数的行向量 p=polyfit(x, y, n),最小二乘曲线拟合,x=0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9

2、 1; y=-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; p=polyfit(x, y, 2) p = -9.8108 20.1293 -0.0317,最小二乘曲线拟合,xi=linspace(0, 1, 100); yi=polyval(p, xi); plot(x, y, o , x, y, xi,yi, : ),最小二乘曲线拟合,pp=polyfit(x, y, 10); zz=polyval(pp, xi); figure(2) plot(x, y, o , xi, z, : , xi, zz),插值,最简单插值的例

3、子: MATLAB的作图,x1=linspace(0, 2*pi, 60); x2=linspace(0, 2*pi, 6); plot(x1, sin(x1), x2, sin(x2), - ),插值,插值函数： Interp1：interp1(x, y, xo) interp1 (x,y,x0,method) interp2：,一维插值,为了说明一维插值，考虑下列问题，12小时内，一小时测量一次室外温度。数据存储在两个MATLAB变量中。 hours=1:12; temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24; plot(hours, temps, hours

4、, temps, + ) t=interp1(hours, temps, 9.3) t=interp1(hours, temps, 4.7) t=interp1(hours, temps, 3.2 6.5 7.1 11.7) t=interp1(hours, temps, 9.3, spline ),注意，样条插值得到的结果， 与上面所示的线性插值的结果 不同。因为插值是一个估计或 猜测的过程，其意义在于，应 用不同的估计规则导致不同的 结果。,一维插值,h=1:0.1:12; t=interp1(hours, temps, h, spline) ; plot(hours, temps, -

5、, hours, temps, + , h, t),二维插值,二维插值：是对两变量的函数z=f(x, y) 进行插值。 为了说明这个附加的维数，考虑一个问题。设人们对平板上的温度分布估计感兴趣，给定的温度值取自平板表面均匀分布的格栅。,二维插值,width=1:5; depth=1:3; temps=82 81 80 82 84; 79 63 61 65 81; 84 84 82 85 86 ； 为了估计在中间点的温度，我们必须对它们进行辨识。 （1）在一个深度方向插值： wi=1:0.2:5; d=2; zlinear=interp2(width, depth, temps, wi, d)

6、; zcubic=interp2(width, depth, temps, wi,d, cubic) ; plot(wi, zlinear, - , wi, zcubic),在深度d=2处的平板温度,二维插值,（2）两个方向插值。 先在三维坐标画出原始数据，看一下该数据的粗糙程度,mesh(width, depth, temps),在两个方向上插值，以平滑数据,di=1:0.2:3;,wi=(1:0.2:5);,zcubic=interp2(width, depth, temps, wi, di, cubic) ; mesh(wi, di, zcubic),说明,函数interp1和interp2是很有用的，但它们限制为对单调向量进行插值。在某些情况，这个限制太严格。 x=linspace(0, 5); y=1-exp(-x).*sin(2*pi*x); plot(x, y),说明,函数interp1可用来在任何值或x的值上估计y值。 yi=interp1(x, y, 1.8) interp1不能找出对应于某些y值的x值。例如，如在图上考虑寻