5 频率特性法1203.ppt

1、1、自动控制原理第五章频域分析法，2、利用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。3、5.1频率特性、频率特性(也称频率响应)频率特性是控制系统在频域中的数学模型，是研究自动控制系统的一种工程方法。系统的频率特性可以间接揭示系统的动态和稳态特性，并能简单快速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统的改进方向。频率特性可以通过实验来确定，这对于难以建立动态模型的系统非常有用。频率特性的定义：系统输出稳态分量与正弦输入下输入量的复数之比。一般用G(j)表示。即系统的输出稳态分量，5.1频率特性，5、输入：r(t)=Asin t电容c的等效复阻抗即为输出：其中：电路输出电压与输入电压的复

2、比值：(r c=T)这是无源RC网络的频率特性。例如：无源RC网络、2。频率特性1的性质。和传递函数一样，频率特性也是一个数学模型。它描述了系统的固有特性，与外部因素无关。当给定系统结构参数时，频率特性完全确定。2.频率特性是稳态响应。在系统稳定的前提下，在不稳定系统中不能直接观察到稳态响应。理论上，系统动态过程的稳态分量总是可以分离的，其规律不依赖于系统的稳定性。因此，我们仍然可以利用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能和稳态性能。系统的稳态输出和输入具有相同的频率。当频率改变时，输出和输入量的振幅比和相移也相应地改变。这是由系统中的储能元件引起的。4.实际系统的输出随着频率的增加而失真，振

3、幅衰减。因此，它们可以被视为“低通”滤波器。5.频率特性可以应用于一些非线性系统的分析。2、频率特性的性质，8、3、频率特性的计算1、根据定义。也就是说，已知系统的微分方程可以通过代入正弦输入函数，求出其稳态解，并取输出稳态分量与输入正弦量的复比值而得到。2.根据传递函数。也就是说，s=j被代入系统的传递函数。3.9、用实验方法直接测量，根据传递函数计算频率特性： (s=j)、10、A()。G (j)的模数，等于稳态时输出分量与输入分量的振幅之比。()相位频率特性；G (j)的幅度，等于稳态输出分量和输入分量之间的相位差。(p)真实频率特性；q()虚拟频率特性；都是函数，它们之间的关系用矢量图

4、表示。11，频率特性的三种图示方法1。极坐标奈奎斯特图(也称为奈奎斯特图，简称奈奎斯特图或幅相频率特性图)。2.对数坐标图波德图(又称波德图，简称伯努利图)3。复合坐标图(Niocls图，也称尼科尔斯图，简称Niels图)；一般用于闭环系统的频率特性分析。5.2频率特性曲线，12，1。幅频特性图：纵坐标：振幅的对数20微克(分贝)，采用线性刻度；水平坐标：除以频率对数lg。2.相频特性图的纵坐标：频率特性的相移，单位为度，带有线性刻度；水平坐标：除以频率对数lg。1。典型链接的波特图，13，14，1。放大环节G(j)=K的对数幅频特性是一条带宽值为20千兆克的直线，16，相位频率是独立的，该值

5、为-90并且平行于水平轴。微分环节微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相移也相差一个负号。18，4。惯性环节惯性环节的幅频特性在时间上(低频带):近似认为惯性环节在低频带的对数幅频特性是与水平轴重合的直线。19，时间(高频带):幅频特性：表示通过水平轴的斜率为-20dB/dec的直线方程。综上所述，惯性环节的对数幅频特性可以用两条相交于0dB的渐近线来近似：时间上是0dB的直线；当它是一条斜率为-20dB/dec .20的直线时，两条渐近线相交的频率称为拐角频率或相交频率。21，惯性环节的相频特性当=0时，当，当它达到无穷大时，它达到-90。利用幅频曲线上的渐近线可以计算出误差。振幅的最

6、大误差出现在拐角频率，大约等于3dB。分析表明，惯性环节具有低通特性，能够准确再现低频输入，同时衰减高频输入，并产生相位滞后。因此，它只能再现稳定或缓慢变化的信号。一阶微分环节的频率特性(1 j T)和惯性环节的频率特性是互逆的，所以对数幅频曲线和相频曲线只相差一个负号。即、23，一阶差分链路的高频渐近线斜率为20dB/dec，其相位变化范围为0(=0)至45至90(=)、24、6。二阶振荡环节的对数幅频特性为对数相频特性、25，低频渐近线为，高频渐近线为，26，7延迟环节。开环系统波德图的基本步骤如下：将系统的频率特性改写成各典型环节的乘积形式，绘制出各环节的对数幅频和相频曲线，然后将它们叠

7、加在同一个频率上，得到系统的波德图。示例1:28，29，1。比例连杆G(j)=K=U jV放大连杆是复平面实轴上的一个点，它与原点的距离为K、3。典型链路的幅度和相位频率特性，30，2。微分链是与虚轴的正截面重合的直线。31，3。积分环节是恒定的。并且随着增加而减少。因此，积分链是与虚轴的负截面重合的直线。我们取惯性环节中的三个特殊点，显然不难看出，随着频率=0的变化，惯性环节的振幅逐渐减小，最终趋于0。相移的绝对值越来越大，但最终不会超过90，它的极坐标图是一个半圆。33，设： G(j)=U jV，极坐标图为半圆，可证明如下：实频特性与虚频特性之比代入实频特性表达式，经过简化和公式化，是一个

8、带中心和半径的圆方程。振荡环节显然，当=0，并且=，35时，极坐标相位从0变化到180，并且频率特性和虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率n。它越小，对应的振幅越大。解释频率特性与和相关。36，6。一阶微分环节G(j)=1 jT当从零到无穷大变化时，相位频率从0到90变化，其幅相频率特性是通过(1，0)点并平行于正轴和虚轴的直线。延迟环节延迟环节的幅频特性是一个值为1的独立常数。而相频特性随时间线性变化。因此，它的极坐标图是一个单位图。38，开环系统的幅频和相频特性。为了绘制系统开环频率特性的极坐标图，需要将相应信号的幅值相乘并相加相角解：G(j)可写成：39，其幅值和相角分别为：由于幅值从1

9、开始单调减小，相角单调减小，传递函数的极坐标图为螺旋线，40，系统的开环传递函数为系统模型：一种根据系统开环传递函数中的积分环节数对系统进行分类的方法10类系统(N=0)2i类系统(n=1)二类系统(N=2)，41。极坐标的形状与系统模型有关。一般情况如下(注意起点):42、注意终点。3.开环幅相特性曲线的变化规律是分子中存在时间常数，幅相特性的相位超前，曲线逆时针变化，相位滞后，幅相特性曲线顺时针变化，使实部等于0，得到与虚轴的交点。()纳氏图与虚轴的交点计算： ()曲线与实轴的交点：设虚部为，确定纳氏图与实轴和虚轴的交点，求出实部，即得到与实轴的交点；或，44，例如：开环系统的频率特性是试

10、图画出系统的极坐标图，并求解： (1)在这个系统中，n=3，m=0，n-m=3.v=1，(2)确定起点和终点，其中相角为-90，振幅为；端点：的相角为-903=-270，振幅为0；45，(3)确定纳氏曲线与实轴和虚轴的交点；曲线与实轴的交点：让ImG(j)H(j)=0找出=10，并代入频率特性的实部，得到ReG(j10)H(j10)=0.4，纳氏图与负实轴的交点为(-0.4，j0)。曲线与虚轴的交点：让ReG(j)H(j)=0，求出=。结果表明，幅相特性曲线仅在坐标原点与虚轴相交。例如，46、47:0型系统的开环频率特性如下：1)试画系统的开环幅相频率特性曲线；2)如果开环通道中接入一个惯性环

11、节，开环传递函数公式如下，并画出开环幅相频率特性曲线。48，当n个有限负实极点相加时，GH的奈奎斯特曲线顺时针转动n/2，49，当n个有限负实零点相加时，它逆时针转动n/2，50。结论(纳米):类型0系统(n=0):极坐标图从正实轴上的有限点开始，结束。第一类系统(N=1):因为有一个积分环节点，极坐标图是一条在低频时与虚轴渐近平行的直线。当=时，振幅为零，曲线收敛到原点，并与坐标轴相切。3第二类系统(N=2):在低频时，极坐标图是一条接近负实轴的直线。在=，振幅为零，曲线与轴相切。51，4。最小相位系统1。定义：在系统的开环传递函数中，在S的右半平面没有零点和极点，没有纯时延环节的系统是最小

12、相位系统，否则就是非最小相位系统。2.最小相位系统的特性：当a在nm且幅频特性相同时，最小相位系统的相角变化范围最小。这里n和m分别代表传递函数的分母和分子多项式的阶数。两个系统的开环传递函数为(T1T2)，它们的对数幅频和相频特性为(53)。显然，两个系统的幅频特性是相同的，但相频特性是不同的。从图中可以看出，的变化范围比的大得多。最小相位系统不是最小相位系统，当54，b和=，它的相位角等于-90(n-m)，对数幅频特性曲线的斜率为20 (nm) db/dec。有时，这个特性用来判断系统是否是最小相位系统。对数幅频特性和相频特性之间有一定的对应关系。对于最小相位系统，如果我们知道它的幅频特性

13、，解，当，当，56，5.3奈奎斯特稳定性判据和稳定裕度，稳定性定义：任何系统在扰动作用下都会偏离初始平衡状态并产生初始偏差。所谓稳定性是指扰动消除后，从初始状态返回到初始平衡状态的性能；如果系统能恢复平衡，就说系统是稳定的，否则就是不稳定的。稳定性的充要条件：系统的所有特征根都有负实部。时域稳定性准则：ROUTH准则，Herwitz。频域稳定判据：奈奎斯特判据(简称奈奎斯特判据)，57、奈奎斯特判据是一种利用开环的幅相特性来判断闭环稳定性的图解法；它可以用来判断闭环系统的绝对稳定性，计算系统的相对稳定性指标，研究改善系统性能的方法。58，1。奈奎斯特准则的理论基础，5.3奈奎斯特稳定性准则和稳

14、定裕度，c (s)，59，f (s)的零点是系统的闭环极点；F(s)的极点是系统的开环极点。用图解法确定了F(s)在S的右半平面的零点，得到了判断系统稳定性的奈奎斯特准则。60，振幅原理，61，因此：s沿任何闭合路径s顺时针旋转一次(不通过F(s)的零点和极点)，并且F(s)的相位角变化如下：零点(-Zi)极点(-Pj) 1) Zi在s之外。2) Pj在s之外。结论：相位角没有变化。1)子在S内。结论：如果F(s)在s中有Z零点和P极点，当s沿s: 62的顺时针方向旋转一次时，F(s)的相位角(顺时针)改变，F(s)是s的单值有理函数，s平面中的任何闭合路径都包围F(s)的Z零点和P极点而不通过，即N=Z-P(或绕原点的圆N=P-Z逆时针)，其中：N是圈数，正负表示，角度原理，63，2，奈奎斯特稳定性准则1，为了分析线性控制系统的稳定性，让S平面上的闭合曲线包围整个右半S平面。此时，闭合曲线由整个轴(从、到)和右半S平面上半径为无限的半圆轨迹组成，这是一个奈奎斯特轨迹(轨迹