利用函数性质判定方程解的存在(公开课)_第1页
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1、4.1.1利用函数性质判定方程解的存在,问题一：,一元一次方程 的根和相应的一次函数 的图像与 轴交点坐标有何关系？,问题二：,一元二次方程 的根和相应的二次函数 的图像与 轴交点坐标有何关系？,函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,函数零点的定义：,注意：,1.零点指的是一个实数；,2.不是所有函数都有零点. 如:,方程f(x)=0有实数根,等价关系:,例1、求函数 的零点。,练习：求下列函数的零点：,评注：求函数的零点就是求相应方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,-1,1,观察函数 的图像，此函数在区间 上有没有零点？,计算函数

2、 在区间 的两个端点对应的函数值 和 的乘积，你能发现这个乘积有何特点？,观察二次函数 的图像，此函数在区间 上没有零点？,此函数在区间 上是否也具有这样的特点？,计算二次函数 在区间 的两个端点对应的函数值 和 ，你能发现这个乘积有何特点？,2,判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法：,若函数 在闭区间 上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反即 ，则在区间 内，函数 至少有一个零点，即相应的方程 在区间 内至少有一个实数根。,例,例2、已知函数 。问：方程 在区间 内有没有实数解？为 什么？,例3 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.,课堂小结：,1、函数零点的定义；

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