3.5傅立叶变换的性质与应用.ppt

1、3.5 傅立叶变换的性质与应用,傅立叶变换的性质,线性与对称性 脉冲展缩与频带的关系（尺度性） 信号的延时与相位移动（时移特性和频移特性） 信号的调制与频谱 卷积定理 微分和积分特性 Paseval定理,线性与对称性,线性：,若,则,线性与对称性,对称性：,若,则,若,为偶函数，,则,或,证明:,已知,线性与对称性,例1.,直流信号1与单位冲激函数,线性与对称性,例2.,门函数与取样函数,线性与对称性,线性与对称性,例3.,解：,由双边指数信号的傅立叶变换对：,求：,线性与对称性,例4.,解：,由符号函数的傅立叶变换对：,求：,脉冲展缩与频带的关系,尺度特性,若,则,信号在时域中的扩展或压缩,

2、将影响频谱的波形,时域压缩，则频域展宽；,若 a 1：,时域展宽，则频域压缩。,若 0 a 1：,若 a = 1：,脉冲展缩与频带的关系,证明：,脉冲展缩与频带的关系,例：,等效脉宽与等效频宽,等效脉宽,b脉宽 频宽常数,物理意义： a函数f(at)表示函数f(t)在时间刻度上压缩a倍， 同样 表示函数在频率刻度上扩展a倍， 因此尺度特性表明，在时间域的压缩等于在频率域中的扩展，反之亦然,信号的延时与相位移动,时移特性和频移特性,若,则,证明：,得证。,信号的延时与相位移动,f (t)延时后，其对应的频谱不变，,相位频谱中所有频率分量的相位均滞后,滞后角与频率成正比，,信号的延时与相位移动,带

3、有尺度变换的时移特性,证明：,法一：,时移性,尺度变换,信号的延时与相位移动,法二：,时移性,尺度变换,例：,a2，t06,求 f (62t) 的傅立叶变换,信号的调制与频谱,频移特性,若,则,证明：,得证。,信号的调制与频谱,频谱搬移技术,高频信号，,调制信号,载波,相乘,调幅信号,信号的调制与频谱,调幅信号及其频谱,矩形调幅,指数衰减振荡,三角调幅,信号的调制与频谱,同理，有：,若：,有：,高频脉冲信号 是工程上常用的调制信号，试求其频谱,信号的调制与频谱,信号的调制与频谱,频谱图：,卷积定理,时域卷积,若,则,频域卷积,若,则,卷积定理,例：求三角脉冲的频谱,*,卷积定理,应用：系统的频

4、域分析,时域：,频域：,若：,则：,卷积定理,利用卷积定理证明时移特性：,利用卷积定理证明频移特性：,微分和积分特性,时域微分特性,若,则：,证明：,方程两边同时对 t 求导：,即：,微分和积分特性,即时域中的微分对应频域中的乘 jw,同理有：,例：,例：,微分和积分特性,求梯形信号的频谱函数,解：,对 f(t) 连续求两次导，可转换为常用时域信号,可利用时域微分特性,若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jt的繁复积分求解问题。,微分和积分特性,微分和积分特性,则：,所以：,微分和积分特性,类似的信号有：,三角脉冲,微分和积分特性,时域积分特性,若,则：,证明：,时域卷积特性,微分和积分特性,特别指出：,若,则：,其中：,表示： F(0) 等于 f(t) 与时间轴围成的净面积,同理：,解：,微分和积分特性,例：,求傅氏变换,微分和积分特性,微分和积分特性,频域微分特性,若,则：,特别地：,n1,或：,微分和积分特性,例：,微分和积分特性,频域积分特性,若,则：,若：,则：,微分和积分特性,例：求 的傅立叶变换,令：,微分和积分特性,思考1： f(t) 的傅立叶变换,思考2：求 的傅立叶变换有几种方