量子习题解答.ppt

1、波粒二象性概要,2、光电效应：,红限频率v0 = A / h,1、光的粒子性:,3、康普顿散射：,X光经散射有两种成分,波长不变,波长变长,康普顿散射,(康普顿散射公式),4、德布罗意假设：,5、物质波波函数= (x,y,z,t):,(1)单值、有限、连续,(2) |2为概率密度,6、不确定关系：,量子物理概要,1、黑体辐射:,普朗克能量子假说（1900） ：谐振子的能量 只可能是： E =nhv， n = 1, 2 , 3.,普朗克热辐射公式（1900） ：黑体的光谱辐射出射度，即在单位时间内从单位表面积发出的频率在 v附近单位频率区间的电磁波的能量为,或,斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体对所有频

2、率总的辐射出射为,光电效应（1921）：,红限频率v0 = A / h,爱因斯坦光量子假说（1905）:, 康普顿散射（1923）：,2、光的粒子性:,4、不确定关系(1927)：,5、氢原子光谱(1913),谱线的波数,频率条件：,角动量量子化条件：,位置动量不确定关系：,能量时间不确定关系：,6、薛定谔方程(1926)（一维）,定态薛定谔方程（一维） ：,7、薛定谔方程举例（一维）,一维无限深势阱中的粒子,能量量子化,德布罗意波长量子化,类似于经典的两端固定的弦驻波,0,0 xa,xa,本征函数,势垒穿透：微观粒子可以进入其势能（有限的）大于其总能量的区域，这是由不确定关系决定的。 在势垒

3、有限的情况下，粒子可以穿过势垒到达另一侧，这种现象又称隧道效应。,谐振子,能量量子化,零点能,8、氢原子：,主量子数,n=1,2,3,轨道量子数,l=0,1,2,3,n-1,轨道磁量子数,ml=-l,-(l-1),0,1,.,l,9、电子自旋(1926),电子自旋角动量,电子自旋在空间某一方向的投影,ms只有1/2（向上）和-1/2（向下）两个值，为自旋磁量子数。,轨道角动量和电子自旋角动量的合角动量,玻尔磁子,电子自旋磁矩在磁场中的能量,10、多电子原子的电子组态,电子的状态用4 个量子数n,l,ml,ms确定。n相同的状态组成一壳层，可容纳2n2个电子；l相同的状态组成一次壳层，可容纳2（

4、2l+1)个电子。,基态原子电子组态遵循两个规律：,（1）能量最低原理，即电子总处于可能最低的能级。一般n越大，l越大，能量就越高。,（2）泡利不相容原理(1921)，不可能有两个或两个以上的电子处在同一量子状态。即不能有两个电子具有相同的n, l, ml , ms。,例1,黑体辐射例题,实验测得太阳单色辐出度峰值对应的波长 若将太阳当作黑体，估算：,（1）太阳表面的温度T。,（2）太阳辐出度 。,解：,（1）由维恩位移定律得：,（2）斯特藩-玻耳兹曼定律得：,例2 （19届12题） 对太阳光谱的强度分析，确认太阳辐射本领的峰值在465nm处。将太阳处理为黑体，可知太阳表面温度为_K，单位面积

5、上辐射功率为_W/m2, (斯忒藩-玻耳兹曼常数 维恩常数b=2.89810-3mK)。,（第一空）,斯忒藩-玻耳兹曼定律为,（第二空）,解： 由维恩位移定律 知,光的粒子性例题,例3（ 20届10题）能使某种金属产生光电效应的入射光最小频率为6.01014Hz,此种金属的电子逸出功为_。若在金属表面上再施加U=3V的反电压，那么可激起光电流的入射光最小频率为_。（普郎克常量h=6.6310-19C),解： EK=hv-A,当EK=0时，A=hv=3.9810-19(J) （第一空）,依题意，在金属表面上施加U=3V的反向电压时:,eU=EK=hv-A,例4 ( 14届12题) 某光电子阴极对

6、于1=491nm的单色光，发射光电子电压为0.71V，当改取波长为2的单色光时，其遇止电压升为1.43V，则2=_.（电子带电绝对值为e=1.610-19C，普朗克常量为h=6.6310-34Js）,解：由光电效应方程：,例5 （5届11题）射至光阴极上的光，其波长从4000变至3000，则发射出的光电子的遏制电压变化_V,解：1.04V,遏制电压：,例6 已知:,解：,弹碰前系统能量：,弹碰后系统能量：,能量守恒:,计算: 散射光子的波长和反冲电子的动能.,例7 (13届8题)能量62keV的X射线与物质中的电子发生康普顿散射，则在与入射线成180角的方向上所散射的X射线的波长是_，电子所获

7、得的反冲动能是_eV。（已知电子的康普顿波长c=h/mec=0.024),解：0.248，12103eV,X射线电子能量 E=62keV=62/510mec2,其中电子能量 mec2=0.51MeV=510keV,光子波长:,由康普顿散射公式,光子散射前:,散射后:,电子获得的反冲动能即光子散射前后损失的能量:,解： 光子的散射角 时电子获得的能量最大，电子的反冲速度沿入射光子的运动方向.设 为入射光的频率，为散射光的频率， 为反冲电子的动量。,1,2,1,2,例8 （10届11题）在一次康普顿散射中，入射光子传递给电子的最大能量为 ，电子的静止质量为 ，则入射光子的能量为_ 。,由动量守恒有

8、:,由 、 式得,由能量守恒有：,又由相对论的能量动量关系有: 故,例9 已知氢原子受到能量为E = 12.2eV 的电子轰击求氢原子可能辐射的谱线波长。,解： 氢原子吸收 E ,从基态E1可能跃迁至某激发态 En,可见,紫外,紫外,氢原子光谱例题,例10 （20届11题）据玻尔的氢原子理论，氢原子中电子绕核作圆周运动的最小半径为5.2910-11m， 此时电子运动速度大小为_,若将此时电子沿某直径方向的位置不确定量取为x1.010-10m, 则据不确定关系，电子沿该方向的速度不确定量 已达vx_.可见玻尔理论是一种“粗糙”的理论。（电子质量m=9.1110-31kg),解：电子受的库仑力为

9、，电子作圆周运动的加速度为v2/r，由牛顿第二定律知,（第一空）,不确定关系为,（第二空）,解： e2/80R1,简要说明：对基态氢原子,（1）,（2）,由（1)(2)： E1=e2/80R1,例11 (11届10题) 用氢原子玻尔半径 、电子电量绝对值e及真空介电常数 表述氢原子的结合能E=_.,例12 (9届7题)按玻尔理论，当电子轰击基态氢原子时，如果仅产生一条光谱线，则该电子的能量范围是,解：,氢原子能级公式：,氢原子基态能量,第一激发态能量,第二激发态能量,例13 (5届二、6题)（15分）氢原子由n=3的能级跃迁至n=2的能级时发射出Ha线，一放电管发出的光谱中有一谱线与Ha线相差

10、约为3，已知此放电管中装有H和He两种气体，如果该谱线来自放电管中的He离子，试问He离子在哪两个能级间跃迁时发射的,解： 由类氢原子能级公式可得He离子的能级公式,H与Ha略有差别来源于RH与RHe的不同。 比较两式有,故He谱线是He离子在n2=6与n1=4能级间跃迁时发射的。,例14 （ 4届二、10题）氢原子的电离能为13.6eV,赖曼线系前两条谱线的频率为_Hz，_Hz,2.461015Hz； 2.921015Hz 简要说明：氢原子赖曼系光谱为,其中：,德布罗意波例题,例15 波长为= 1的X光光子的质量为_ kg. (h=6.6310-34Js),解：,例16 某金属产生光电效应的

11、红限为v0，当用频率为v(v v0)的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m)的德布罗意波长为_.,解：,例17 静止质量为me的电子经电势差为U12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长= _.,解：,例18 = 5000的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量 = 10-3 ，则由不确定关系px x h可得光子的x坐标的不确定量至少为_ .,解：,例19 ( 5届12题)一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为5.0，此光子的动量p0与电子动量pc之比p0/pc=_,光子的动量E0与电子的动能Ee之比E0/Ee=_,解：1 ， 4.1102 简要说明：由物质波公式

12、：,光子动能即为总量E0=p0c；电子动能的相对论公式为,比较pec与mec2有 说明Ee很小，故,例20 估算氢原子可能具有的最低能量,电子束缚在半径为r 的球内，所以,按不确定关系,当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：,代入上式得：,不确定关系例题,基态能应满足：,由此得出基态氢原子半径：,基态氢原子的能量：,与波尔理论结果一致。,本例还说明：氢原子有零点能。,谱线宽度：,与实验测量结果吻合！,原子基态寿命无穷长，基态有确定的能量值。,例21 设氢原子在第一激发态的寿命为10-8 s，由不确定关系求能级宽度和原子谱线自然宽度。,解:,例21 （4届二、11题） 电子在阱宽为1的一堆

13、无限深势阱中运动，用测不准原理估算其最小能量为_J,简要说明： 用测不准原理做定性估计时，常取xph或xph此处取x=1=10-10m,解:令以归一化波函数为,将其归一化,例22,波函数例题,例23某粒子的波函数为,(1)归一化波函数,(2)概率密度,(3)概率密度最大的位置,解：,积分得：,得到归一化波函数 ：,概率密度,得,令,求极大值的 x 坐标,解得,处,最大,一维无限深势阱例题,(2010) 粒子在无限深方势阱 -a/2，a/2 内作一维运动的波函数为 （n=1,2,3,）。求：(1) 归一化常数A；(2) 粒子的零点能；(3) 第一激发态，粒子在 a/8，a/2 间出现的几率； (

14、4) 粒子运动的坐标不确定度 （ 为位移平均, 为位移平方的平均值），由不确定关系，估算在基态时相应的动量不确定度不小于多少？,例23,解：,（1）由归一化条件：,1分,得,1分,所以，归一化的波函数为：,（2）零点能即基态能，即:,可由,1分,即,1分,（3）第二激发态,波函数为,1分,1分,1分,（4）基态下：,1分,由不确定关系：,不小于,1分,1分,例24 设粒子处在0，a范围的一维无限深方势阱内运动的波函数为,求(1)粒子能量的可能测量值以及相应的概率；,(2)能量的平均值。,解：在一维无限深方势阱中，粒子的能量本征态及本征值为：,0 xa,n=1,2,3.,把 展开为,的形式，,利

15、用三角函数公式有：,这里只存在n1=1， n3=3的本征态,故能量可能值：,相应的概率：,能量的平均值：,例24 （2届8题）8.（2分）卢瑟福粒子散射实验证实了_，斯特恩-盖拉赫实验证实了_，康普顿效应证实了_,戴维逊革末证实了_. (A)光的粒子性， (B)玻尔的能级量子化假设， (C)X射线的存在， (D)电子的波动性， (E)原子的有核模型， (F)原子磁矩取向量子化。,8.（2分）E, F, A, D. 简要说明： 1911年卢瑟福根据粒子被金箔散射的实验提出了原子的有核模型。1921年由斯特恩和盖拉赫的实验首次证实了原子在磁场中取向量子化。1920年康普顿效应发现，证实了光的粒子性。1927年戴维逊-革末以电子射向晶体镍表面的实验，证实了电子的波动性