中考数学一轮复习 第10讲 平面直角坐标系与函数导学案

1、第10讲 平面直角坐标系与函数一、知识梳理平面直角坐标系坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限 对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是_对应的 平 面 内 点P(x，y) 的 坐 标 的特征 (1)各象限内点的坐标的特征 点P(x, y)在第一象限_ 点P(x, y)在第二象限_ 点P(x, y)在第三象限_ 点P(x, y)在第四象限_ (2)坐标轴上点的坐标的特征 点P(x, y)在x轴上_ 点P(x, y)在y轴上_ 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0) 平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征 (1)平行于x轴

2、平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数 (2)平行于y轴 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数 各象限的平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的平分线上的点 第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标_ (2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标_ 点到坐标轴的距离到x轴的距离点P (a，b)到x轴的距离等于点P的_即_ 到y轴的距离点P (a，b)到y轴的距离等于点P的_即_ 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移 点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位

3、长度，可以得到对应点_(或_)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点_或(_) 图形的平移 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 某点的对称点的坐标 关于x轴 点P (x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为_ 规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号 关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为_ 关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为_ 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 (1)平面直角坐标系法 (2)方位角距离 函数的有关概念常量与变量定义

4、在某一变化过程中，始终保持_的量叫做常量，数值发生_的量叫做变量 关系 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定 函数的概念函数定义 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数 函数值 对于一个函数，如果当自变量xa 时，因变量yb，那么b 叫做自变量的值为a 时的函数值 函数的表示方法表示方法 (1)列表法(2)图象法(3)解析法 使用指导 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可

5、同时使用几种方法 函数图象的概念及画法概念 一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 画法步骤 (1)列表(2)描点(3)连线 二、题型、技巧归纳考点1与平面直角坐标系有关的问题例1 如图101，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC2，则点B的坐标是_技巧归纳：利用1平面直角坐标系的概念2求坐标系中点的坐标考点2坐标平面内点的坐标特征例2 在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限，则m的取值范围是_ 技巧归纳：1. 四个象限内点的坐标

6、特征；2. 坐标轴上的点的坐标特征；3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征考点3关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征例3平面直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴对称的点的坐标是_ 技巧归纳：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数考点4坐标系中的图形的平移与旋转例4 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2

7、个单位长度称为1次变换如图102，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，1)、(3，1)，把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是_技巧归纳：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限考点5函数的概念及函数自变量的取值范围例5、函数y1中自变量x的取值范围是_技巧归纳：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数此题就是第

8、三种情形，考虑被开方数必须大于等于0. 三、随堂检测1点P在第二象限内，P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为_2平面上的点与_是一一对应的3点（3，4）与坐标为_的点关于x轴对称，点（5， ）与坐标为_的点关于y轴对称4若0，则A（a，b）在第_象限内；若0时，则点B（2a，3b）在第_象限内；点C（2b，a）在第_象限内5过点（，）且平行于y轴的直线上的点A横坐标都是 B纵坐标都是2C横坐标都是 D纵坐标都是6点A（3，2）关于y轴的对称点的坐标是A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）7、看图说故事请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：指出变量x和y的含义；利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量参考答案例1、(2，2)例2、m2例3、(3，4)例4、(16，1)例5、x2