中考数学专题复习 《二次函数》学案

1、2012年数学中考专题复习：二次函数课题：编 号备课时间课 型复习课主备人学习目标1.进一步熟练掌握二次函数的图象的性质.2.会用性质解决有关问题.3.熟练掌握二次函数的表达形式,并会根据条件确定二次函数的表达式.4.会利用性质求图形面积问题.孙鹏个人修改意见：本节课应分3课时完成，第一课时只复习二次函数的图像与性质，第二课时复习二次函数与一元二次方程的关系；第三课时是应用概括系数与图像的关系，顶点与平移，解析式的求法。重 点难 点学习重点:进一步熟练掌握二次函数的图象的性质.会用性质求图形面积问题.学习难点: 用性质求图形面积问题.教材分析与教法设想、课前准备（1）函数是初等数学中最基本的概

2、念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。并且是压轴题。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.板书设计二次函数y=ax2+bx+c 顶点坐标及开口方向vt教 学 过 程导 学 过 程学 习 过 程一、课前热身教师导入：前面我们已经学习了

3、二次函数的有关性质，本节课我们来系统的复习一下，我我们先来完成下面的知识网络。1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式： （2）一般式： 2、思考： 如何判断抛物线对称轴顶点坐标、开口方向3、二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大_ ，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而_, 在对称轴左侧，y随x的增大而_. 4、抛物线y=ax2+bx+c，当a0时图象有最_点，此时函数有最 值 _；当a0时图象有最_点，此时函数有最_值 5、抛物线y=ax2+bx+c，与x轴的交点是: _,与y轴的交点是 _。 教师通过大屏幕展示学生完成的网

4、络图，教师点拨：当二次函数与x轴相交时，交点的横坐标既是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。二知识巩固：教师引入：下面我们根据刚才完成的网络图来完成下面的练习 1已知二次函数y=x26xm的最小值为1，则m的值是 2如果一条抛物线与抛物线y= x22的形状相同，且顶点坐标是（4，2），则它的表达式是 3、已知一个二次函数的图象过点（1，2），（3，0），（2，5）则函数的解析式是_。4、抛物线的顶点是（2，3），且经过点（3，1），则函数解析式是_。三试解范例: 已知抛物线y=x2（k1）xk （1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点； （2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点

5、A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使AOC与COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由 友情提示：此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合 回顾反思：解此类题的基本思路是什么? 教师小结：AOC与COB相似应该注意不同情况。四、反馈练习： 1、已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。 2、已知二次函数y=x2m3）xm的图象是抛物线 （1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3

6、？ （2）当m为何值时，方程x2（m3）xm=0的两个根均为负数？ （3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时MPQ的面积 回顾反思：在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？ 3、（选做）已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ， (x1x2) （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧； （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。 学生以小组合作的形式完成知识网络的构建。根据老师展示的结果、完善知识知识点速记。b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值 教师可以让学生公布答案，然后找学生说一说自己的解题思路以及解题过程中应该注意的问题。学生独立完成，集体矫正，然后让个别学生说一说自己的解题思路以及解题中应该注意什么问题。学生独立完成，集体矫正，然后让个别学生说一说自己的解题思路以及解题中应该注意什么问题。回顾反思