中考数学第一轮复习 19 轴对称 平移 旋转学案

1、轴对称一、知识结构1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。3、平移的概念与性质。4、平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。5、旋转的概念与性质。6、旋转的三要素。CBACB7、中心对称的概念与性质。一、【基础演练】1、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形D、正方形2、如图，在ABC中，CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为A.35 B.40 C.50 D.653、将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点

2、P1关于原点对称，则P2的坐标是 第5题BACD第4题4、如图，在ABC中，C=900，AD平分BAC，若AB=7 ,CD=2求ABD的面积.5、如图，在ABC中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE 的周长等于_二、典型例题1、如图，如果ACD的周长为17cm，ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长? 2、如图，AD是ABC的中线，ADC60，把ADC沿直线AD折过来， C落在C的位置，（1）在图中找出点C，连结BC；（2）如果BC4，求BC的长。3、已知：如图，CD是RtABC斜边上的高，A的平分线AE交CD于点F。求证：CECF。4

3、、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 【方法规律】1、对于复杂的推理问题，学会分析方法很重要。一般可以从结论出发倒推（分析法），可以从条件出发顺推（综合法），也可以从两头同时出发（两头凑）寻找解题途径。2、分析图形，是解题的关键。其实质是分解图形，重新组合图形，挖掘图形和题目中的隐含条件。三、题组训练【题组一】1、下列说法中,正确的有（ ）(1)两个关于某直线对称的图形是全等形; (2)两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;(3)两个

4、对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;(4)平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm 3、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点； B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。 4、如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是 （ ）

5、A、ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3 B、ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1 C、ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1 D、ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3【题组二】DC BAGHFE1、若点与点关于轴对称，则= ，直线与轴的位置关系是 .2、将长方形沿折痕折叠，使落在的位置，若=65，则=（） A、70 B、65 C、50 D、253、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F 为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_.4、如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60，此时点B旋转到B，则图中阴影部分的面积（ ）

6、A12B24C6D36四、课后作业1、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：012、如图，ABC与A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC与A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、10、已知AOB30，点P在AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形4、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD

7、=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为（ ）A. B. C. 2 D. 45、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(2，0)，ABO是直角三角形，AOB60，现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为_.6、如图，在ABC中，AB=AC，ABC与DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由（2）如果ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积（3）当ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由ACTEBMD7

8、、（本题7分）已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证CT=BE8、将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点，点，点，过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作于，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点.设，折叠后的与四边形OMNB重叠部分的面积为S。（1）如图，当点与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图，当点落在第二象限时，与OB相交于点C，试用含的式子表示S；（3）当时，求点M的坐标（直接写出结果即可）五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准【基础演练答案】1、D 2、C 3、P2（

9、1，3） 4、ABD的面积为7 5、8典型例题答案1、思路点拨：（1）ACD的周长AD CDAC17；（2）ABC的周长ABACBC25；（3）由DE是BC的垂直平分线得：BDCD；所以ADCDADBDAB。（4）由（2）（1）得BC8cm.2、思路点拨：（1）翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分；（2）解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。（3）从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。3、思路点拨：因为图形中有角平分线，且FCAC，考虑用角平

10、分线的性质，补全所缺的部分，过F作FGAB。4、解：（1）旋转中心是A点 （2）ABF是由ADE旋转而成的 B是D的对应点 DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE= AE= = 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF= （4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形【题组一答案】1、C 2、5cm 3、B 4、【题组二答案】1、= -12 平行 2、C 3、 4、B课后作业答案1、.C 2、D 3、D 4、C 5、.解：在RtABO中，AOB60，BAO30，AOB30.OBOA1.由旋转可知：OBOB1，AOBAOB60.BOBAOBAOB90.边OB扫

11、过的面积为=.6、解：（1）ABC与DEC关于点C成中心对称，AC=CD，BC=CE，四边形ABDE是平行四边形，AE与BD平行且相等；（2）四边形ABDE是平行四边形，SABC=SBCD=SCDE=SACE，ABC的面积为5cm2，四边形ABDE的面积=45=20cm2；（3）ACB=60时，四边形ABDE为矩形理由如下：AB=AC，ACB=60，ABC是等边三角形，AC=BC，四边形ABDE是平行四边形，AD=2AC，BE=2BC，AD=BE，四边形ABDE为矩形7、证明：过T作TFAB于F，AT平分BAC，ACB=90，CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），ACB=90，CMA

12、B，ADM+DAM=90，ATC+CAT=90，AT平分BAC，DAM=CAT， ADc=ATC，CDT=CTD，CD=CT，CMAB，DEAB， CDE=90，B=DEC，在CDE和TFB中，B=DEC CDE=TFB=90 CT=TFCDE0FB（AAS），CE=TB，CE-TE=TB-TE，即CT=BE8、（1）在RtABO中，点，点，点.由得.根据题意，由折叠可知BMNAMN，有.在RtMOB中，由勾股定理，得，解得.点M的坐标为.（2）在RtABO中，.由得，在RtAMN中，得，.由折叠可知A/MNAMN，有.在RtCOM中，得.又于是，即.（3）（由（1）得点A/与点B重合时，易求S=由于，所以点A/应在A