验证性因子分析

1、1,Confirmatory Factor Analysis,验证性因子分析,张岩波Dept. of health statisticsShanxi medical university,2,内容提要,1 前言 2 验证性因子分析 3 关于样本 4 应用实例,3,因子分析概述（factor analysis）,用于分析影响变量或支配变量的共同因子有几个，且各因子本质为何的一种统计方法 是一类降维相关分析技术，考察一组变量（指标）之间的协方差或相关系数结构，并用于解释这些变量与少数因子（潜变量）之间的关系 事先未知，确定因子的维数探索性因子分析（EFA） 根据某些理论或其他先验知识对可能的个数或

2、因子结构作出假设验证性因子分析（CFA）,4,概念间的关系,5,探索性与验证性因子分析的比较,6,探索性因子分析的分析步骤,收集观测变量。 获得协方差阵（或相关系数矩阵） 确定因子个数：Kaiser准则、Screen检验 依据具体的假设，决定因子个数； 用尽可能少的因子解释尽可能多的方差。 提取因子：主成分法、最小二乘法、最大似然法 因子旋转： 因子载荷阵的不唯一性，可对因子进行旋转，使因子结构朝合理方向趋近。 旋转方法：正交、斜交旋转等，常用方差最大化正交旋转 解释因子结构：依据因子载荷大小作出解释，并赋予因子特定含义 因子得分：公共因子代表原始变量，更利于描述研究对象的特征,7,验证性因子

3、分析步骤,定义因子模型 搜集数据 获得协方差矩阵或相关系数矩阵 模型估计 模型评价 选择模型,8,1 验证性因子分析,CFA属于结构方程模型 （SEM with latent variables）的子模型，CFA分析的数学原理与统计程序，都是SEM的特殊应用。 CFA：必須有特定理论依据或概念构架作为基础，然后藉由数学语言来确认该理论所导出的计量模型是否合理适当。 CFA的参数估计采用“最大似然估计”，而非矩阵分解，其优点在于 提供模型拟合优度统计量 提供参数估计的标准误,9,1.1 CFA的应用,(一)检验因子模型的拟合优度 透过验证性因子分析，可针对特定的因子模型评价拟合优度，并验证其理论

4、构架。 例：研究者欲研究父母的社会经济地位如何影响学生在学校和工作中的表现，采用问卷调查了3094名学生 5个指标： X1是母亲的学历等级（16） X2是父亲的学历等级（16） X3是父母的工资总收入等级（110） Y1是学生的大学学分等级（14） Y2是学生毕业5年后的工资等级（110）,10,单因子模型（测量模型）,父母社 经地位,X1,X2,X3,1,2,3,1,2,3,观测变量 潜在变量 路径 相关,11,Table 1 相关系数矩阵,CFA可计算模型拟合优度指标，以验证因子模型是否适合样本资料的相关结构； 通过CFA，可检查因子结构与可靠度 (测量信度)； CFA可提供信度及效度(收

5、敛效度与区分效度)分析。如上例：相关系数高，可知测量结果应具有一致性。,12,（二）评价信度与构念效度,CFA可以使用模型拟合优度统计量（如2）与相关拟合优度指标（GFI、AGFI）来衡量变量的信度与（reliability）与效度（validity）。 信度：观测变量与潜变量之间的相关程度（0.70） 效度：可分下列两种 收敛效度（convergent validity）：对相同特性（construct, concept, or research variables）使用不同衡量方法（Likert scale, Stapel scale, or semantic differential），

6、所得结果高度相关。 区分效度（discriminant validity）：不同构念（construct） 彼此之间确实不相同。,13,Multitraitmultimethod matrix (多重特質多重方法) 1. 李克特尺度（Likert scale）： Strongly Generally Moderately Moderately Generally Strongly Agree Agree Agree Disagree Disagree Disagree “Selection is wide.” _ _ _ _ _ _ 2. 语言差异尺度： Extremely Quite Sli

7、ght Slight Quite Exremely Wide Selection _ _ _ _ _ _ Limited Selection 3. 史德培尺度： +3 _ +2 _ +1 _ Wide Selection -1 _ -2 _ -3 _,14,2 验证性因子分析的基本过程,理论构建 模型设定 模型识别 模型估计 模型评价 模型修正,15,图2 两因子模型的路径图父母社会经济地位与学生业绩,16,2.1 Intuition,验证性因子分析时应优先采用“协方差矩阵”，而非相关系数矩阵。 R =,17,X1 = 111 + 122 + 1 X2 = 211 + 222 + 2 X3 =

8、 311 + 322 + 3 Y1 = 411 + 422 + 4 Y2 = 511 + 522 + 5,X1 = 111 + 1 X2 = 211 + 2 X3 = 311 + 3 Y1 = +422 + 4 Y2 = +522 + 5 Corr(1,2) = 12, var(1)=11, var(2)=22,探索性因子分析模型,验证性因子分析模型,18,CFA模型的尺度不定性(scaling indeterminancy),Var（i）与所有的ij的值不能同时决定，两者有抵换关系 尺度不定性的解决方法: 1. 令每个因子的方差为1； 2. 将每个因子与因子载荷在之上的变量间的值任选一个，并

9、固定为1,19,11 0 21 0 factor loadings matrix = 31 0 0 42 0 52,factor correlation matrix 1 12 21 1,20,21,22,模型拟合优度检验,H0: Reduced model is indifferent from full model Ha: two models are significantly different Set =0.2,对n极为敏感,23,评价指标,零假设： the proposed model fits as well as a perfect model,24,25,Measure Re

10、liability (信度),定义: 计算 Test-retest CFA 2,信度需0.70,26,3Sample Problems,27,操作软件,LISREL是一套用于SEM分析的统计专用软件。采用LISREL 8.7版 其它： AMOS（SPSS） EQS SAS CALIS EQS Mplus,28,LISREL操作,29,软件操作,程序文件 结果文件 PRELIS 数据 SIMPLIS语言 LISREL 语言,30,数据窗口：PRELIS文件（.PSF）,31,Title Confirmatory Factor Analysis for student performance Ob

11、served Variables X1 X2 X3 Y1 Y2 Correlation Matrix= 1.0000 0.5902 1.0000 0.5461 0.4509 1.0000 0.2852 0.2377 0.2349 1.0000 0.2701 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000 Sample Size=3094 Latent Variables Ksi1 Ksi2 Relationships: X1 = Ksi1 X2 = Ksi1 X3 = Ksi1 Y1 = Ksi2 Y2 = Ksi2 Path Diagram LISREL OUTPUT SE TV R

12、S MI,相关矩阵,观测变量,潜在变量,模型设定,输出指令： SE:标准误 TV:t检验 RS:残差与图 MI:修正指数,SIMPLIS语言,32,路径图,33,分析结果,模型设定：Parameter Specifications LAMBDA-X Ksi1 Ksi2 - - X1 1 0 X2 2 0 X3 3 0 Y1 0 4 Y2 0 5 PHI Ksi1 Ksi2 - - Ksi1 0 Ksi2 6 0 THETA-DELTA X1 X2 X3 Y1 Y2 - - - - - 7 8 9 10 11,34,Confirmatory Factor Analysis Number of I

13、terations = 2 LISREL Estimates (Maximum Likelihood) LAMBDA-X Ksi1 Ksi2 - - X1 0.84 - - (0.02) 46.95 X2 0.70 - - (0.02) 38.73 X3 0.65 - - (0.02) 35.80 Y1 - - 0.84 (0.02) 34.96 Y2 - - 0.80 (0.02) 33.89,PHI Ksi1 Ksi2 - - Ksi1 1.00 Ksi2 0.41 1.00 (0.02) 20.76 THETA-DELTA X1 X2 X3 Y1 Y2 - - - - - 0.29 0.

14、51 0.58 0.29 0.36 (0.02) (0.02) (0.02) (0.03) (0.03) 15.06 28.16 31.36 8.53 11.69 Squared Multiple Correlations for X - Variables X1 X2 X3 Y1 Y2 - - - - - 0.71 0.49 0.42 0.71 0.64,35,Goodness of Fit Statistics（部分） Degrees of Freedom = 4 Minimum Fit Function Chi-Square = 1.30 (P = 0.86) Root Mean Squ

15、are Error of Approximation (RMSEA) = 0.0 90 Percent Confidence Interval for RMSEA = (0.0 ; 0.014) P-Value for Test of Close Fit (RMSEA 0.05) = 1.00 Normed Fit Index (NFI) = 1.00 Non-Normed Fit Index (NNFI) = 1.00 Parsimony Normed Fit Index (PNFI) = 0.40 Comparative Fit Index (CFI) = 1.00 Incremental

16、 Fit Index (IFI) = 1.00 Relative Fit Index (RFI) = 1.00 Critical N (CN) = 31618.42 Root Mean Square Residual (RMR) = 0.0043 Standardized RMR = 0.0043 Goodness of Fit Index (GFI) = 1.00 Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = 1.00 Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) = 0.27,36,4Questions Regarding

17、the Application of CFA,37,Cronbachs alpha 其值介于01之间，若项目间相关性越高，值越高，亦即內部一致性越高。此公式假设各item重要性一样。,4.1 评价信度,Average inter-item correlation among k items,此公式反映指标内 各item重要性不一样,38,利用CFA检验模型参数 一个因子以上 通过验证验证性因子分析，我们可以进行统计检验，是否选择多因子模型比单因子模型更合适。,4.2 比较不同因子模型,39,例:,之前分析建立在两因子模型下，且获得了非常好的拟合优度， 在单因子模型下拟合优度是否同样好？,40,

18、Title Confirmatory Factor Analysis Observed Variables X1 X2 X3 Y1 Y2 Correlation Matrix= 1.0000 0.5902 1.0000 0.5461 0.4509 1.0000 0.2852 0.2377 0.2349 1.0000 0.2701 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000 Sample Size=3094 Latent Variables Ksi1 Ksi2 Relationships: X1 = Ksi1 X2 = Ksi1 X3 = Ksi1 Y1 = Ksi2 Y2 = Ksi2 SET the Covariance of Ksi1 and Ksi2 to 1 Path Diagram,相关矩阵,观测变量,潜在变量,模型设