一种改进的硅太阳能电池非线性工程数学模型

1、m I 江 0 UR 。 A 一 |- 3 1 ：No4 J l d o i ：1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 1 7 7 7 5 2 0 1 0 0 4 0 1 5 一 种改进 的硅太 阳能 电池非线性工程数学模 型 廖志凌， 刘国海， 梅从立 ( 江苏大学 电气信息 ： 程学院 ， 江苏 镇 江 2 1 2 0 1 3 ) 摘要 ： 针对现有硅太阳能电池工程数 学模型精度不高的缺点， 基于硅 太阳能电池的理论数学模型 ， 提 出一种改进的硅 太阳能电池非线性工程简化数学模型 忽略一些次要 因素的影响， 仅仅利用硅太 阳能电池生产厂商提供的、 标准测试条件下的4个电气

2、参数 ， 即短路 电流 k 开路 电压 、 最 大功率点电流 m - re f 和最大功率点电压 更重要的是， 该模型首次考虑在任 意光强和温度 下的 串联 电阻参数的影响， 以提高精度 进行 了太阳能电池输 出电气特性试验， 并与基 于简化模型的仿 真对比 结果表明， 该模型的误差一般都在 6 以内， 满足工程应用的精度要求 关键词 ： 硅太阳能电池； 数 学模型；串联 电阻；光伏发电；工程应用 中图分类号 ： T K 5 1 4 文献标志码 ： A 文章编号：1 6 7 1 7 7 7 5 ( 2 0 1 0) 0 4 0 4 4 2 0 5 An i m p r o v e d n o

3、n- l i n e a r e n g i n e e r i n g m a t h e m a t i c a l mo d e l f o r s i l i c o n s o l a r c e l l L i a o Zh i l i n g，L i u Gu o h a i ，M e i Co n g l i ( S c h o o l o f E l e c t ri c a l a n d I n f o r ma t i o n E n g i n e e r i n g ， J ia n g s u U n i v e r s i t y ， Z h e n j i a

4、 n g ， J i a n g s u 2 1 2 0 1 3 ，C h i n a ) Abs t r a c t：T o o v e r c o n l e t h e l o w p r e c i s i o n pr o b l e m o f t h e e x i s t i n g e n g i n e e r i n g ma t h e ma t i c a l mo de l f o r s i l i c o n s o l a r c e l l ，a n i mp r o v e d n o n l i n e a r e n g i n e e r i n g

5、 s i mp l i fie d ma t h e ma t i c a l mo de l f o r s i l i c o n s o l a r c e l l wa s p r o p o s e d b a s e d O i l t h e t h e o r e t i c a l mo d e 1 T he i n flu e n c e s o f s o me s u b o r d i n a t i o n f a c t o r s we r e n e g l e c t e d， a n d o n l y f o u r e l e c t r i c a

6、l p a r a m e t e r s( i e t h e s h o r t c i r c u i t c u r r e n t ， ，t h e o p e n c i r c u i t v o l t a g e U t h e c u r r e n t o f ma x i m u m p o w e r p o i n t ， f a n d t h e v o l t a g e o f m a x i m u m p o w e r p o i n t U f )u n d e r s t a n d a r d t e s t c o n di t i o ns

7、we r e us e dTh e s e pa r a me t e r s we r e p r o v i d e d b y ma n u f a c t u r e r s Mo r e i mp o r t a nt l y，t h e i n flu e n c e s o f s e r i e s r e s i s t a n c e i n a r b i t r a r y s o l a r r a d i a t i o n a n d c e l l t e mpe r a t u r e we r e fir s t l y t a k e n i n t o

8、a c c o u n t t o i mp r o v e t h e a c c u r a c yEx pe r i me n t s o f o u t pu t c ha r a c t e r i s t i c for s o l a r c e l l we r e c o mp a r e d wi t h t h e s i n m一 1 a t i o n b y t h e s i mp l i f i c a t i o n mo d e 1 Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e mo d e l e r r o r i S

9、 u n d e r 6 pe r c e n t a n d i t s a c c u r a c y i s a c c e p t a b l e for mo s t p r a c t i c a l e n g i n e e r i n g c a s e s Ke y wo r d s：s i l i c o n s o l a r c e l l ；ma t h e ma t i c a l mo d e l ；s e r i a l r e s i s t o r ；p h o t o v o ha i c；e ng i n e e r i n g a p p l i c

10、 a t i o n 为了缓解能源危机与环境污染 ， 世界各国都在 积极开发和利用太 阳能等可再生能源 太阳能光伏 发电是太阳能众多利用方式 中最重要 的技术之一 ， 已成为世界研究的热点 在太阳能光伏应用系统 没计中， 关键 的一个因 素是太阳能电池的输出电气特性 ， 它是随太阳光强 、 环境温度和太阳电池组件参数等不断变化的非线性 函数 因此 ， 理想的太阳能电池仿真模型应能基于这 收稿 E t 期 ： 2 0 1 0一 O 1一O 8 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 k l ( 6 0 8 7 4 0 1 4) ； 江苏高校哲学社会科学重点研究基地重大招标项 目( 2 0 1 0

11、 2 9 ) ； 江苏大学高级专 业 人才科研启动基金资助项 目( 0 9 J D G 0 1 0 ) 作者简介 ： 廖志凌( 1 9 7 1 一) ， 男， 湖南衡 阳人 ， 博士 ， 副教授 ( 1 i a o z h i l i n g u i s e d u e n ) ， 主要从事功率电子变换技术和太阳能光伏技术研究 刘 国海( 1 9 6 4 一 ) ， 男， 江苏高邮人 ， 教授 ， 博 士生导师 ( g h l i u u j s e d u c n ) ， 主要从事 电力电子技术 运动控制研究 些变化的参数 ， 较准确地模拟实际太阳能电池的输 出 ， _ U特性 生产厂家一般

12、只提供太阳能电池组件 在标准测试条件 ( 太 阳光强 1 0 0 0 W m ， 电池温度 2 5) 下的4个电气参数， 即短路 电流 ， 、 开路电 压 最大 功率点 电流 ， 和最 大功率点 电压 因此如何根据厂家提供的这些参数建立一个 实用、 精确的工程简化数学模型， 以模拟在任意不同 的光强和电池温度下太 阳能电池 ， 特性尤为重 要 。 。 常用的太 阳能电池工程数学模型有单指数 模型、 双指数模型和多项式模型等 3种 ， 这些模 型各有特色 ， 但一个共同的缺点是都没有考虑太阳能 电池串联电阻的影响 ， 显然这将会影响模型的精度 文中基于硅太 阳能 电池理论数学模型 ， 提出一 种

13、改进 的硅太阳能电池非线性工程简化数学模型 ， 该模型忽略一些次要 因素的影响， 仅仅利用硅太 阳 能电池生产厂商提供 的基于标准测试条件的4个技 术参数 ， 同时考虑到在任意光强和温度下的串联 电 阻参数 的影 响， 以提高模 型 的精度 利 用 Ma t l a b s i m u l i n k建立仿 真模 型 ， 并将仿真结果 与试验 测量 结果进行 比较 ， 以验证文中所提出模型的正确性 1 等效 电路与理论数学模 型 根据电子学理论 I 4 j ， 硅太阳能电池的特性 可 用一个等效电路来描述 ， 如图 1所示 撵 图1 硅太阳能电池等效电路 F i g 1 Eq ui v a l

14、 e n t c i r c u i t o f s i l i c o n s o l a r c e l l 根据 图 1电流与电压的参考方 向， 得出 目前普 遍使用的硅太阳能电池理论数学模型为 ， - ， eX p _ 1 ) 一 ， ( 1 ) 式中 为太阳能电池光生 电流； ， 。 为电池单元 的二 极管反向饱和电流； n为无量纲的任意曲线的拟合常 数； 为波尔兹曼常数； t 为太 阳能 电池 的温度； q为 电子电荷； 尺 为串联等效电阻； 尺 为并联等效电阻； ， 为太阳能电池输出电流 ； U为太阳能电池输出电压 式( 1 ) 能较好地描述太 阳能电池一般工作状态 下的 ， 一

15、 特性， 已被广泛应用于太阳能电池理论分 析中 在特定 的太 阳光强和温度下 ， 其 对应 的 ， 一 特性如图 2所示 由于式( 1 ) 中的5个参数( ， ， ， n ， R 和 ) 与电池温度和太 阳光强有关 ， 确定十分 困难 ， 而且电池生产厂商也不提供这几个参数 ， 因此 式 ( 1 ) 不适用于光伏发电系统工程设计 图2 太阳能电池的， 一U曲线 F i g 2，一U c u r v e o f s i l i c o n s o l a r c e l l 2 硅太阳能电池串联电阻的估算 太阳能电池的输出特f 生 与太阳光强 J s 和电池温度 t 有关 当5不变时， 短路电流

16、随 t 的升高有所增加 ， 开 路电压则随着 t 的升高而下降； 当 t 不变时， 短路电流 与 5成线性关系， 开路电压则与 5的对数成正比 j 根据太 阳能 电池的 4个标准参考技术参数， 通 过引入相应的补偿 系数 j ， 可以近似推算得出任 意 S和 t 下的 4个技术参数值为 ， = ， f ( 1 +a A t ) ， ( 2 ) r e f U 。 =U f ( 1 一 c a t ) I n ( e +b A S ) ， ( 3 ) ， = ， f ( 1+a A t ) ， ( 4 ) L 】 r e f U =U r e f ( 1一 c a t ) I n ( e+ b

17、A S ) ， ( 5 ) 式中S r e f 为参考太阳光强( 1 0 0 0 W m ) ； 为参考 电 池温度( 2 5 o C) ； A S为实际光强与参考光强的差值， 即 A S= S S 一； A t 为实际电池温度与参考电池温度 的差值 ， 即 A t = t t ； e为 自然对数 的底数 ； 补偿 系 数 a ， b ， c为常数， 根据大量试验数据拟合， 得 出这些 补偿系数的典型值推荐 。 为 。=0 0 0 2 5( ) ， b = 0 0 0 0 5( W m ) ， c = 0 0 0 2 8 8( q C) - 1 式( 1 ) 中， 令 A= q ( n k T

18、 ) ， 可得出 ，：l p e X p A ( I R ) _ 1 _ 1 L s h ( 6 ) 由于太阳能电池的并联电阻 R 很大 ， 一般可以 将其影响忽略 而在通常情况下， 串联 电阻 远小 于二极管正向导通 电阻 ， 短路时流经二极管 的电流 44 4 非常小 ， 因此可设定 ， 。 ， ， 且考虑到 e x p A( U+ ) 1 ， 则式 ( 6 ) 可简化为 ， ： I s 一 e x p A( + R ) ( 7 ) 在开路状态下 ， ， =0 ， U=U ； 在最大功率点时 ， ， = ， ， U=U 分别代人式 ( 7 ) ， 可得出 A = 1 n( ) ， (8 )

19、 在最 大功 军 点 时 ， =1 ， U=U ； 在 开路 状态 F， ，= 0， U：U 分别代人式( 1 2 ) ， 可得出 = ln ( 1 3 ) f。 ： l ( 14 ) 联 立式 ( 1 3 ) ， ( 1 4 ) ， 目 考虑常温状 态下 1 ， 可得 出 b r I m 、 =I r s - 、 可 l, , e 曼 x p 8 9 A m + m 尺 s 9 A ： _ lm lts Jo e 由式 () ， ( ) 可得出 “ 南 I- Ira ， 式 中 。在 南， ， 范 围 内 取 值 ， 电 流 均 在 标准测试条件下测得 当 S和 t 发生变化 时， 根据式

20、( 2 )一( 5 ) ， 可 以 得出任意 S和 t 下 的 4个技术参数值 ， 然后 根据式 ( 1 0 ) ， 即可计算得到任意 S和 t 条件下所对应的硅 太阳能电池 串联 电阻的估算值 R 3 硅太阳能电池工程数 学模型 的改进 令 =， I 则式( 7 ) 可简化为 ， = ， 一 ， e x p A ( U+ ) 一1 ， 式中 和 A为待定参数 ， 可 由下面方法确定 式 ( 1 1 ) 可改写为 = n =e x p(一AU 。 ) ( 1 6) 当 5和 t 变化时 ， 先利用式 ( 2 ) 一 ( 5 ) 可 以得出 任意 5和 t 下 的 4个 技术参 数值 ， 将 它

21、们代人式 ( 1 0 ) ， 得到任意 5和 t 下的串联 电阻 R ； 再根据式 ( 1 5 ) ， ( 1 6 ) ， 得 到 A和 ； 最后将 R ， A和 共 3个 值代入式( 1 1 ) ， 即可得到一种改进 的满足任意 和 t 条件下 的硅太 阳能 电池非线 性工程 简化数学模 型 与其他模型相 比， 该模型考虑了任意 5和 下电 池串联电阻 R 的影响， 显然能够提高模型的精度 而标准测试条件下的硅太阳能电池非线性工程简 化数学模型仅是以上特例情况 ， 此时 A S= 0 ， A t = 0 4 仿真模型和试验测试 电路 ( 1 1 ) 4 1 太阳能电池仿真模型 根据以上推导所

22、得到的任意 S和 条件下的硅 太阳能电池工程简化数学模 型， 利用 Ma t l a b建立的 ( 1 2 ) 太 阳能电池仿真模型如图 3所示 图 3 太阳能电池仿真模型 Fi g 3 Si mul a t i o n mo d e l o f s o l a r c e l l 图 3中， ， U 。 ， ， ， U 一 为 4个标准参考 技术参数值 ， S ， t 分别为任意变化的太阳光强和太 阳能电池温度 实际仿真时 ， 图中所有用到变量的值 ( ， P f ， f ， ， U 一 S t r P f ， S ， t ) 均可在仿真模 型中直接设定和修改 4 2 太阳能电池输出电气特性

23、测试电路 太阳能电池输出电气特性的试验测试原理图如 图 4所示 图4 太 阳能电池 阵列输 出特性测试原理 图 Fi g 4 Out pu t c ha r a c t e r i s t i c t e s t s c h e ma t i c o f s o l a r c e l l a r r a y 太阳能电池阵列由两块单晶硅太阳能电池组件 串联 ， 每块参数如下 ： U =3 4 4 V， ， = 4 5 1 A， U ( a ) $ - 7 5 0 W m t =5 0 ， f =4 9 A， U 耐= 4 3 2 V 根 据图 4， 很容易 测 量 出太 阳能 电池 阵 列 的

24、对 应不 同电阻负 载 的电 流和电压 值 ， 每 条 特性 曲线 的试 验 测 量 数 据 约 2 0组 实际测量时室外环境条件受天气影响很大 ， 因 此测量时应选择晴天少云的天气 ， 以避免云层遮挡 造成的测量失效 ， 且要求每次试验 的完成时间尽可 能短 试验时另有一套检测系统软件 ， 能实时测量出 太阳辐射强度和太阳能电池组件温度 5 仿真与试验 结果 通过 图 3所示 的太阳能电池 工程 简化仿真模 型， 在负载 大小不断调整变化 的条件下， 得到 5 和 t 变化时的太阳能电池输出 卜一 U特性仿真结果 图 5是任选几组在不同 5和 t 条件下得到的试验测 量结果 和对 应条 件下

25、 工程 简化 模 型仿 真 结果 的 对 比 u v ， ( b ) S = 6 5 0 W n ,l ,t = 4 5 ( c ) 5 =- 5 5 0W m2 f ： 4 0 ( d ) S = 4 5 0 W m2 ,l =35 图 5 太 阳能 电池 的仿 真与试验结果对 比 F i g 5 S i mu l a t i o n a nd e x p e rime n t r e s u l t s o f s o l a r c e l l 试验时 ， 首先根据负载 电阻大小变化 ， 快速测 量并记录相应 的 电池组 件 的电流和 电压 数据 然 后把相应的参数 ， ， U 。 。

26、， ， ， U S ， t S ， t 等 ， 以及补偿 系数 a ， b ， c 代 入文 中 的工 程简 化模 型 ， 可仿真得出太 阳能 电池 ， 一 特性 电流和电压 的系列数 据 最 后把仿 真数据 和试 验数 据绘 制成 ， 一f 特性 曲线加以对 比， 并进行误差计算 在出现 误差最大 的短路 电流 和开路 电压处 ， 其相 对误差 可 以定义为 1 0 0 ， sc l i l 1 6 u= 1 0 0 ， U 0 式 中 ， e 和 为试验测 量值 ； ， 和 为仿真计算 值 从仿真与试验结果对 比可知 ， 该模 型能很好的满 足工程允许精度的要求 考虑串联 电阻与不考虑 串

27、 联电阻时最大相对误差的计算值如表 1 所示 从表 1可以看 出， 利用文中建立的工程简化数 4 4 6 学模型 ， 仅需考虑厂商提供 的标准测试条件下的 4 个参数 ， 引入 3个补偿系数 ， 且考虑在任意光强和电 池温度下的串联电阻参数 的影响 ， 可以提高模型的 精度 ， 这将有助于光伏发电系统在工程允许精度范 围的仿真研究和应用开发 表 1 最大相对误差 比较值 Ta b 1 Co mp a r i s o n v a l u e o f ma x i m ll m r e l a t i v e e r r o r 仿 真试验条件 最大相对误差 不考虑 R 考虑 R 6 结 论 (

28、1 )模型中忽略 了一些次要因素的影响 ， 仅仅 利用太阳能电池生产厂商提供的在标准测试条件下 的 4个电气参数 ( ， 一， ， ， ， ) ， 而且通过 引人相应补偿系数来考虑太 阳光强和电池温度变化 时对输出电气特性的影响 ( 2 )模型 中考虑了在任意 Ls和 t 下的串联 电阻 参数的影响 ， 提高了模型的精度 ( 3 )将模型仿真结果与实际太阳能电池阵列的 试验测量结果的比较表 明， 该模型的误差一般 都在 工程允许的 6 以下 ， 能够很好地满足工程应用精 度要求 2 3 参考文献( R e f e r e n c e s ) Es r a m T，Ki mb a l l J W

29、 ，Kr e i n P T，e t a 1 D y n a mi c ma x i mu m p o we r p o i n t t r a c k i n g o f ph o t o v o ha i c a r r a y s U s i n g r i p p l e c o rr e l a t i o n c o n t r o l J 1 E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r E l e c t r o n i c s ， 2 0 0 6 ， 2 1( 5 ) ： 1 2 8 21 2 9 1 Ko i z u mi H，Ku

30、 r o k a wa KA n o v e l ma x i mum p o we r p o i nt t r a c k i n g m e t h o d f o r P V mo d u l e i n t e g r a t e d c o n v e r t e r C P r o c e e d i n g s o f 3 6 t h I E E E A n n u a l P o w e r E l e c t r o n ic s S pe c i a l i s t s ， F e n c e Pi s c a t a wa y： I EEE， 2 0 05： 2 0 8

31、 1 2 0 8 6 孙园园， 肖华锋 ， 谢少军太阳能电池工程简化模型 的参数求取和验证 J 电力 电子技术 ， 2 0 0 9 ， 4 3 ( 6)： 4 44 6 S u n Y u a n y u a n ， X i a o H u a f e n g ， X i e S h a o j u n P a r a me t e r s o l u t i o n a nd v e r i fic a t i o n o f s o l a r c e l l s e ng i n e e r i n g s i m p l i f i e d mo d e l J P o w e r E

32、 l e c t r o n i c s ， 2 0 0 9 ， 4 3 ( 6 ) ： 4 4 4 6 ( i n Ch i n e s e ) 4 S i n g e r S ， R o z e n s h t e i n B， S u r a z i S C h a r a c t e r i z a t i o n o f PV a r r a y o u t p ut u s i n g a s ma l l n u mbe r o f me a s ur e d p a r a m e t e r s J S o l a r E n e r g y ， 1 9 8 4 ， 3 2

33、( 5 ) ： 6 0 3 6 0 7 5 江小涛， 吴麟章 ， 王远， 等 硅太阳电池数学模型 J 武汉科技学院学报， 2 0 0 5 ， 1 8 ( 8 ) ： 5 8 J i a n g Xi a o t a o， Wu L i n z h a n g， Wa n g Yu a n， e t a 1 Ma t h e m a t i c a l mo d e l o f s i l i c o n s o l a r c e l l s J J o u r n a l o f W u h a n U n i v e r s i t y of S c i n e n c e a n d E

34、 n g i n e e r i n g ，2 0 0 5， 1 8 ( 8 ) ： 58 ( i n C h i n e s e ) 6 陈中华 ， 赵敏荣， 葛亮 ， 等 硅太阳电池数学模型的 简化 J 上海电力学院学报， 2 0 0 6 ， 2 2 ( 2 ) ： 1 7 8 1 8 0 Ch e n Z h o n g h u a， Zh a o Mi n r o n g， Ge L i a n g ， e t a 1 T h e s i mp l i fic a t i o n o f ma t h e ma t i c mo d e l o f s i l i c o n s o

35、l a r c e l l J J o u r n a l of S h a n g h a i U n i v e r s i t y of E l e c t r i c P o w e r ， 2 0 0 6 ， 2 2 ( 2 ) ： 1 7 81 8 0 ( i n C h i n e s e ) 7 任航， 叶林 太阳能电池的仿真模型设计和输出 特性研究 J 电力 自动化设备， 2 0 0 9 ， 2 9 ( 1 0 ) ： 1 1 2 11 5 Re n Ha ng，Ye Li nOu t pu t c ha r a c t e r i s t i c s o f p h o t o v o ha i c c e l l b a s e d o n E MT P AT P mo d e l J E l e c t r i c P o w e r A u t o m a t i o n E q u ip m e n t ， 2 0 0 9 ， 2 9( 1 0 ) ： 1 1 21 1 5 ( i n C h i n e s e ) 8 C a b a l l e r