高中数学必修1第三章复习(一)

1、,函数与方程,二分法 求方程 的近似 解,方程的 根与函 数零点 的关系,函数零 点的存 在性判 定,一、本章知识网络,二、本章知识梳理,1. 二次函数的零点与一元二次方程根的 关系,二、本章知识梳理,对于二次函数f(x)ax2bxc (a0)，当f(x)0时，就是一元二次 方程ax2bxc0，因此，二次函数 f(x)ax2bxc(a0)的零点就是一 元二次方程ax2bxc的根；也即二 次函数f(x)ax2bxc的图象抛 物线与x轴相交时，交点的横坐标就是 一元二次方程ax2bxc0的根.,1. 二次函数的零点与一元二次方程根的 关系,2. 函数的零点的理解,(1) 函数的零点是一个实数，当自

2、变量取 该值时，其函数值等于零.,2. 函数的零点的理解,(1) 函数的零点是一个实数，当自变量取 该值时，其函数值等于零. (2) 根据函数零点定义可知，函数f(x)的 零点就是f(x)0的根，因此判断一个函 数是否有零点，有几个零点，就是判断 方程f(x)0是否有实根，有几个实根.,2. 函数的零点的理解,3. 函数零点的判定,判断一个函数是否有零点，首先看 函数f(x)在区间a，b上的图象是否连续， 并且是否存在f (a)f (b)0，若满足，那 么函数yf (x)在区间(a，b)内必有零点.,3. 函数零点的判定,4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：,4. 用二分法求方程的近

3、似解要注意以下 问题：,(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束.,(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束. (2) 初始区间的选定一般在两个整数间， 不同的初始区间结果是相同的，但二分 的次数却相差较大.,4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：,(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束. (2) 初始区间的选定一般在两个整数间， 不同的初始区间结果是相同的，但二分 的次数却相差较大. (3) 在二分法的第四步，由|a b|，便 可判断零点近似值为a或b.,4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：,5. 用二分法求曲线的近似

4、交点应注意以 下几点：,(1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终 转化为求方程的根；,5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以 下几点：,(1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终 转化为求方程的根； (2) 求曲线yf (x)和yg(x)的交点的横坐 标，实际上就是求函数yf(x)g(x)的零 点，即求方程f(x)g(x)0的实数解.,5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以 下几点：,例1 确定函数f (x),的零点个数.,三、例题精讲,例1 确定函数f (x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,例1 确定函数f (x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,例1 确定函数f (x),的

5、零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,有两个零点,例2 函数yf (x)的图象在a, b内是连续 的曲线，若f (a)f (b)0，则函数yf (x) 在区间(a, b)内 A只有一个零点 B至少有一个零点 C无零点 D无法确定,( B ),例2 函数yf (x)的图象在a, b内是连续 的曲线，若f (a)f (b)0，则函数yf (x) 在区间(a, b)内 A只有一个零点 B至少有一个零点 C无零点 D无法确定,( B ),例3 若函数yf(x)在区间(2, 2)上的图 象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在 (2, 2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1) 的值 ( C ) A大于0B

6、小于0 C无法判断D等于零,例3 若函数yf(x)在区间(2, 2)上的图 象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在 (2, 2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1) 的值 ( C ) A大于0B小于0 C无法判断D等于零,例4 不论m为何值，函数 f (x)x2mxm2的零点有 ( A ) A2个 B1个 C0个 D不确定,例4 不论m为何值，函数 f (x)x2mxm2的零点有 ( A ) A2个 B1个 C0个 D不确定,例5 f (x)3ax123a在1, 1上存在 x0，使f (x0)0 (x01)，则a的取值范 围是 ( B ) A(, 2)B(2, ) C(, 2)D(2, ),例5 f (x)3ax123a在1, 1上存在 x0，使f (x0)0 (x01)，则a的取值范 围是 ( B ) A(, 2)B(2, ) C(, 2)D(2, ),例6 若方程axxa0有两个解，则a 的取值范围是 ( A ) A(1, ) B(0, 1) C(0, ) D,例