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文档简介

1、,一阶微分方程,一基本要求：,1 了解微分方程的基本概念: 微分方程的定义、阶、解、通解、积分曲线、特解、初始条件、初值问题； 2 会判断变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、 伯努利方程； 3 掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程和伯努利方程；,1 基本概念,微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程,微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程阶,微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解,二 要点提示,通解如果微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解,特解确定了通解

2、中的任意常数以后得到的解，叫做微分方程的特解,初始条件用来确定任意常数的条件.,初值问题求微分方程满足初始条件的解的问题，叫初值问题,(1) 可分离变量的微分方程,解法,分离变量法,2 一阶微分方程的解法,(2) 齐次方程,解法,作变量代换,(3) 一阶线性微分方程,方程称为齐次的,方程称为非齐次的.,齐次方程的通解为,（分离变量法）,解法,非齐次微分方程的通解为,（常数变易法）,(5) 伯努利(Bernoulli)方程,方程为线性微分方程.,方程为非线性微分方程.,解法 需经过变量代换化为线性微分方程,三 问题与思考,问题1. 判断正误：,正确,错,正确,正确,问题1. 判断正误：,四典型题目,例1求解下列一阶微分方程：,解,方法1 看作一阶线性微分方程,利用通解公式，得,方法2 看作可分离变量方程,分离变量：,两边积分，得,注 解题前要注意观察分析， 选择最简方法,解 原方程化为,代入方程得,将 代回，得所求通解,利用线性变换,可将方程变为可分离变量方程,关于 的一阶线性微分方程,则原方程变为,由通解公式得,代回，得,求解一阶微分方程要特别注意： 1正确识别方程所属类型，以采用相应的方法 2如果方

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