福建省泉州市2013年中考数学试卷及答案(解析版)

1、福建省泉州市2013年中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只 有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答 对的得3分，答错或不答一律得0分 1（3分）（2013泉州）4的相反数是（） A4B4CD 考 点： 相反数 分 析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一 检验法求解即可 解 答： 解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是 4 故选B 点 评： 主要考查相反数的性质 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的 相反数是0 2（3分）（2013泉州）在ABC中，A=20，B=60，则ABC

2、的形状是（） A等边三角 形 B锐角三角 形 C直角三角 形 D钝角三角 形 考三角形内角和定理 点： 分 析： 根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形 状 解 答： 解：A=20，B=60， C=180AB=1802060=100， ABC是钝角三角形 故选D 点 评： 本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出C的 度数是解题的关键 3（3分）（2013泉州）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物 体，则这一物体的正视图是（） ABCD 考 点： 简单组合体的三视图 分 析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都 应表现在主视图中 解 答： 解：从正面看易得左边一列

3、有2个正方形，右边一列有一个 正方形 故选A 点 评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到 的视图 4（3分）（2013泉州）把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（） ABCD 考 点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分 析： 根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在 数轴上即可 解 答： 解： ， 由得：x3， 则不等式组的解集为2x3， 表示在数轴上，如图所示： 故选A 点 评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次 不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段， 如果数轴的

4、某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个 数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几 个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表 示；“”，“”要用空心圆点表示 5（3分）（2013泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人 的平均成绩都是9.3环，方差如表： 选手甲乙丙丁 方差（环 2） 0.0350.0160.0220.025 则这四个人种成绩发挥最稳定的是（） A甲B乙C丙D丁 考 点： 方差 分 析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波 动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解 答： 解：S甲2，=0.035，

5、S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S， 丁2=0.025， S乙2最小， 这四个人种成绩发挥最稳定的是乙； 故选B 点 评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小 的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动 越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分 布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定 6（3分）（2013泉州）已知O1与O2相交，它们的半径分别是4， 7，则圆心距O1O2可能是（） A2B3C6D12 考 点： 圆与圆的位置关系 分 析： 本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内 的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对

6、应情况便 可直接得出答案相交，则RrPR+r（P表示圆心 距，R，r分别表示两圆的半径） 解 答： 解：两圆半径差为3，半径和为11， 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径 和， 所以，3O1O211符合条件的数只有C 故选C 点 评： 本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内 的数的方法 7（3分）（2013泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计 划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深 度h（m）满足关系式：V=Sh（V0），则S关于h的函数图象大致是 （） ABCD 考 点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象 分 析： 先根据V=S

7、h得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数 的性质解答，注意深度h的取值范围 解 答： 解：V=Sh（V为不等于0的常数）， S= （h0），S是h的反比例函数 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在 第一象限内的部分 故选C 点 评： 本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性 质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y= 的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第 一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四 象限 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域 内作答 8（4分）（2013泉州） 的立方根是 考 点： 立方根 分 析：

8、根据立方根的定义即可得出答案 解 答： 解： 的立方根是 ； 故答案为： 点 评： 此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求 的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运 算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方 根与原数的性质符号相同 9（4分）（2013泉州）分解因式：1x2=（1+x）（1x） 考 点： 因式分解-运用公式法 专 题： 因式分解 分 析： 分解因式1x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差 公式分解即可 解 答： 解：1x2=（1+x）（1x） 故答案为：（1+x）（1x） 点 评： 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式 的结构特点是解

9、题的关键 10（4分）（2013泉州）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000千米，将110000用科学记数法表示为1.1105 考 点： 科学记数法表示较大的数 分 析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动 了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 解 答： 解：110000=1.1105， 故答案为：1.1105 点 评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式 为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要 正确确定a的值以

10、及n的值 11（4分）（2013泉州）如图，AOB=70，QCOA于C，QDOB 于D，若QC=QD，则AOQ=35 考 点： 角平分线的性质 分根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是 析： AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可 解 答： 解：QCOA于C，QDOB于D，QC=QD， OQ是AOB的平分线， AOB=70， AOQ= A0B= 70=35 故答案为：35 点 评： 本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到 角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是AOB的 平分线是解题的关键 12（4分）（2013泉州）九边形的外角和为360 考 点： 多边形

11、内角与外角 分 析： 任意多边形的外角和都是360 解 答： 解：任意多边形的外角和都是360，故九边形的外角和为 360 点 评： 本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和 都是360 13（4分）（2013泉州）计算： + =1 考 点： 分式的加减法 专 题： 计算题 分 析： 把分母不变分子相加减即可 解 答： 解：原式= = =1 故答案为：1 点 评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分 母不变，把分子相加减 14（4分）（2013泉州）方程组 的解是 考 点： 解二元一次方程组 分 析： 运用加减消元法解方程组 解 答： 解：（1）+（2），得 2x=4

12、， x=2 代入（1），得2+y=3， y=1 故原方程组的解为 点 评： 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和 代入消元法 15（4分）（2013泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点 E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形 考 点： 中点四边形 分 析： 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平 行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形 的对边平行且相等所以是平行四边形 解 答： 解：如图，连接AC， E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点， HGAC，HG= AC，EFAC，EF= AC； EF=HG且EFHG； 四边形EFGH

13、是平行四边形 故答案是：平行四边形 点 评： 本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应 用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半 16（4分）（2013泉州）如图，菱形ABCD的周长为8 ，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1：2， 菱形ABCD的面积S=16 考 点： 菱形的性质 分 析： 由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因 为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积 为两对角线乘积的一半计算即可 解 答： 解：四边形ABCD是菱形， AO=CO，BO=DO， AC=2AO，BD=2BO， AO：BO=1：2；

14、菱形ABCD的周长为8 ， AB=2 ， AO：BO=1：2， AO=2，BO=4， 菱形ABCD的面积S= =16， 故答案为： 点 评： 本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互 相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线 乘积的一半 17（4分）（2013泉州）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输 入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3 次输出的结果是3，依次继续下去，第2013次输出的结果是 3 考 点： 代数式求值 专 题： 图表型 分 析： 由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入 x代入计算得到结果为6，将偶数

15、6代入 x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律， 即可得到第2013次的结果 解 答： 解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的 结果是7+5=12； 第2次输出的结果是 12=6； 第3次输出的结果是 6=3； 第4次输出的结果为3+5=8； 第5次输出的结果为 8=4； 第6次输出的结果为 4=2； 第7次输出的结果为 2=1； 第8次输出的结果为1+5=6； 归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1 循环， （20131）6=3352， 则第2013次输出的结果为3 故答案为：3；3 点 评： 此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关

16、键 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18（9分）（2013泉州）计算：（4）0+|2|1641+ 考 点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分 析： 分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的 化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 解 答： 解：原式=1+24+2 =1 点 评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整 数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题 19（9分）（2013泉州）先化简，再求值：（x1）2+x（x+2），其 中x= 考 点： 整式的混合运算化简求值 分 析： 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式

17、乘 多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入 计算即可求出值 解 答： 解：原式=x22x+1+x2+2x=2x2+1， 当x= 时，原式=4+1=5 点 评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有： 完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法 则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题 的关键 20（9分）（2013泉州）如图，已知AD是ABC的中线，分别过点 B、C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF 考 点： 全等三角形的判定与性质 专 题： 证明题 分 析： 根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明 BDE和

18、CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得 证 解 答： 证明：AD是ABC的中线， BD=CD， BEAD，CFAD， BED=CFD=90， 在BDE和CDF中， ， BDECDF（AAS）， BE=CF 点 评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证 明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用 21（9分）（2013泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它 们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀 （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张， 将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表

19、示所有等可能的结果， 并求出点（x，y）在函数y= 图象上的概率 考列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概 点： 率公式 专 题： 计算题 分 析： （1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断 在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率 解 答： 解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数 字3的概率为 ； （2）列表如下： 1234 1（2，1）（3，1）（4，1） 2（1，2）（3，2）（4，2） 3（1，3）（2，3）（4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4） 所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的

20、点有2 种， 则P= = 点 评： 此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特 征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比 22（9分）（2013泉州）已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1， 2） （1）求a的值； （2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试 比较y1与y2的大小 考 点： 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换 分 析： （1）将点（1，2）代入y=a（x3）2+2，运用待定系数 法即可求出a的值； （2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断 A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）在对称轴左侧，从 而

21、判断出y1与y2的大小关系 解 答： 解：（1）抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）， 2=a（13）2+2， 解得a=1； （2）函数y=（x3）2+2的对称轴为x=3， A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）在对称轴左侧， 又抛物线开口向下， 对称轴左侧y随x的增大而增大， mn3， y1y2 点 评： 此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特 征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性 得出是解题关键 23（9分）（2013泉州）某校开展“中国梦泉州梦我的梦”主题教育 系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人 次参加活动下面是该校根据参加

22、人次绘制的两幅不完整的统计图，请 根据图中提供的信息，解答下面的问题 （1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的 圆心角是36度请你把条形统计图补充完整 （2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘 画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开 展本次活动共需多少经费？ 考 点： 条形统计图；扇形统计图 分 析： （1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1 减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360即 可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总 人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图； （2）

23、根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准 求出各项的费用，再加起来即可求出总费用 解 答： 解：（1）绘画的人数是80025%=200（名）； 扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360（128%37% 25%）=36（度）， 故答案为：200，36 如图： （2）根据题意得： 29610+8012+20015+22412=9608（元）， 答：开展本次活动共需9608元经费 点 评： 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统 计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 24（9分）（2

24、013泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动 漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙 两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运 动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l= t2+ t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm （1）甲运动4s后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ 考 点： 一元二次方程的应用 分 析： （1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即 可； （2）根据图可知，二者第一次相遇走

25、过的总路程为半圆， 分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可； （3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈 半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方 程求解即可 解 答： 解：（1）当t=4s时， l= t2+ t=8+6=14（cm）， 答：甲运动4s后的路程是14cm； （2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 21cm， 甲走过的路程为 t2+ t，乙走过的路程为4t， 则 t2+ t+4t=21， 解得：t=3或t=14（不合题意，舍去）， 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s； （3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半 圆：321=6

26、3cm， 则 t2+ t+4t=63， 解得：t=7或t=18（不合题意，舍去）， 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s 点 评： 本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖解题关 键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路 程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本 题难度一般 25（12分）（2013泉州）如图，直线y= x+2 分别与x、y轴交于点B、C，点A（2，0），P是直线BC上的动点 （1）求ABC的大小； （2）求点P的坐标，使APO=30； （3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使 APO=30的点P的个数是否保持不变？若

27、不变，指出点P的个数有几 个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由 考 点： 一次函数综合题 分 析： （1）求得B、C的坐标，在直角BOC中，利用三角函数 即可求解； （2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆Q， Q与直线BC的两个交点，即为所求； （3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使 APO=30的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4 个如答图2所示 解 答： 解：（1）在y= x+2 中，令x=0，得y=2 ； 令y=0，得x=2， C（0，2 ），B（2，0）， OC=2 ，OB=2 tanABC= = = ， ABC=60 （2）如答图1所示，连接A

28、C 由（1）知ABC=60，BC=2OB=4 又AB=4，AB=BC， ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4 取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交 于点P1，P2 QP1=2，QO=2，点P1与点C重合，且Q经过点O P1（0，2 ） QA=QO，CAB=60，AOQ为等边三角形 在Q中，AO所对的圆心角OQA=60， 由圆周角定理可知，AO所对的圆周角APO=30，故点 P1、P2符合条件 QC=QP2，ACB=60，P2QC为等边三角形 P2C=QP=2，点P2为BC的中点 B（2，0），C（0，2 ），P2（1， ） 综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2 ），（

29、1， ） （3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使 APO=30的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4 个 如答图2所示， 以AO为弦，AO所对的圆心角等于60的圆共有2个，记为 Q，Q，点Q，Q关于x轴对称 直线BC与Q，Q的公共点P都满足APO= AQO= AQO=30， 点P的个数情况如下： 有1个：直线BC与Q（或Q）相切； 有2个：直线BC与Q（或Q）相交； 有3个：直线BC与Q（或Q）相切，同时与Q（或 Q）相交；直线BC过Q与Q的一个交点，同时与两 圆都相交； 有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交 点 点 评： 本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直

30、线与圆的位 置关系难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗 漏 26（14分）（2013泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方 形OABC的顶点A（6，0），过点E（2，0）作EFAB，交BO于 F； （1）求EF的长； （2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G； 根据上述语句，在图1上画出图形，并证明 = ； 过点G作直线GDAB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x 轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P如图2所 示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明： = ，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）； （3）在（2）中，若点M（2， ），探索2PO+PM的最小值 考 点： 圆的综合题 分 析： （1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度 （2）首先依题意画出图形，如答图1所示证明 OFHBFG，得 ；由EFAB，得 所以 ； 由OP=OH，则问题转化为证明 = 根据中的结论，易得 = ，故问题得证 （3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最 短）解决如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化 为NK+PM，由NK+PMNK+KM，NK+KMMN=8，可得当 点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8 解 答： （1）解：解法一