西南科技大学-保险精算论文

1、西南科技大学精算学课程设计(生命表的建立及其在精算学中的应用)张学院科学学院11年级01班名字20112879导师教师职称教授完成日期2014-12-15 1摘要根据生命表建立的理论知识和相应的计算公式，利用EXCEL对不完全生命表进行改进，并对其存活率x p、存活数x l、死亡数x d、x L、x T x ee等进行了分析。计算，所得生命表用于分析一些常见保险产品保费的确定。关键词:理论知识，递归公式。2目录摘要摘要.1第1节简介第1节简介.的研究背景.3 1.1.3 1.2研究意义.3第2节生命表建立的理论基础和计算部分生命表建立的理论基础和计算生命表建立的理论基础.4 2.1.4 2.2

2、学生生命表的计算.第三节共同保险产品保险费的确定第七节共同保险产品保险费的确定.10 3.1人寿保险产品保费的确定.10 3.2人寿年金产品保费的确定.10第4节结论第4节结论.11参考文献.11附表附表.第1节的介绍1.1.研究背景掌握生存模型知识是完善生命表的基础。通常，我们称人寿保险公司出售的合同为人寿保险单。根据人身保险单的约定，保险人(即保险公司)根据被保险人在约定时间内的生死决定是否支付保险费；这种只在特定事件发生时才支付的保险称为有条件支付。它的重要特征是其发生的不确定性，以及一个人未来的生存时间是不确定的(事先不可预测)；被保险人在未来某一时期的生死是一个不确定的事件。对这一不

3、确定事件的研究是寿险精算学的主要任务之一，它决定了保险利益是否得到支付。他的研究将数学与生存和死亡的概率联系起来。从数学的角度来看，存在和死亡的状态是一个简单的过程，它具有以下特征:(1)存在和死亡两种状态；(2)个人可以用他们的状态来描述:他们可以分为幸存者和死者；(3)活着的个体可以从“活着的状态”变成“死亡的状态”，但不能反过来；(4)任何个体的未来生存时间都是未知的，所以我们只能从生存和死亡的概率来研究生存状态；(5)生存模型是在这一过程中建立的数学模型，它用数学公式清晰地描述，从而部分地解释了死亡率问题。1.2研究意义研究生存模型意义重大。所有的生存模型都是在某种程度上简化或抽象现实

4、生活的产物。这些模型基于过去收集的数据。这些包含基本因素的模型将应用于当前人口，以预测每年的出生和死亡人数。生存模型可以回答以下问题:(1)50岁的人明年死亡的概率是多少？(2)如果有1000个50岁的人，明年会有多少人死亡？(3)如果一个50岁的人购买了10年的人寿保险，他应该收取多少保费？(那就是定价问题！(4)一些具体因素(如每天抽60支烟)如何影响50岁男性公民的未来生存时间？第二节生命表建立的理论基础和计算2.1生命表建立的理论基础(1)新生儿的生存分布T0:一个0岁的人的未来生存时间，即他的寿命，通常以年为单位计算。假设T0的分布函数和密度函数是:生存函数(或分布)，寿命为X:0，

5、(0之间的关系)，(00ttTPtS和分布函数):(1)(00 tTts注:1)0(0和密度函数之间的关系):(1)(在00tstf时，新生儿在m和n岁之间死亡的概率:(2)X岁个体个体的未来生存时间(X)是一个随机变量，它被写成xT，然后写成xTTx0。请记住，xT的整数部分是xK，小数部分是xS，然后是xxSKT。同时，xT的分布函数、生存函数和密度函数为:分布函数为:()(tTPtFxx；生存函数(生存分布):密度函数:00()，()(0)，tt 0000()，().f Tp Ttf 000 Pr()()()(n)m MxNnfmft dt()()(1)(XXX)S Tp Ttf t()

6、()(XXX)f Tf TtS t 00 0 0 0 0 0 0()()()()()()()(1)(Xx)f Tp TTP XT tx pxt p tx FX0x 00 00()()()()()()()(Xx)STP TTP txt tx p txt sxt p txsx 5，因此有:(3)精算界设计了一些国际标准符号，包括世界公认的生存和发展定义:1)1)1(xxxTPSP)x岁的人在x岁时仍能存活的概率；叫做生存概率。2)1)1(xxxTPFq)x岁的人在下一年死亡的概率；这叫做死亡概率。严格来说，它测量的是X岁到(X 1)岁之间的死亡率，但不要忽视它是由概率定义的这一事实。请注意，从定义

7、中可以看出:xqp1公式(1)这些符号非常有用的原因之一是整数年龄的xq值经常以表格形式列出。有生命事故概率和其他相关数字的表格叫做生命表。(4)xl函数寿命表中最重要和最基本的函数是XL，它可以计算所有其他数据。Xl表示特定组中x岁的人数。(5)xd函数我们可以把xd看作给定生命表中x 1岁以前的预期死亡人数。在一个给定的生命表中，函数xd被定义为:)0(1x 1 XXX公式(2)上述方程的两边同时被x1除，我们得到:x x x qp l d 1，xxxqld公式(3) (6)UDD假设及其相关的计算公式生命表提供了整数年龄时的寿命分布，但有时我们需要分数年龄时的生活条件，所以我们通常依靠两

8、个相邻的整数来生存数据。均匀分布假设(线性插值)udd 00()()()x sxt sxst()()()()()()()XXX txx u s tus tsuss T6假设:10)，1(*)()(000 txstxsttxs S2 10 x uddssxx dlll公式(4)Xt t t uddssxxlsdlt 0公式(5) (7)完全寿命的数学期望值x e 0随机变量xt称为x岁人群的完全寿命期望值，也称为平均剩余寿命，用x e 0表示也就是说，LX Tx E0公式(6)和(8)简单(整数)寿命期望值xe xK的数学期望值称为简单(整数)寿命期望值，称为x e，也就是说，x t txxle

9、1公式(7)和(9)为了计算各种类型的人寿保险和人寿年金的预期现值，我们将定义转换函数，这可以简化长期计算。第一个转换函数用xD表示，定义Xd是为了简化生存保险的单位预期现值公式。因此，有以下相关公式: x x xlvD公式(8)。如果xD本身是计算生存保险的捷径，那是不够的。事实上，他透露了更多的事情。在这里，我们定义了另外两个转换函数MxCx和，它们可以用来计算死亡保险的预期现值。根据xD的表达式，我们定义了x x dvCx 1公式(9)。CX自己的使用是有限的，但当我们研究其他保险时，它直接与另一个非常有用的转换函数Mx相关。我们定义0k kxCMx公式(10) 7并以同样的方式定义以下

10、计算函数:0k kxMRx公式(11) 0k kxDNx公式(12) 0k kxNSx公式(13) 2.2生命表的计算前提:给定0，105岁个体的死亡率xq，计算存活率x p，存活数x l和死亡。已知利润率为2.5%。I .根据已完成的寿命表，建立相应的替代函数编号表xxxxxx CDMNRS 、寿命表中每个函数值的位置如下表所示：abcdefgh1x xxqxpxlxdlxxtx xe xe xe 0 200.002 489 1071051.0 jklmnop 1 icxmxrxdnxs x 2.5% 107 1)根据给定的条件105 xqs和公式(1)，在单元格C2中输入公式：=1-B2。

11、输入获得0.9975110p，拖动C2细胞右下角的黑色小十字穿过C3 8 C107细胞，即可获得所有存活率xp值。具体数值见附表。2)根据给定的条件10000001和公式(3)，在单元格E2中输入公式：=D2*B2。输入获得24890d，拖动E2单元格右下角的黑色小十字穿过E3E107单元格，将获得所有xd值。见附表3)根据给定的条件10000001、获得的24890d和公式(2)，在单元格D3中输入公式=D2-E2。输入9975111l。通过D4D107单元格拖动D3单元格右下角的黑色小十字，将获得所有的xl值。见附表4)根据计算出的xl和xd值以及公式(4)，在单元格F2中输入公式=D2-

12、E2/2。输入获取998755.51L拖动F2单元格右下角的黑色小十字穿过F2F107单元格，将获得所有xL值。见附表5)根据计算出的xL值和公式(5)，在单元格G2中输入公式=SUM(F2:F107)。输入获取578937537.51T，通过G2G107单元格拖动G2单元格右下角的黑色小十字，将获得所有xT值。具体数值请参考表6。)根据计算出的xl值和公式(7)，在单元格H2中输入公式=总和(D: $ D $107)/D2。输入获得578.43753751e，拖动H2单元格右下角的黑色小十字穿过H2H107单元格，将获得所有xe值。具体数值请参考附表。7)根据计算出的x1和Tx值以及公式(6

13、)，在单元格I2中输入公式=G2/D2。输入578.9375375 1 0 e，拖动I2单元格右下角的黑色小十字穿过I2I107单元格，即可获得所有xe值。具体数值如附表所示。8)根据已知条件i=2.5%，所有xd和age值以及公式(9)，在单元格I2中输入公式：=(1 $ J $2) (-)回车得到32428.292681C，9拖动K2单元格右下角的黑色小十字穿过K2K107单元格，得到所有xC值。具体数值请参考表9。)根据所有Cx和公式(10)的计算值，在单元格L2中输入公式=总和(K23360 $ K $107)。输入4154086.5971，拖动L2单元格右下角的黑色小十字穿过L2L107单