0110 第五章 连续交通流模型.ppt

1、第五章 连续交通流模型,1、守恒方程 2、动态模型 3、交通波理论 4、小结,第一节 守恒方程,一、守恒方程的建立 考察一个单向连续路段， 在该路段上选择两个交通 记数站，如图所示，该站 点之间没有入口和出口。 Ni：为t时间内通过i站的车辆数； qi：是通过站i的的流量； t：1、2站同时开始记数所持续的时间。 N： N =N2-N1 有如下公式：,第一节 守恒方程,如果x足够短，使得该路段内的密度k保持一致，那么密度增量k可表示为： 负号：如果（N2-N10），说明两站之间的车辆数减少，即密度减小。 根据上公式可得到： 根据流量关系有： 可以推导出：,第一节 守恒方程,进一步推导出： 假设

2、两站间车流连续： 该式描述了交通流的守恒定律，即守恒方程或连续方程。,第一节 守恒方程,如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下的形式： 指车辆的产生（或）离去率，即单位长度、单位时间内车辆的产生或离去数。,第一节 守恒方程,二、守恒方程的解析解法 为了对方程进行求解，把流率q当作密度k的函数：q=g(k)，速度u=f(k) 在平衡态时候可以有上面的假设。 根据公式： 则守恒方程就可以变成只有一个未知量的方程，可以对其求解。而且为了简化只考虑没有交通量产生和离去的影响，可以得到如下的公式：,第一节 守恒方程,f(k)为任意函数，可用格林希尔治速度密度线性模型 代入上式可以得到： 一阶

3、线性微分方程，可以通过特征曲线方法求其解析解。,第二节 动态模型,一、交通流观测中的加速度 守恒方程里面：把速度看作是密度的函数 实际中，交通流的平均速度不能瞬时地跟随密度发生变化，而驾驶员总是根据前方密度来调整车速。 设交通流的速度为u（是时间和地点的函数），由微分知识得到下面的式子：,观测车随交通流行驶的加速度,观测者在路边固定点所观测到的加速度,第二节 动态模型,假设 则有： 则有：,第二节 动态模型,由于： 根据守恒方程： 可以得到：,uw是交通波的速度,第二节 动态模型,交通波速度：,代入上式,第二节 动态模型,观测者在路边固定点所观测到的交通流的加速度公式可以写成：,可以正、负或零

4、,第二节 动态模型,二、速度动态模型 对于速度的调整，驾驶员要有一个反应过程，车辆本身的动力、传动装置都要有一个调整时间，车速的变化比前方 x 处密度的变化滞后一个时间 ，于是以有公式： 上式左侧对，右侧对x进行泰勒级数展开，并略去高阶项得到：,第二节 动态模型,x的取值为： 令： 同时： 代入前面公式，可得：,连续形式的速度动态模型,第二节 动态模型,对上面的公式进行差分处理（空间离散化），可以得到： 为调整系数 进一步进行时间离散化，可以得到：,实用的速度动态模型,道路交通流空间平均速度的动态变化,第二节 动态模型,上述模型对于车道数目单一，出入匝道无太大进出流量冲击的公路，能够较精确描述

5、各种不同交通状况以及相互间的转变过程、常发性与偶发性交通拥挤现象的出现及消除过程。 但是在车道数有所改变或匝道流量较大情况下，需要对模型进行修正。,第三节 交通波理论,（1）瓶颈处的交通波现象,第三节 交通波理论,一、交通波模型 一条公路上两个相邻的 不同交通流密度区域A 和B，其分界线为S， S称为波阵面，其速度为uw 假设A区域密度：k1 B区域密度：k2 u1区域A的交通流速度 u2区域B的交通流速度 ur1=u1-uw 区域A的车辆相对于S的速度 ur2=u2-uw 区域B的车辆相对于S的速度,第三节 交通波理论,根据守恒理论可 以得到： 时间t内通过界面S的 车辆数目假设为N则有：

6、进而可以得到：,第三节 交通波理论,根据流量基本公式: 可以得到：,如果交通流率和密度变化很小,波速的计算公式,第三节 交通波理论,一般情况，在移动线S两侧的密度差别不是无限小，方程可以写成如下形式： 该式说明速度uw在流量-密度曲线上是站1与站2之间弦的斜率。,第三节 交通波理论,二、交通波模型的意义 交通波描述了两种交通状态的转化过程，uw代表了转化的方向和进程。 uw0表示波面的运动方向与交通流的运动方向相同； uw=0表示波面维持在原地不动； uw0表示波面传播的方向与交通流的运动方向相反。,第三节 交通波理论,图中的任何一点，其矢径表示交通速度，切线表示波速。图说明利用各种交通波来预

7、示返回波的出现。左图是流量-密度曲线，右图是时间-距离图。在流量密度曲线上，点A表示交通流量正在接近通行能力，而速度则降到大大低于畅行速度，点B由于密度低，表示交通流处于较高的速度。点A和点B处的切线表示两种情况的波速。现在若假设点B较快的车流比点A的车流稍迟出现，点B波最终将会赶上点A的波，见右图。这两组波的交点有一斜率，它等于在流量密度曲线上连接这两点的弦，这一交点表示返回波的轨迹。,第三节 交通波理论,1、k2k1且q2q1 此时传播的波为压缩波，由于 uw0 其传播方向由后向前。 波传过后，车队中的车辆获得了一个与原行驶方向相同的附加速度。 这相当于以较大的间距行驶的车队，后车催促前车

8、依次不断加速逐步缩小间距的情况。 在实际的交通流中并不常见。,第三节 交通波理论,2、k2k1且q2q1 此时传播的波也是压缩波，但由于uw0，其传播方向自前向后。 波传过后，车队中的车辆获得了一个与原行驶方向相反附加速度(与波传播方向相同)。 这相当于车队中的头车减速或刹车，跟随车辆依次采取同样的行为，如车队驶近信号灯控制的交叉口红灯启亮的情况， 在实际的交通流中很常见。,第三节 交通波理论,3、k2q1 此时传播的波称为稀疏波，由于uw0，其传播方向自后向前。 波传过后，车队中的车辆获得了一个与原行驶方向相反(与波的传播方向也相反)的附加速度。 这相当于以一个较小间距行驶的车队，从队尾起各

9、车辆依次减速，逐渐拉大距离的情况。 在实际交通流中并不常见。,第三节 交通波理论,三、停车波和启动波 1、模型的变化 格林希尔治速度密度模型： 密度标准化： 则有： 由于交通波速度为：,第三节 交通波理论,交通波速度公式变为： 进一步换算为：,第三节 交通波理论,2、停车波 车队以u1速度行驶，遇到红灯停车，则此时k2=kj，则有： 交通波速度为负，向后传播 时间t后车辆排队长度为：,第三节 交通波理论,3、启动波 车辆启动， 则： 则有： 则启动波速为：,第三节 交通波理论,由于u2较小，通uf相比可忽略不计，则排队等待车辆从开始启动就产生了启动波，而且该波以接近uf的速度向后传播。,第三节

10、 交通波理论,四、交通波理论的扩展应用 考虑三个相邻的交叉口信号对交通流的影响。 设三个交叉口的初始信息： 信号的绿信比相同 红灯时长均为tr 忽略绿灯间隔时间 周期长均为c 绿灯起步时差为t0 交叉口n与n-1间距离为x1 交叉口n与n+1间的距离为x2,交通流初始平均速度为u0 排队车辆的起动速度为u 初始时刻路段上的交通流处于平衡状态 密度f（x）=k0设为常数， 交又口n停车线位于x0处， t=0时刻信号由绿灯变为红灯,第三节 交通波理论,1、交叉口车辆运行状况分析 （1）车辆排队过程（研究交叉口n） t=0，k(x,0)=f(x)=k0，路段上各处密度相等，为稀疏流。 当交叉口n信号

11、变为红灯时，车队在交叉口n形成停车波，其波阵面记为S1，而已经驶出停车线的车辆继续以原有速度u0行驶。 在t=tr时刻，一列长度为x=ufVt r的车队停在x0之后形成排队，如图所示。,第三节 交通波理论,（2）车队的消散过程（研究交叉口n） 在trtc时刻，交叉口n信号变为绿灯，交叉口n排队车辆启动，形成启动波，其波阵面记为s2。 起动波S2以速度uf沿交叉口n排队车辆从前向后传播，排队车辆以u的速度通过交叉口n 波传过后车队密度记为k1,，设Td为排队车辆完全消散时间(即车队开始起动),车队完全消散：启动波追上停车波,第三节 交通波理论,若 Td c-tr 则排队车辆在一个周期内可以完全消

12、散，否则车队在一个周期内将无法完全消散，记Ta为排队车辆完全通过交叉口n的时间，则有：,排队车队,排队车辆通过交叉口的速度,第三节 交通波理论,若Tac-tr 则排队车辆在一个周期内可以完全通过交叉口n，否则排队车辆将在交叉口n处形成二次排队，此时该周期内可通过的车辆数为： 滞留车辆数为： 滞留车辆必须等待下一周期通过交叉口，若x1足够长，排队车辆可能出现三，四次排队。,第三节 交通波理论,2、上游交叉口对下游交叉口的影响 研究交叉口n和n1 0= u0t0，则驶出交叉口n的车辆将在下游交叉口n1处形成排队，而且0排队长度为：,根据密度公式可以得到,第三节 交通波理论,交叉口n1排队车辆消散时间可计算如下：,第三节 交通波理论,在交叉口n停车线处排队的车辆在绿灯亮后对前车的追赶 交叉口n停车线处车辆以u的速度通过交叉口n追赶前面的车辆 若x2d，在在交叉口n释放的车辆到达下游交叉口n1之前，在n1处排队的车辆已经释放完毕，无法追上。,第三节 交通波理论,第三节 交通波理论,3、下游交叉口对上游交叉口的影响 研究交叉口n和n-1 0t=tr时，停车波以uf1的速度沿交叉口n处的排队车辆从前向后传播。 trt=c时，启动波s