高中物理动量能量难题方法练习

1、动量、能量综合,一、知识回顾（力学的五大规律）：,牛顿定律：,动量定理：,动能定理：,动量守恒：,能量守恒：,对单个物体（整体）适用,通常系统适用,物体 个数,单个,牛顿 定律,动能定理,动量定理,运动学公式,向心力公式,分运动,多个,相对静止,相对 运动,受力简单（可用隔离法但尽量用系统）,受力复杂（动量、能量守恒定律结合）,过程,二、规律选取：,（恒.变力、直.曲线， 与功、动能、位移 联系）,（恒力直线，与动量变化、 冲量、时间联系）,（恒力直线，同时s、t）,（恒力曲线）,（和动能定理结合）,（整体法，实质为单个物体）,三、典型问题：,1、滑块、滑动木板型：,例1：一质量为M、长为L的

2、长方形木板B静放在光滑的水平地面上，现有一质量为m的小木块A以初速度v0冲上B的左端直到A停在B上（未滑出）。A、B之间的动摩擦因数为。求该过程中经历的时间；A、B分别发生的位移；A在B上发生的位移。,A,B,A,B,A,A,对AB系统,动量守恒有：,对A由动量定理：,得,对A由动能定理：,得,对A由动能定理：,得,对AB系统,能量守恒有：,得,说明：也可用,计算,练习：一质量为2kg、长为2.4m的长方形木板B静放在光滑的水平地面上，现有一质量为1kg的小木块A以初速度v0冲上B的左端刚好未滑出。A、B之间的动摩擦因数为0.5。求v0？,A,B,解：,对AB系统,动量守恒有：,对AB系统,能

3、量守恒有：,代入数据得： v06m/s,练习：如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数 =0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,解：ab系统动量守恒：,整个过程中，能量转化关系是：系统损失的动能转化为热量和用于碰撞中的能量损失，故有：,代入数据得：E=2.4焦,变：“双动”,练习. 如图，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光

4、滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小物块A，mM，现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板，以地为参照系。（1）若已知A和B的初速度大小v0，则它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离,A,B,解：（1）AB为系统，动量守恒。以向右为正方向，有：,故得,水平向右, 由于A的最终速度向右，所以A的运动情况是先向左匀减速至速度为零再返回向右匀加速运动直至速度达到v共。 A向左运动到达的最远处是速度为零的时刻。,以AB为系统，能量守恒：,对A，动能定理：,联立

5、求解得最远距离：,例.长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数=0.25 。 （取g10m/s2） 求（1）木块与冰面的动摩擦因数。 （2）小物块相对于长木板滑行的距离。 （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？,变：“地面粗糙的滑块型”,A,B,分析：据题意，AB最终停下，意味着地面粗糙，故动 量不守恒。先研究AB整体一起停下过程：,

6、A的加速度a1=1g=2.5m/s2,对B：1mg-2mg=ma2 得：a2 0.5m/s2,相对滑行过程，分别A、B有：,和,联立得,得S=0.96m,对AB分别用运动学公式,联立求解得v0=3m/s，小物块冲上长木板的初速度应小于等于3m/s。,练习如图所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端）,B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块开始时，物块随小车一起以相同的水平速度v向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰好未从小车上滑落若物块与

7、小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系,解：设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因数为，初速度为,第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为 ，,此后它与小车相互作用，两者速度相等为v时（由题意知，此速度方向必向左，即必有M m )，该次相对车的最大位移为l，对物块、小车系统由动量守恒定律有,再由能量守恒定律有,. 多次碰撞后，物块恰未从小车的上表面滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好同时停止运动（或者速度同 时趋于零）对物块、小车系统由能量守恒定律有,，而,由以上各式

8、得,2、与竖直高度联系,例题：如图，光滑的水平面上有一静止的半径为R、质量为M的半圆形光滑槽。现将一质量为m 的小球由左侧槽口处静止释放。试讨论： 小球滑至槽的最低处的速度；小球能否冲上槽右侧最高处？槽的运动情况有何特点？,分析： 小球下滑过程中对槽的作用力如图：槽将向左方做加速运动。在最低处两个物体的速度如图： 以M、m为系统，由机械能守恒定律：,又因为系统水平方向不受外力，在水平方向上动量守恒，有：,小球冲上右侧最高处具有与M相同的速度，由动量守恒：,解得：,冲击摆模型：,例题：如图，质量为M的小木块用长为L的细线（不可伸长）悬挂在天花板上静止。现有一质量为m 的子弹以水平速度v0击中木块

9、（未穿出），求细线的最大摆角。,解析：射击过程满足动量守恒，有：,然后两者一起向右摆动，满足机械能守恒定律：,又因为：,以上三式联立求解得：,注意：能量关系式容易犯的错误为：,练习.宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原抛出点。然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？,或者,练习. 如图210所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O上，O到小球的

10、距离d=0.1m，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m水平面上有一质量为M=0.01kg的小滑块，与水平面间的动摩擦因数=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10ms的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10ms2则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？,解析：滑块与小球第一次碰前的过程：,与小球碰的过程无能量损失，交换速度，所以碰撞刚结束时滑块速度为零，小球速度为v

11、1，,小球要完成完整的圆周运动在最低处具有的动能为：,再由能量关系：,解得,由于第一米会碰一次，以后每两米碰一次，故次数为10次。,例题. 如图所示，AB两物块质量分别为3千克和6千克，置于光滑水平面上，在两者之间有一被压缩的，具有12焦弹性势能的轻弹簧。弹簧被释放后，两物块自静止开始运动。则A、B所能获得的最大速度分别是多少？,3、与弹簧联系,A,B,解析：,A、B构成的系统动量守恒，有：,A、B构成的系统机械能守恒，有：,解得：,例题.已知A、B两物块的质量分别为m和3m，用一轻质弹簧连接(以后始终不脱离)，放在光滑水平面上，使B物块紧靠在墙壁上，现用力缓慢推物块A压缩弹簧（如图所示），这

12、个过程中外力F做功为W，待系统静止后，突然撤去外力求：弹簧第一次恢复原长时A、B的速度各为多大？以后的过程中弹簧的最大弹性势能为多少？求弹簧第二次恢复原长时A、B的速度各为多大？,解析：由功能关系，力F 做功W，弹性势能为W。弹簧回复原长的过程中，弹性势能转化为B的动能，而A的速度为零。,弹簧回复原长后，B继续向右方运动、A开始离开墙壁。A、B系统同时满足动量守恒和机械能守恒，有：,故有：,AP的初动能 BP的初动能的1/2 CP的初动能的1/3 DP的初动能的1/4,练习.（2006年全国理综）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等Q与轻质弹簧相设Q静止，P以某一初

13、速度向Q运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于,B,综合运用.质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？,刚碰完弹簧的弹性势能为EP，当它

14、们一起回到O点时，弹性势能为零，且此时物块与钢板速度恰好都为零，以钢板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒，则,解析、物块与钢板碰撞时的速度,设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短， 动量守恒，则,设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度， 则,此后物块与钢板碰撞后一起开始向下运动到最低点后，一起向上运动，直到O点，钢板的加速度将比物块的加速度大，所以二者在此分离，分离瞬间它们具有相同的速度v由由机械能守恒，则,所以，,物块向上运动的最高点与O点的距离,练习：（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反

15、应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示C与B发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）已知A、B、C三球的质量均为m求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能,（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能

16、为p，由能量守恒，有,当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有,练习：（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示C与B发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）

17、已知A、B、C三球的质量均为m求： （1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度； （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能,解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有,两式解得,撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有,以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长设此时的速度为v4，由动量守恒，有,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为,，由能量守恒，有,由以上各式解得,练习：（2004年全国理综）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间

18、有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处如图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短随后，桩在泥土中向下移动一距离l已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图（b）已知m1=1.0103kg，M=2.0103kg，h=2.0m，l=0.2m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F

19、是恒力，求此力的大小,练习：（2004年全国理综）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处如图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短随后，桩在泥土中向下移动一距离l已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图（b）已知m1=1.0103kg，M=2.0103kg，h=

20、2.0m，l=0.2m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小,解析：考察锤m和桩M组成的系统，在碰撞过程中动量守恒（因碰撞时间极短，内力远大于外力），选取竖直向下为正方向，则mv1=Mvmv2 其中,碰撞后，桩M以初速v向下运动，直到下移距离l时速度减为零，此过程中，根据动能定理，有,由上各式解得,代入数据解得F=2.1105N,练习：（2008广东物理20）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧而，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M=4 mP1和P2与BC面的动摩擦因数分别为1=0.1和2=0.4，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零，P1与P2视为质点，取g=10 m/s