中考数学总复习第21课时与圆有关的位置关系基础过关训练新版新人教版

1、第21课时与圆有关的位置关系知能优化训练中考回顾1.(2017山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,那么r的取值范围为()A.2rB.r3C.r5D.5r解析:给各点标上字母,如图所示.AB=2,AC=AD=,AE=3,AF=,AG=AM=AN=5,当r3时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选B.答案:B2.(2017四川自贡中考)AB是O的直径,PA切O于点A,PO交O于点C,连接BC,若P=40,则B等于()A.20B.25C.30D.

2、40解析:PA切O于点A,PAB=90,P=40,POA=90-40=50,OC=OB,B=BCO=25,故选B.答案:B3.(2017四川眉山中考)如图,在ABC中,A=66,点I是内心,则BIC的大小为()A.114B.122C.123D.132解析:A=66,ABC+ACB=114,点I是内心,IBC=ABC,ICB=ACB,IBC+ICB=57,BIC=180-57=123,故选C.答案:C4.(2017湖北武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为()A.B.C.D.2解析:如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G,E,F,作ADBC于

3、点D,设BD=x,则CD=5-x.由勾股定理可知:AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,即72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,故AD=4,BCAD=(AB+BC+AC)r,5420r,解得r=,故选C.答案:C5.(2017湖北咸宁中考)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DFAC,垂足为点F.(1)求证:DF是O的切线;(2)若AE=4,cos A=,求DF的长.(1)证明:如图,连接OD,作OGAG于点G,OB=OD,ODB=B,又AB=AC,C=B,ODB=C,ODAC.DFAC,DFC=90,ODF=DFC=90,又点D在O

4、上,DF是O的切线.(2)解:由(1)知AG=AE=2,cos A=,OA=5,OG=,ODF=DFG=OGF=90,四边形OGFD为矩形,DF=OG=.6.(2017四川凉山州中考)如图,已知AB为O的直径,AD,BD是O的弦,BC是O的切线,切点为B,OCAD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求O的半径.(1)证明:连接DO.ADOC,DAO=COB,ADO=COD.又OA=OD,DAO=ADO,COD=COB.在COD和COB中,CODCOB(SAS),CDO=CBO.BC是O的切线,CBO=90,CDO=90,又点D在O上,CD是O

5、的切线.(2)解:设O的半径为R,则OD=R,OE=R+1,CD是O的切线,EDO=90,ED2+OD2=OE2,32+R2=(R+1)2,解得R=4,O的半径为4.模拟预测1.已知O的半径为5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是()A.2.5B.3C.5D.10答案:C2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定()A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相交答案:C3.如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为35,过点C的切线与AB的延长线交于点P,则P等于()A.15B.20C.25D.30答案:B4.如图

6、,已知AB是O的直径,AD切O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是()A.OCAEB.EC=BCC.DAE=ABED.ACOE解析:点C是的中点,OCBE.AB为O的直径,AEBE,OCAE.选项A正确.,BC=CE.选项B正确.AD为O的切线,ADOA,DAE+EAB=90.EBA+EAB=90,DAE=EBA.选项C正确.由已知条件可知AC不一定垂直于OE,选项D错误.故选D.答案:D5.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中,需要被移除的为()A.E

7、,F,GB.F,G,HC.G,H,ED.H,E,F答案:A6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为()A.B.2-2C.2-D.-2答案:B7.如图,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为,CD=4,则弦AC的长为.解析:如图,连接AO,并延长交CD于点E,连接OC.AB是O的切线,EAB=90.CDAB,CEA=90.又CD=4,CE=2.在RtOCE中,CE=2,OC=,OE=.AE=OA+OE=4.在RtAEC中,AC=2.答案:28.如图,直线AB与半径为2的O相切于点C,D是O上一点,且EDC=30,弦EFAB,则EF的长度为.

8、解析:如图,连接OE,OC,OC与EF交于点G.AB是O的切线,OCAB.EFAB,OCEF.EG=EF.EOG=2EDC=60,EG=OEsin 60=.EF=2.答案:29.如图,AB是O的弦,半径OC交AB于点D,点P是O上AB上方的一个动点(不经过A,B两点),OCAB,若设A=,APB=60,OCB=2BCM.(1)求证:CM与O相切;(2)当圆心O在APB内时,求的取值范围;(3)若OC=4,PB=4,求PC的长.(1)证明:如图,连接OB.OCAB,APC=BPC.APB=60,BPC=30,BOC=2BPC=60,OBC为等边三角形,OCB=60.OCB=2BCM,MCB=30,OCM=OCB+MCB=90,OCMC.OC为半径,CM与O相切.(2)解:当点O在PA上,即AP为直径,则PBA=90.而APB=60,所以此时A=30.当点O在PB上,即BP