第二章 (直线的投影).ppt

1、1,2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,2,2.3.1、 直线对投影面的各种相对位置,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,3,1、投影面平行线,水平线,正平线,侧平线,4, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长

2、， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,5,2、 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,6,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,7,3、 一般位置直线,8,投影特性：,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,9,1、求直线的实长及对水平投影面的夹角角,|zA-zB|,2.3.5 用直角三角形法

3、求直线的实长及对投影面的倾角,10,2、求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,|YA-YB|,|YA-YB|,11,3、求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,12,例题 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,c,ab,13,2.3.2 直线上的点,直线与点的相对位置,点C在直线AB上,点K在直线AB上,14,直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B

4、= a c : c b= ac : cb = ac : c b,15,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,点在直线上的判别方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb=ac /c b,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,点不在直线上的判别方法：, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。,并将线段的同名投影分割 成与空间相同的比例。即：,16,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,17,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k

5、,18,例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。,AC/CB=ac/cb =ac/ c b,M,b M=ba,19,2.3.3 两直线的相对位置,平行,相交,交叉,20,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,21,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,22,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：

6、,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,有没有其它的判断方法?,23, 两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间点的投影规律。,交点是两直线的共有点,24,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,25,1(2),3(4 ), 两直线交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,26,例题 判断两直线的相对位置,1d,1c,点不是直线AB与直线

7、CD的交点，故AB与CD交叉,27,判断两直线重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,28,例题 判断两直线重影点的可见性,29,一、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,30,二、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定

8、比定理。,三、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,31,作业: 2.2(1,3) 2.3(1,3,5),32,标注尺寸,习题课,33,34,35,36,小 结,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 定比定理。 直角三角形法求一般位置直线和对投影面的夹角（、）,重点掌握：,37,点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投

9、影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点A的a投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a“0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。,38,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=点A到V面的距离,aax= aay=z=点A到H面的距离,aay= aaz=x=点A到W面的距离,aaOZ轴,39,a,a,b,b,c,c,d,d,A点在 B点在 C点在 D点在,40,例,称点A、点C为对 W 面的重影点,( ),a,a,a,b,b,b,c,c,c,点B在点A的右方、下方、前方,点C在点A的正左方,比较两点的相对位置,41,各种位置直线的投影规律,42,