电路与模拟电子技术第五章非正弦周期交流电路

1、第2页,本章目录,5.0 傅里叶级数复习 5.1 非正弦周期交流电路的分析方法 5.2 非正弦周期量的有效值和平均值 5.3 非正弦周期交流电路的计算 5.4 非正弦周期交流电路的功率,返回总目录,第3页,5.0 傅里叶级数复习,满足狄里赫利条件,2.在函数的一个周期内，只有有限个极值；,1.函数值有限；,3.在函数的一个周期内连续或只有有限个第一类间断点。,的周期为T 的函数构成函数空间，在函数空间上存在一个完备的正交基函数系：,基函数的正交性：,第4页,5.0 傅里叶级数复习（续1）,满足狄里赫利条件周期函数空间中的函数，均可表示为基函数的线性组合：,其中，,三角形式的傅里叶级数展开,第5

2、页,5.0 傅里叶级数复习（续2）,指数形式的傅里叶级数,系数 Cn 通常为复数并有,指数形式的傅里叶级数和三角形式的傅里叶级数可以互相转换。,第6页,5.0 傅里叶级数复习（续3）,第7页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法,非正弦周期交流电路 电路中激励电源为非正弦周期电压源或电流源。 它们一般可借助傅里叶级数展开为谐波分量的叠加。 电路中，一般含有储能元件。因此，描述电路输入输出关系的不再是代数方程（组）而是线性微分方程（组）。 应用叠加原理和第3章关于单一频率正弦波激励（单一谐波）时电路的相量分析方法，我们可以分析电路的各次谐波输出。,第8页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法（续

3、1）,非正弦周期电压、电流的谐波分解 在电路中出现的非正弦周期电压、电流一般都满足狄里赫利条件，因此，都可以利用傅里叶级数展开为正弦电压、电流的加权叠加。 设非正弦周期电压为 u(t)，周期为T，频率为 f = 1/T，则,第9页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法 （续2）,其中，,直流分量,n次谐波幅度,n次谐波初相位,频率f 称为基频，nf 称为n次谐波频率,第10页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法 （续3）,方波电压,直流分量：,谐波分量：,第11页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法 （续4）,三角波,直流分量：U0 = 0,谐波分量：,由于波形奇对称，所以只含有奇函数项

4、b2n-1sin(2n-1)t,第12页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法 （续5）,锯齿波,直流分量：,谐波分量：,第13页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法 （续6）,全波整流,直流分量：,谐波分量：偶函数只含有cos项，bn=0,第14页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法 （续7）,半波整流,已知全波整流电压（幅度相同）分解为,从波形特点可见，半波整流电压可表示为：,因此有,第15页,5.1 非正弦周期交流电路的分析方法 （续8）,非正弦周期交流电路的谐波分析方法,线性无 源电路,非正弦周期 信号频率f,非正弦周期交流 电路的稳态响应,谐波分解,时域叠加,直流 分量,一次 谐

5、波,二次 谐波,直流电路 分析,频率 f 的正 弦稳态电路,频率2f 的正 弦稳态电路,直流响 应分量,一次谐波 响应分量,二次谐波 响应分量,第16页,5.2 非正弦周期量的有效值和平均值,有效值的定义电压、电流的有效值定义为与其作功等效的一个直流电压、电流值，它们作用在 1 欧姆电阻上时，电阻消耗功率的平均值互相等效：,一周期内作功相等,第17页,5.2 非正弦周期量的有效值和平均值(续1),正弦电压、电流的有效值,正弦电压、电流的有效值是其幅度的,第18页,5.2 非正弦周期量的有效值和平均值(续2),非正弦周期电压电流的有效值,三角函数（信号分解的基函数）具有正交性,非正弦周期电压、电

6、流的有效值的平方等于其各次谐波有效值的平方和。,第19页,5.2 非正弦周期量的有效值和平均值(续3),非正弦周期电流或电压的平均值为了表示周期信号的平均幅度大小，定义交变量的绝对值在一个周期内的平均值为绝对平均值，简称平均值。,对于正弦电压、电流,第20页,5.3 非正弦周期交流电路的计算,非正弦周期电压源或电流源作用在线性电路：,将非周期的电压源分解成各次谐波的叠加：,其中，第n次谐波,第21页,5.3 非正弦周期交流电路的计算(续1),根据叠加原理，响应电压（或电流）可以分解成各次谐波单独激励下的响应之和：,直流,谐波,时间域叠加,第22页,5.3 非正弦周期交流电路的计算(续2),对于

7、各次谐波单独激励情况下的响应，可按正弦稳态响应的分析方法一一求解。直流分量可当作频率为 0 的正弦稳态电路分析。,n次谐波的网络函数,第23页,5.3 非正弦周期交流电路的计算(续3),非正弦周期电路的分析过程：,1. 将非正弦周期电源分解成谐波叠加,2. 求电路在各次谐波频率时的传输函数,3. 计算各次谐波响应,4. 在时间域将各次谐波响应叠加，得到总响应：,第24页,5.3 非正弦周期交流电路的计算(续4),例：计算图示电路的输出电压uo，输入电压如图。, =2 /T,1.,2.,第25页,5.3 非正弦周期交流电路的计算(续5),3.,4. 时间域叠加,第26页,5.4 非正弦周期交流电路的功率,非正弦周期交流电路中的平均功率,设非正弦周期电流电路中某支路电压电流为（关联方向）,则，该支路的瞬时电功率,平均功率,第27页,5.4 非正弦周期交流电路的功率（续1）,非正弦周期电源作用于线性电路，各支路总平均功率等于各次谐波平均功率之和,其中,直流功率,n次谐波功率,第28页,5.4 非正弦周期交流电路的功率（续2）,例：