DOE(试验设计)PPT.ppt

1、試驗設計,修訂本,1. 簡 介 2. 試驗設計 - 正交試驗 - 方差分析 - 穩健性設計3. 應用与展望,目錄,第一部分: 簡介,前言,試驗設計的概述,發展歷史,前言,統計技術在 生產/制造過程 中的應用是對 過程中輸入 的變量 (人,机,料,法,環) 進行有目的地优化, 使輸出的結果更加理想. 試驗設計 是其中較為有效的一种工程工具.,通過實驗 進行优化設計,通過實驗,控制其不良 的影響程度,試驗設計方法 (DOE: Design of Experiment) 是數理統計技術的一种應用; 試驗設計是研究如何合理而有效地組織試驗,并運用更為科學的分析工具對試驗結果的數据進行處理以取得最佳方案

2、的一种工程方法.,試驗設計 (DOE) 概述,發展歷史,20年代,由英國人費歇(R. A. Fisher) 首先提出并在農業生產的實踐中獲得丰碩成果. 30至40年代,英,美將其逐步推廣應用于工業生產中. 1949年此方法引入日本,并由田口玄一(Taguchi)等學者加以改進,修定了正交試驗設計法. 在工業企業中推廣10多年,獲得极大的經濟效益. 1957年,田口玄一提出信噪比設計与產品的三階段設計(又稱田口試驗法),被譽為日本的國寶. “試驗設計”是工程及管理人員的必修課.,圖示：,實驗設計的 演變過程,早期的 試驗設計法,傳統的 正交實驗 設計法,穩健性 設計,現代的 多元 實驗設計法,因

3、子設計法,正交實驗,正交實驗，方差分析,殘差分析， 多元回歸分析， 分式析因實驗， 曲面響應和調优運算,其主要內容有: - 合理地安排試驗,獲得數据; - 基于一定置信水平的綜合分析; - 快捷而有效地得到优選方案. 优點: 以較少的試驗次數, 較短的試驗時間, 較低的費用, 得到滿意的試驗結果; 試驗設計就是試驗的最优化設計.,內容与优點,在ISO9000標准中專用的統計技術總共包括:,試驗設計 方差分析/回歸分析 安全性評估/風險分析 顯著性檢驗 品質控制圖/累積和技術 科學抽樣,适用范圍 試驗設計在工業企業中的應用包括:,新產品的設計 新工藝的開發 設備參數的优化 工序控制与改善,特點是

4、:,确定系統的主要影響因素,并加以控制和改善; 改善系統對環境的适應性(Flexible); 提高生產效率和產品品質; 与同步工程(Concurrent engineering)相匹配,可以縮短新產品和新工序的開發時間及提高准确性; 正交試驗的引入,使試驗成本大大被降低.,使用試驗設計時,你需要:,對試驗對象的現狀和未來發展有一定的了解,并具有相當的工作經驗; 清楚試驗的目的和目標指標,能比較准确地确定試驗參數和它們的水平; 在必要時,設計一個試驗的系列,因為大多數情況下,你無法憑一次試驗得到最終結論,后一個試驗是以前一個試驗為基礎的; 使試驗和分析盡可能地簡單; 清楚基于數理統計的顯著性与實

5、際觀測的顯著性之間存在的差別.,第二部分: 試驗設計,正交試驗,方差分析,穩健性設計,總結,想一下,你如何安排這個試驗,工序,溫度,壓力,時間,材料,操作者,磨耗,電壓波動,測量,?,高品質,高出貨率,低成本,如何更經濟而有效地組織一個試驗? 哪些試驗因素的影響是顯著的,哪些是非顯著的? 每個試驗因素取什么樣的設定水平最好? 各個因素按什么樣的設定水平搭配可以使目標指標 達到最佳狀態?,正交試驗法,极差分析法 方差分析法 信噪比,1. 正交試驗法,(Orthogonal experiment),特點: 簡化試驗步驟,以較經濟的試驗成本取得較理想的試驗結果; 比如,4因子,3水平的試驗,如果用普

6、通的試驗方法去做,需要做81 (34) 次試驗,而正交試驗只需9次; 在試驗中,各因素的每個水平的搭配都是均衡的,對試驗結果的影響的概率也是相同的; 試驗結果一定是量化的,對于非量化的試驗指標,我們應建立相應的基准使之量化. 正交試驗的主要工具是 正交表 (Orthogonal table).,7因素,2水平,需做8次試驗的正交試驗表,右圖是一個比較典型的正交表. “L”表示此為正交表, “8”表示試驗次數, “2”表示兩水平, “7”表示試驗最多可以有7個因素 (包括單個因素及其交互作用).,為什么說正交試驗節約成本,提高效率.,正交試驗所需要的試驗次數.,普通試驗所需要的試驗次數,正交試驗

7、的類型:,單指標 的正交試驗 多指標 的正交試驗 水平數相同 的正交試驗 混水平 的正交試驗 有交互作用 的正交試驗 帶重复試驗 的正交試驗,單個因子的影響与其交互作用的影響的 比較,30 m,50Kg 磷,25 m,50Kg 鉀,20kg 磷 30kg 鉀,40 m,交互作用 = 總效果 - (20kg 磷的效果 + 30kg 鉀的效果),試驗設計的步驟:,1 确定試驗的目標和指標; 2 合理地安排試驗,包括: - 選擇試驗因素和水平; - 選擇合适的正交表,并設計表頭; - 确定試驗方案,包括試驗流程,工具,重复 次數,等等,做成試驗計划表. 開始試驗. 3 統計分析試驗結果,确定最优方案

8、; 4 進一步的驗証分析.,Why How to do Analysis Verify,Re-flow soldering machine FPC焊接机的优化試驗,實驗背景: FPC焊接是 MFG 的一個重要的生產工序,其主要功能是完成飛机仔和軟線路板的焊接. 上頁的右圖為我們目前生產線上使用最多的一种回流焊机, 左圖為MKE品种的一個HGA.,我們做試驗的目的是确定回流焊過程中影響焊接效果的顯著性因素,并尋求針對這些顯著性因素而設定的优化區間. 只有當机器參數的設定在這個优化區間時,焊接效果才能得到最大程度的保証.,1. 試驗指標及其量化水平.,机器參數的設定: 1st 時間 1st 溫度

9、2st 時間 2st 溫度 壓力 3秒 150C 5秒 330370C 600g,溫度曲線,2. 确定影響焊接效果的主要因素及水平:,3. 确定正交試驗表. 5 因素, 3 水平, 考慮到交互作用: 根据以往的經驗,我們知道, 壓力与時間,溫度的交互作用對焊接效果有明顯的影響,所以,這個交互作用不得不考慮.,因素,水平,我們選用 L27(313) 的正交表.,這個正交試驗表的組成:,試驗次數,水平,單個因素列,交互作用列,設計正交表的表頭,A,B,(AxB),C,(AxC),4. 作一個試驗計划表:,5. 制定試驗步驟 (Flow),6. 開始實驗,7. 整理試驗結果, 根据試驗指標分為: 拉

10、力,拉力模,焊接外觀 等三組數据,并計算每組樣本值的平均值,總和及標准差. - 平均值和總和: 標識每組樣本的總体分布; - 標准差: 標識試驗誤差,一般為隨机性分布.,8. 分析試驗結果 (极差分析法):,這個計算分為三個步驟: 1 計算各個試驗列的各個水平的 K 值, 比如在單個因素A列中: K1=A在“1”水平時試驗結果的總和, K2=A在“2”水平時試驗結果的總和, 依此類推; 2 計算各個K值的平均值,即 k 值, k1=(K1)/9 因為K值是9個試驗結果的總和; k2=(K2)/9, 依此類推; 3 計算每一列的 极差 (R: Range), R=Max(k)-Min(k), 依

11、此類推.,根据极差(R值)排順序 B (8.9) (AxB)1 (7.3) D (5.7),根据k值排順序 B1 (75.7) (AxB)1 (?) D2 (74.5),排优選順序:,下面是拉力的計算結果: (具体的計算過程請參考附件),繪成圖表, 輔助分析:,因子水平,K,如何分析交互作用列的优選順序呢? 讓我們作一個二元(A和B)分析表,如下:,可以看到,在A3B1的組合時,試驗結果的總和最大,所以我們取A3B1為优選方案.,优選方案,現在,這個試驗的优選方案已經得出, 即:,影響焊接效果的顯著性因素為: - 2nd加熱溫度 (B) - 及其与壓力的交互作用 (AxB) - 1st加熱時間

12、 (D) 顯著性因素的优選方案為:,!,9. 進一步的确認試驗: 由于在本次試驗的結論中,第一次加 熱時間被縮短,總時間由10秒減少為7秒, 因此,需要進一步的試驗加以确認效果.,前后的設備參數設定的對比:,我們可以看到: 因素水平的選擇,首先依据試驗結果給出初步結論,然后結合實際工作經驗的分析和進一步的試驗,監控來決定最終結論. 對于非顯著性因素,因為其對試驗的目標指標的影響程度較小,可以根据經濟性的原則加以放松控制. 對于顯著性的交互作用列,主要是通過比較因子在不同水平設定時K值的和的大小來決定因子的优選組合. 應該注意到,基于數理統計的試驗与現實狀況可能存在差距,所以每個試驗的結論都需要

13、以進一步的試驗或長期的實際觀測加以确認.尤其對顯著性因素進行調整時,确認試驗更顯重要.,請注意:,1 确定試驗的目標指標時: 這個指標應該是有數量的,比如荷重力,電阻,或者是基于某個基准給予量化的,比如外觀,拉力模,但這种量化必須是單調的. 2 選擇正交表時: 所選的表應盡量簡單,無用的列可以空出來,但應遵循一個原則,即:所選正交表的自由度必須大于試驗因子及交互作用的自由度的總和. 3 試驗過程中: 試驗的順序應當隨机化,以減少系統因素的干扰造成的試驗偏差. 4 對于試驗分析來講: 如果只是為了确定主要因素且准确性要求不高的情況下,极差分析法已足夠; 較高准确性的分析,需要方差分析法.,2.

14、方差分析 (ANOVA),方差 是衡量一個隨机變量的离散程度的一個特征值; 方差分析 是以一定的置信水平(a), 對試驗因子的顯著性進行統計分析的一种方法. 特點是: 將試驗誤差引起的結果差异与試驗條件的改變所引起的差异加以區分,通過系統差异与試驗誤差差异的對比,從而基于一定置信水平(a)對試驗因素的顯著性加以判別.,A水平,B水平,C水平, 26.7 17.7 9.6,S 3.13 2.45 1.07, 的差別反映了各個水平間的差异; S 反映了組內數据分散程度,過大則說明試驗誤差大.,試驗的 整体偏差,組內偏差 (a subgroup) - 由各种隨机性因素引起的數据 波動,一般符合正態分

15、布; - 以SE1 來表示試驗中組內偏差的總和. 系統偏差 - 由系統因素,包括單個因子及其 交互作用引起的試驗偏差.,方差分析的几個參數:,置信水平 a : 表示整体試驗的准确性,在工程分析中,一般推荐a=0.05,即試驗錯誤的概率為0.05; 偏差平方和 S : 分為 - 總偏差平方和ST, - 因素的偏差平方和(包括單個因素及交互作用,SA,SB,SAxB,等等), - 誤差偏差平方和SE. 自由度 f : - 總自由度=試驗次數-1; - 因子的自由度=水平數-1; - 交互作用的自由度(AxB)=A(自由度)xB(自由度); - 誤差的自由度=總自由度-因子的自由度之和.,偏差平方和

16、的計算公式:,自由度 (f) 的計算:,其中: r : 試驗的重复次數; N/n : 試驗次數; P : 因子的水平數.,?,方差分析的步驟:,1 确定置信水平 a (工程分析時推荐用0.05);2 根据試驗結果計算,得出下面的一個表:,3 查表得到 Fa (a-1, fE) 的常數值;4 与FA對比, 若FAFa,則說明因素A對研究對象有顯著影響,反之則無顯著影響,其它因素的分析依此類推.,n1= a-1,n2 = fE,現在,讓我們用方差分析法來對前一個試驗的結果進行分析: (具体的計算過程請參考附件),交互作用的分析:,對顯著性因素,根据其K值大小選擇較理想的水平.,試驗結果的處理,直接

17、分析法 (极差): 根据各個因素(包括交互作用)在不同水平間結果平均值的极差來判定其影響效果. 此方法簡單易操作,計算量少,缺點是憑經驗判定顯著性,不能排除誤差的干扰,其准确性隨樣本數量的增加而降低. 方差分析法: 處理步驟請參考“方差分析(ANOVA)”一節. 此方法計算較多,利用各因素的系統差异与隨机誤差的比值進行顯著性判定(給定的顯著性水平a),可以排除异常點的干扰,精度較高,可以綜合地分析試驗結果. 信噪比: 將在部分進行介紹.,几個結論:,由此看來,我們利用方差分析法得出的結論和极差分析法的結果基本是一致的,但方差分析法的优點是: - 基于一定的置信水平a來判定因子的顯著性,避免了主

18、觀臆斷; - 誤差是不可避免的,但我們可以利用方差分析法將之區分開來; - 根据顯著性因子的F值,我們可以初步判定其試驗誤差,比如例子中的B因子,FBF0.01,結論的錯誤概率小于1%.,3. 穩健性設計 (Robust design),主要作用在于: 通過一個系統而有效的方法确定設計參數及容差的最优化的組合水平和范圍, 降低設計整体對噪音參數波動的敏感程度(提高穩健性),設計產品恰到好處的品質.,理想的產品分布: A-level 68.3% B-level 27.2% C-level 4.2% D-level 0.3% 改善目的: 置中性 (中心偏离) 集中性 (工序變异),特點是: 以信噪

19、比 S/N 作為品質評价指標,尋求穩定性最优的參數組合和容差范圍. 在這里,噪音參數是指那些難于控制/掌握其波動規律或需要消耗高成本才能控制的影響因素. 日本學者田口玄一首先在1957年提出,并結合正交試驗法,逐漸將之發展成為提高產品品質和降低成本的重要的工程方法.,零部件,子系統,主系統,下位特性,上位特性,基本思路,產品品質的 干扰來源,外干扰: 因為環境因素和使用條件的變化,引起產品性能的波動.,內干扰: 產品本身的材料,成分等隨時間的變化,引起產品性能的波動.,產品間的差异: 一批產品中存在的不可避免的差异.,結論: 產品的品質好,性能穩定,應表現在當外界干扰波動時自身的波動較小,即抗

20、干扰能力較高.,設計流程:,基本雛形,參數的設定水平,參數的容差(公差),穩健性設計三部曲:,1 系統設計 (System design); 2 參數設計 (Parameter design): 3 容差設計 (Tolerance design):,1 系統設計 (System design): 工程師設計出產品的基本功能的雛形. 通過分析和預測定義出這個雛形的配置 (Configure) 和屬性(Attributes).,2 參數設計 (Parameter design): 确定設計參數的水平設定達到最优化組合,從而降低工程參數對噪聲因子的敏感程度. 在這里,我們需要一些必要的試驗去分析噪聲

21、因子對產品功能的影響,并對可控制的設計參數進行优選,提高設計的穩健性. 常用工具: 正交試驗, 信噪比方差分析.,3 容差設計 (Tolerance design): 确定參數的工程值的容差 (或公差). 多數情況下,較高精度(低容差)的零件需要付出較高的成本,但是否有可能在一些非顯著性的部件上使用低精度的零件,或通過參數优化以降低成本.,參數設計: 信噪比,信噪比是衡量產品品質的主要參數,可根据具体的情況選擇合适的特征量或某個表達式作為信噪比去衡量試驗結果.,信噪比 = 信號功率 / 噪聲功率 (Signal / Noise),初期的信噪比,信噪比分析主要分為4种類型:,越小越好型問題 (S

22、maller-the-better type problem),比如坏品率, 故障率, 費效比等等.,越大越好型問題 (Larger-the-better type problem) 比如拉力值, 优率, 故障效率等等.,符號目標型問題 (Signed-target type problem) 适用于有目標值時分析數据的离散程度,如尺寸.,部分缺陷問題 (Fraction problem) 适用于質量特征值(比如坏品率 p)是在0到1之間取值時的分析.,參數設計模型与流程:,可控制參數 (信號),S1, S2, S3, etc.,噪聲參數,輸出,确定影響輸出的參數,可控制參數 ?,內表,噪聲參

23、數 ?,外表,進行試驗,計算信噪比,确定最佳 的可控制 參數的 水平組合,讓我們在前一個FPC 焊接机試驗的基礎上再做一個穩健性設計的試驗: 1 主要功能: 完成飛机仔(Suspension)与FPC的焊接。 2 确定噪音參數: 焊嘴(tip)的氧化造成焊接拉力的波動。 (說明：氧化會產生低效傳熱和熱力不均) 3 待研究的品質特性: FPC焊接拉力穩定,沒有大的波動; 4 試驗因子和水平: 因子 1st 溫度 2nd 溫度 2nd 時間 水平1 120 300 2s 水平2 150 500 3s 水平3 180 400 4s,5 選擇正交表: 不考慮交互作用,我們選用L9(34)的正交表,以拉

24、力的平均值 () 与標准差() 的比值為試驗的 信噪比 指標.,內表,外表,6 開始試驗,得到原始數据: 信噪比= -10lg1/(/)2 (越大越好型信噪比),7 整理試驗結果,分析:,結論: 焊嘴的氧化程度對拉力的性能穩定的影響非常顯著.,隨后的工作是:1 進一步确認這些結論是否有效: - 确認試驗; - 長期的觀察与跟進.2 納入相應的系統: - 關于 Re-flow Soldering 机設定的文件; - 關于 Re-flow Soldering 机微調的文件 - DENW02782-99 ; - Re-flow Soldering 机的定期溫度/壓力校准 - Re-flow Sold

25、ering calibration system; - MFGME1 維護可靠性系統 - MTBF system;,進一步的跟進:,1. 工序品質与控制: 效果 : 1 取消FB10 Sorting工序,減少了PQC的touch up; 2 引入CSP控制,坏品率保持在0.02%.,2. 減少了工序的Std. time, 提高了設備利用率: 效果 : 1 由于標准時間的減少,設備也相應減少了近1/3; 2 總体的設備利用率得到了明顯的提高.,4. 總結：實驗是研究變量之間關系的一种方法：,左圖是最簡單的，研究兩個變量的關系的相關或回歸實驗/分析。 它們的區別是： 相關：兩變量均為隨机變量； 回

26、歸：X為自變量，Y為因變量(隨机變量)。,分析后會得到一個經驗公式或百分值：Y=a+bX,進行點估計和區間(容差區間)估計：假如估計點的X為 xi , 代入公式中得到相應的 yi 值，這是點估計；計算 yi 的變化區間(因為 y 為隨机變量)，區間的寬隨 x的偏离程度而不同，這是區間估計。,兩個變量之間的關系會有4种:,完全回歸/相關,正回歸/相關,無回歸/相關,負回歸/相關,點估計:,區間(容差區間)估計:,假如估計點的X為 3.9, 則:,容差,3因素，3水平的正交空間模型,A,A,B,B,C,C,普通實驗：需要作27次實驗。,正交實驗：需要作9次實驗。,整齊可比性 均勻分散性,空間模型：,A,B,C,其它：,3因素，2水平的正交模型,2因素，2水平 的正交模型,2因素， 3水平的 正交模型,极差分析：空間響應曲面在各二維面投影的比較。,方差分析： 系統方差与隨机方差(實驗方