中考级数学 圆的有关概念和性质复习导学案

1、圆的有关概念和性质 【学习目标】进一步理解圆、等圆、等弧等概念,掌握确定圆的基本条件.理解圆的对称性,掌握由其推出的垂径定理及其推论.复习重、难点:掌握点与圆的位置关系;掌握垂径定理,圆心角与它所对的弧、弦、弦心距之间的关系定理,并会运用这些关系进行推理和计算.【学习重难点】掌握点与圆的位置关系;掌握垂径定理,圆心角与它所对的弧、弦、弦心距之间的关系定理,并会运用这些关系进行推理和计算.【探究导学】一、知识梳理1.圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为

2、优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 （2）圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心 ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 ：三角形的

3、外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数 （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补

4、，它的一个外角等于它相邻内角的对角二、基础检测1.A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（ ） A60度 B45度 C30度 D15度2.如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心3.如图，A、B、C是O上三个点，当 BC平分ABO时，能得出结论_（任写一个）4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B15 0 C135 D1205.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D130三、

5、典例分析1.如图，在O中，已知A CBCDB60度 ，AC3，则ABC的周长是_.2.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD DcotBPD4.O的半径是5，AB、CD为O的两条弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求 AB与CD之间的距离5.如图，在M中，弧A

6、B所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。（1）求圆心M的坐标；（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积四、课后精练1.在O中，弦AB=18m，圆周角ACB=30 ，则 O的直径等于_cm2.如图，C是O上一点，O是圆心若C=35，则AOB的度数为（ ） A35度 B70度 C105度 D150度 3.如图，O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和1相等的角有_ 4.在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则 BAC的度数为多少？5.如图，弦AB的长等于O的半径，点C在上，则C的度数是_. 6.如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D1307.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ） A30 B60 C90 D1208.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）9.如图，O的直径AB=10，DEAB于点H，AH=2 （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作O的切线，切点为C，若PC=22，求PD的长10.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,