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1、数学，可以创造一个宇宙,中国古代数学,中国古代的数学思想 中国古代有许多伟大的数学家而他们的优秀的数学思想对我们现代人来说仍然有积极的意义，我们要好好的利用他们的优秀思想。如： 墨子公元前468-376年，名翟，战国时期鲁国人，他是中国古代一位著名的学者。他创立了墨家学派，倡兼爱学说，墨经并非墨子一人所著，但书中的主要发现和言论，是由墨子提出的。墨子全书现存的有53篇，涉及了当时几何学、力学、光学、逻辑学等方面的某些成果。墨经四篇中，记录了一系列的几何定义，原则或定理，并作出解释。其中对点、线、面、体、圆等提出了定义，对时间、空间概念、必要条件及充分条件提出了讨论等。例如：1【经】平，同高也

2、2【经】直，参也。 3【经】圜，一中同长也。【说】圜，规写支也其中圜，即是“圆”,刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产九章算术约成书于东汉之初，共有246个问题的解法在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算

3、的法则；改进了线性方程组的解法在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法他利用割圆术科学地求出了圆周率=3.14的结果,沈括公元1031-1095年，字存中，杭州钱塘今浙江杭州人。据宋史，沈括传上的记载，沈括博学善文，于天文、方志、律历、音乐、医药、卜算无所不通，皆有所论著。晚年公元1086-1095年闲居润州今江苏镇江梦溪园潜心写作，成梦溪笔谈约公元1088年等有巨大科学价值的著作。 沈括对中国数学的卓越贡献主要是创立了隙积术高阶等差级数的求和法和会圆术已知圆的直径和弓形的高，求弓形的弦和弧长的方法。隙积术为数学研究开辟了一个新方向，从沈括开始，之

4、后二、三百年间的杨辉、朱世杰等人关于垛积问题的研究，都受沈括的影响。他对棋局都数的研究则暗用了组合方法和指数定律。,祖冲之（429500），我国南北朝时代杰出的数学家、天文学家和机械制造专家 祖冲之出生在一个世代对天文历法都有所研究的家庭，受环境熏陶他自幼就对数学和天文学有着非常浓厚的兴趣宋书.律历志中，祖冲之有这样的自述：“臣少锐愚，尚专攻数术，搜练古今，博采沈奥后将夏典，莫不摸量，周正汉朔，咸加该验此臣以俯信偏识，不虚推古人者也”由此可见，祖冲之从小时起便搜集、阅读了前人的大量数学文献，并对这些资料进行了深入系统的研究，坚持对每步计算都做亲身的考核验证，不被前人的成就所束缚，纠正其错误同时

5、加之自己的理解与创造，使得他在以下三方面对我国古代数学有着巨大的推动：一是圆周率的计算他算得 3.1415926 3.1415927且取 为密率。 的取值范围及密率 的计算都领先国外千余年,中国古代数学（先秦萌芽时期） 黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家夏朝。其后有商、殷两代(约1500B.C-1027B.C)、及周朝(1027B.C-221B.C)。历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立(221B.C)为春秋战国时期。 据易系辞记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万

6、是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。,筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面史记夏本记中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现勾三股四弦五这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。战国时期，齐国人着的考工记汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一

7、些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有墨经中关于某些几何名词的定义和命题，例如：圆，一中同长也、平，同高也等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。庄子记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如至大无外谓之大一，至小无内谓之小一、一尺之棰，日取其半，万世不竭等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的易经已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。,中国古代数学思想（汉唐时期） 这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发展，

8、所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作周髀算经在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。,九章算术是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法

9、、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，方程章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就九章算术的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。,魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对周髀算经做了详尽的注释。刘徽注释九章算术，不

10、仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写海岛算经，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。,南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经就是这个时期的作品。孙子算经给出物不知数问题，导致求解一次同余组问题；张丘建算经的百鸡问题引出三个未知数的不定方程组问题。 祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在九章算术刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其

11、著作缀术已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.14159263.1415927，并求得的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖日桓定理(幂势既同，则积不容异)并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。,隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰缉古算经，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。 唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释算经十书(包括周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经、缉

12、古算经、五曹算经、五经算术和缀术)，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。 此外，隋唐时期由于历法需要，创立出二次内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础。而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。,中国古代数学思想（宋元全盛时期） 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代)，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的黄帝九章算法细草(11世纪中叶)

13、，刘益的议古根源(12世纪中叶)，秦九韶的数书九章(1247)，李冶的测圆海镜(1248)和益古演段(1259)，杨辉的详解九章算法(1261)、日用算法(1262)和杨辉算法(1274-1275)，朱世杰的算学启蒙(1299)和四元玉鉴(1303)等等。,Silverlight 1.0 XAML + JavaScript COMPLETE DOM LEVEL 1 integration,中国古代的数学家,中国古代数学思想 数，产生于人类早期的社会实践，在一般的意义上，它只有算数事物的功能；但随着社会的前进与发展，人类出于某种客观条件的影响和主观愿望的需要，逐渐赋予数以许多新的含义、新的功能，

14、并以一种极度简洁的方式表现其丰富的内蕴，使之进入神秘的范畴，以至成为“东方神秘主义”的渊薮。从一般意义上的数学发展到“数文化”，名则一也，而内涵却发生了质的变化。 在中国古代典籍中，数的含义是极其丰富的，并不像今天一般所理解的只是表示事物量的基本数学概念。作为一种抽象化的哲学概念，它包含着道数、天数、命数、礼数、律数、（星象）度数、算数等多种意蕴，这里涵盖了道理、规律、方略、策略、技艺、方术等各种内容。,按照中国古代数学家的解释：数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。这里的“小”，大体上相当于今天所说的数学计算功能，而“大”则包括了上述列举的多种内涵，成为一种“数文化” 一门

15、古老而神秘的学科。西方学者也有类似说法，列维布留尔认为，在原始思维中，“与其说数是算术的单位，还真不如说它是神秘的实在”。J布罗诺夫斯基也说过，在人类的智力的攀登中，数学不但是理性的阶梯，也是神秘思想的阶梯。 无庸讳言，数术所涉及的并非或者不完全是纯粹的科学内涵，但它作为一种独特的文化现象，从文化人类学的意义上，确实有着不容忽视的价值。今天，被称为东方神秘主义的“中国数”，已经成为一个博大的文化体系，这既体现了东方文明古国历史的悠久，也反映出它的文化积淀的完整性。然而，长期以来，学术界似乎对此缺乏足够的关注，系统研究者甚少；因此，数与数术札记在这方面的开辟之功，是值得嘉许的。,确确实实，数与数

16、术是一枚难啃的酸涩青果。本来，数学史就被称作“秘中之秘”，因其永恒魅力至今尚未全部揭开；而“中国数”，作为东方神秘主义的渊薮，它的奥秘尤其令人炫惑。尽管科学技术发展到今天，人们已经能够用哈勃望远镜对远隔四千万光年之遥的星系进行细致的观察，并能获得异常清晰的照片，但是，在面对这一东方神秘主义时，却只能像德国大科学家海森伯所说的，这“是一件我们只能谦恭地接受下来的礼物”。当然，神秘并不等于不可知，我们可以运用哲学智慧，通过现代人的视野同传统视野的对话与融合，使之获得合乎规律性的解释。,要找到进入数与数术的神秘之宫的门径，我以为，关键在于把握哲学思维与哲学方法。西方一位哲学家说过，对一个行将与敌人作

17、战的将军来说，知道敌人的力量固然重要，但更重要的是知道敌人的哲学。这个说法很新鲜，也很有道理。知己知彼，就包括了把握对方主帅的个性、思维方法及其战略、策略。 掌握了哲学思维这把钥匙，以哲学思考引领数术研究，通过分析、解读古代那些哲学家的思维轨迹、治学经历、研索课题、学术话语，就有望进入数与数术这座迷宫的“文化后院”，找到破解其奥秘的门径。就这样，中国古代数学家把数学与哲学联系在一起，综合分析，在数学界和哲学界都取得了显著的成就。,中国古代数学亮点 许多人知道中国古代数学有许多辉煌成就，但具体而言，难以细数。中国科学院院士吴文俊以中国古算与实数系统为题，在中国科技馆向公众讲述了中国古代数学的亮点

18、。吴文俊院士是应国际数学家大会邀请作这场报告的。吴文俊院士认为， 首先，中国古代数学家不仅发现了数、整数、分数，还用“面”表示分数的无穷叠加。说明中国数学家已了解有一种数不能用简单的数表示。如刘徽的九章算术中论述“割之弥多，所失弥少”。这既蕴涵了西方现代微积分的极限思想，而且意味着我国古代数学家对实数的全面认识体系比西方早很多年。,其次，中国古代数学从计算入手，发现了一系列的方法，因而把数学叫做“算术”，即计算的方法。这也是中国古代数学与西方数学的差异之处。西方往往注重公理的推演，根据假设条件进行推断，而中国侧重于实用和计算。，中国古代用小竹竿计数，称为筹码，可以表示很大的数，类似于阿拉伯数字

19、的功能，并最后演化成算盘。这也是中国数学家的一大发明。 数学的一半是中国数学在相当长的时间里，不少西方数学家认为中国古代数学不是世界数学的主流之一，甚至不打算承认中国古代数学对世界数学的杰出贡献。,中国数学各个时期的成就,在研究中吴文俊发现，中国古代数学独立于古希腊数学和作为其延续的西方数学，有着其自身发展的清晰主线，其发展过程、思考方法和表达风格亦与西方数学迥然不同。他说，通常认为，中国古代没有几何学，事实上却不是这样，中国古代在几何学上取得了极其辉煌的成就。人们的误解可能是因为中国古代几何学在内容和形式上都与欧几里得几何迥然不同的缘故：中国古代几何没有采用定义-公理-定理-证明这种欧式演绎

20、系统，取公理而代之的是几条简洁明了的原理。 吴文俊在回顾中国古代数学的伟大成就时感慨地说，中国古代的劳动人民在广泛实践的基础上，建立了世界上最先进的数学方法，直到16世纪，我国数学在最主要的领域一直居于世界领先地位。特别是自古就有的完美的十进位位值制记数法，是中国的独特创造，是世界其他古代民族所没有的。,这一创造在人类文明史上居于显赫的地位。中国古代的几何学有着极其辉煌的成就。测高望远之学形成了重差理论，土地的丈量与容积的量测产生了面积和体积理论，提炼成出入相补的一般原理。整个多面体体积理论可奠基刘徽原理及出入相补原理之上。对近代数学起决定作用的微积分也是得益于经阿拉伯人传入欧洲的中国数学的机

21、械化思想而产生的。即便在现代纯粹数学研究中，机械化思想也一直发挥着重大作用。他特别指出，机械化思想是我国古代数学的精髓。,中国数学需要简洁 “很多中国数学家的算功是最好的，但不知道算什么；很多西方数学家知道算什么，但算功不好。”在美国、法国呆了将近20年的张寿武这样比较国内外数学家的差异。 “简洁化数学，这是数学发展的动力。国内的数学大多停留在数的上面，太琐碎，追求程序性的计算，可读性很差，面越做越窄，很难提出伟大的思想。这种数学的生命力不强。” “数学跟任何学科一样，需要传承，不是一个人生下来就有的能力。有一个生命力强的好题目，就成功了99。但在国内，题目是个大问题，差题目束缚了学生的创造力

22、。”,张寿武从小学四年级开始就想当数学家：“因为那个时候我知道我算东西比别人快，特别喜欢口算，那时我知道做数学要有耐心，这是与其他小孩不一样的地方。我特别喜欢做数学的过程，我对结果本身其实不在乎，我发现所有的数学题目做完后实际上都没有意思，我非常喜欢做数学的过程，坐在那里慢慢地思考，重新规划，把一个非常复杂的问题弄成一个很小的问题。有些数学家喜欢将事情弄得越玄乎越好，阳春白雪，这不是我的风格。我觉得数学最妙的地方是：正确是基于简单的理由，而不是复杂的理由。实际上数学与科学和文学一样，能够留下来的东西都是最简单的东西。” “我对做数学的过程和其中的道理更感兴趣，我对技巧没有太大兴趣，我做数学没有

23、记住任何技巧，到现在也不知道做数学有什么技巧。”,“从小学到高中，我的大部分书都是在田埂上念的，我念书不痛苦，只是高中时痛苦了3年的时间，现在的学生们要痛苦12年的时间。” 张寿武认为，数学课比较枯燥无味，有很多原因是老师没有花功夫，“他们喜欢拿个备课本在上面，好处是他们在黑板上不出错，缺点是学生什么也记不住。在给学生讲课时，我宁愿在黑板上出错，也要把最精彩的东西讲出来，如果让我在黑板上的完整与精彩之间作选择，我觉得精彩比完整更重要。” 张寿武提议说小学可以不用学太多数学，要多学一点音乐、体育和外语；初中开始念多一点数学，大学集中重点学。“少一点死记硬背，多一点人文方面的东西，不要扼杀孩子的创

24、造力。我不反对奥数，反对奥数的训练方式。”,纯粹数学,应用数学,中国数学与哲学,数学与哲学的关系 历史上关于数学的定义有很多，有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究

25、数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。,应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是

26、数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。,体系的严谨性是数学的另

27、一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济

28、学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。,那么什么是哲学呢？ 哲学是研究探索物质世界和人类社会发展变化规律的学说。只有科学的主观四维唯物主义才能使哲学真正成为科学。哲学的研究对象就是物质世界和人类社会。如果没有人和人类，这个世界就成为一个纯粹的物质世界，只有物质存在，只有物质的存在形式“物质构成体”，这些“物质构成体”遵循着“数理逻辑”及其规律的量变和遵循着“物理逻辑”及其规律的质变。“物质构成体”就没有了人的主观意识的反作用。只是有了人和人类，才形成了人和人类社会的“物质构成体”，并在人的主观意识的反作用下，产生了“人造物质构成体”；才产生了思维，产生了“主观”和“客观”，产生了精

29、神和意识，产生了认识论，产生了方法论，产生了唯心主义和唯物主义两大世界观。由此构成了社会存在。,哲学的研究对象就是物质世界和人类社会之存在包含着“物质、精神、意识”。人和人类社会的“三个属性”就是：物质属性、精神属性、意识属性。 现实中的哲学只是学说，不是科学。正是因为哲学学说中存在着客观唯心主义或主观唯心主义等伪科学。这样，在此前的哲学史上，科学和伪科学混杂在一起，形成了一个自始至终就带有残缺的哲学混合体系。客观唯心主义惧怕于“神”的威力，主观唯心主义无视客观规律；客观唯物主义无视人的主观能动性创建精神和创建意识的积极发挥，主观唯物主义又容易忽视客观规律的制约，片面夸大人的主观能动性；等等。

30、这在人类社会历史的实践过程中，都不同程度地对人类社会的发展进步起到了不良作用、阻碍作用，甚至是破坏作用，使社会产生倒退。,现实中的哲学不是科学，它可以将唯心主义和唯物主义结合运用，在实践中巧妙地调控处理物质世界和人类社会的“物质、精神、意识”这三个属性，立于权利斗争的不败之地，并取得一时的成功。这就表现出了哲学学说之强大的政治智慧。因此，哲学在西方社会，又被称之为“爱智慧”。因此说：哲学是具体的。哲学的发展由“感觉”到“理性”，正在向着科学的“主观四维唯物主义”世界观发展。 事实上，数学与哲学有着紧密的关系古希腊哲人柏拉图学苑的门口刻着：不懂几何者不得入内。西方许多哲学家本身就是大数学家，如：

31、柏拉图、亚里士多德、笛卡儿、莱布尼茨、罗素等。牛顿那本关于万有引力的名著就叫自然哲学的数学原理。 翻开西方数学史或哲学史，人们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。,哲学本来是具体的，只是由于人类历史上认识论的局限性，哲学才被“抽象”化了！ 因为哲学研究的是“物质、精神、意识”。对于人和人的群体以及整个人类社会来说，他们本身就具备“物质、精神、意识”，人和人的群体以及整个人类社会则是最复杂的“物质构成体”。研究物质的存在形式“物质构成体”和“物质构成体”之间及其内部“量变”和“质变”的规律性及其关系属于“数理学”和“物理学”的内容，研

32、究人和物质之间“量变”和“质变”的规律性及其关系则是经济学的内容，研究人和人之间“量变”和“质变”的规律性及其关系则是政治学的主要内容。对人和物质之间“量变”和“质变”的规律性及其关系、人和人“量变”和“质变”之间的规律性及其关系进行综合研究，则是政治经济学的内容。哲学则是总结概括“数理学”原理和“物理学”原理的普遍性和特殊性，用来研究,翻开西方数学史或哲学史，人们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。 追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。 在这两千多年结伴而行的漫