中考数学试题分项版解析汇编第02期专题04图形的变换含解析

1、专题4：图形的变换一、选择题1.(2017北京第5题)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C. D【答案】A.考点：轴对称图形和中心对称图形的识别2.(2017天津第3题)在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.3.(2017福建第5题)下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A

2、【解析】A，正确；B，正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故错误；D，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误；故选A.4.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ）A1区 B2区 C3区 D4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.5. （2017广东广州第2题）如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90后，得到图形为 （ ）【答案】A【解析】试题分

3、析：顺时针90后，AD转到AB边上，所以，选A。考点：旋转的特征6. （2017广东广州第8题）如图4，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 （ ）A6 B 12 C. 18 D24【答案】C考点： 平行线的性质7. （2017湖南长沙第4题）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：利用：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，可知A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，

4、故不正确；B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确.故选：C考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形8. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）A B C D随点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，EMG=90，DME+CMG=90DME+DEM=90，DE

5、M=CMG，又D=C=90DEMCMG，,即CG= CMG的周长为CM+CG+MG= 在RtDEM中，DM2+DE2=EM2即（2a-x）2+y2=（2a-y）2整理得4ax-x2=4ayCM+MG+CG=n所以故选：B考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理9. （2017山东青岛第2题）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义10. （2017山东青岛第5题）如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90则顶点B的对应点B1的坐标为（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将ABC绕点O逆时针旋转90

6、后，图形如下图所以B1的坐标为故选：B11. (2017四川泸州第5题)已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）A B C D 【答案】C.【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(x,y),由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故选C.12. (2017山东日照第2题)剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】A考点：中心对称图形；轴对称图形13. (2017辽宁沈阳第6题)在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】试题分析：关于y轴

7、对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B的坐标为（-2，-8），故选A.考点：关于y轴对称点的坐标的特点.二、填空题1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： 【答案】将COD绕点C顺时针旋转90，再向左平移2个单位长度得到AOB（答案不唯一）.【解析】试题分析：观察图形即可，将COD绕点C顺时针旋转90，再向左平移2个单位长度得到AOB，注意是顺时针还是逆时针旋转.考点：几何变换的类型2.(2017河南第15题)如图，在中，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点

8、始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 【答案】1或.考点：折叠（翻折变换）.3.（2017湖南长沙第16题）如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是 【答案】（1，2）【解析】试题分析：根据位似变换的性质及位似比，可知A的坐标为（1，2）.故答案为：（1，2）考点：位似变换4.(2017山东滨州第15题)在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标为_【答案】（4，6）或（-4，-6）.【解析】已知

9、点D（1，0），点D的对应点B在x轴上，且OB=2，所以位似比为2，即可得点A的坐标为（22，32）或2（-2），3（-2）,即点A的坐标为（4，6）或（-4，-6）.5.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F若AD8，AB6，AE4，则EBF周长的大小为_【答案】8.6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .【答案】.【解析】试题分析：如图，过点C作MNBG，分别交BG、EF于点M、N，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，A

10、D=GF=3，在RtBCG中，根据勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM= ,在RtBCM中，根据勾股定理求得BM=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在RtECN中，根据勾股定理求得EC=.考点：四边形与旋转的综合题.7.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点连接、，若，则 （结果保留根号）【答案】.【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 在 中， ，则 考点：旋转的性质 ，勾股定理 .8.(2017浙江舟山第7题)如图，在平面直角坐标

11、系中，已知点.若平移点到点，使以点，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A向左平移1个单位，在向下平移1个单位 B向左平移1个单位，在向上平移1个单位 C. 向右平移个单位，在向上平移1个单位 D向右平移1个单位，在向上平移1个单位【答案】D.考点：勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变化-平移9.(2017浙江舟山第9题)一张矩形纸片，已知，小明按下图步骤折叠纸片，则线段长为（ ）A B C.1 D2【答案】A.【解析】试题分析：由折叠可得，AD=AD=AE=2，则AC=AC=1，则GC是DEA的中位线，由勾股定理求得DE= ，则GG=DE=，故选A.考点：三角形中位线定理

12、，翻折变换（折叠问题）.10.(2017浙江舟山第16题)一副含和的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，观察点的位置变化，点相应移动的路径长为 (结果保留根号)【答案】12-18.【解析】试题分析：如图2和图3，在 C G F 从 0 到 60 的变化过程中，点H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H与F重合（下面证明此时CGF=60度），此时BH的值最大，如图3，当F与H重合时，连接CF，因为BG=CG=GF，所以BFC=90度，B=30度，BFC=60度，由CG=GF可得CGF=60度.BC=1

13、2cm，所以BF=BC=6；如图2，当GHDF时，GH有最小值，则BH有最小值，且GF/AB，连接DG，交AB于点K，则DGAB，DG=FG，DGH=45度，则KG=KH=GH=（ 6）=3，BK=KG=3，则BH=BK+KH=3+3则点运动的总路程为6-（3+3）+12（-1）-（3+3）=12-18（cm）.考点：旋转的性质.三、解答题1.(2017天津第24题)将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点（点不与点重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点.（1）如图，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；（2）如图，当为中点时，求的长；（3）当时，求点的坐标（直接写出

14、结果即可）.【答案】（1）点A的坐标为（，1）；（2）1；（3）或 .试题解析：（1）因点，点，OA= ,OB=1.根据题意，由折叠的性质可得AOPAOP.OA=OA=,由，得ABO=90.在RtAOB中，,点A的坐标为（，1）.(2) 在RtAOB中，OA= ,OB=1,当为中点，AP=BP=1,OP=AB=1.OP=OB=BP,BOP是等边三角形BOP=BPO=60，OPA=180-BPO=120.由（1）知，AOPAOP，OPA=OPA=120，PA=PA=1，又OB=PA=1，四边形OPAB是平行四边形.AB=OP=1.(3)或 .2.(2017河南第22题)如图1，在中，点，分别在边

15、，上，连接，点，分别为，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值.【答案】（1）PM=PN，；（2）等腰直角三角形，理由详见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)已知 点，分别为，的中点，根据三角形的中位线定理可得,根据平行线的性质可得DPM=DCE，NPD=ADC，在中，可得BD=EC，DCE+ADC=90，即可得PM=PN，DPM+NPD=90，即；（2）是等腰直角三角形，根据旋转的性质易证BADCAE，即可得BD=CE，A

16、BD=ACE，根据三角形的中位线定理及平行线的性质（方法可类比（1）的方法）可得PM=PN, MPD=ECD，PNC=DBC，所以MPD=ECD=ACD+ACE=ACD+ABD，DPN=PNC+PCN =DBC+PCN，即可得MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90，即PMN为等腰直角三角形；（3）把绕点旋转到如图的位置，此时PN=(AD+AB)=7, PM=(AE+AC)=7,且PN、PM的值最长，由（2）可知PM=PN，所以面积的最大值为 .试题解析：（1）PM=PN，；（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得BAD=CAE，又AB=AC,AD=AEB

17、ADCAEBD=CE，ABD=ACE，点，分别为，的中点PM是DCE的中位线PM=CE，且,同理可证PN=BD，且PM=PN, MPD=ECD，PNC=DBC，MPD=ECD=ACD+ACE=ACD+ABD，DPN=PNC+PCN =DBC+PCN，MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90，即PMN为等腰直角三角形.(3).考点： 旋转和三角形的综合题.3.（2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边

18、三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.【答案】（1）BC+CD=AC（2）BC+CD=2ACcos【解析】试题分析：（1）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三

19、角形，即可；（判断ADE=ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论试题解析：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45，ACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；（2）B

20、C+CD=2ACcos理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质4.(2017浙江金华第19题)如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为(1)作出关于原点成中