北师大版初二上数学平方根

1、平方根 【知识要点】【知识要点】 1 1平方根的概念平方根的概念 如果一个数x的平方等于a，即x a，那么这个数x叫做a的平方根，也叫二次方 根。即若x2 aa 0，则x就称为a的平方根。 2 2平方根的性质平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 3 3平方根的表示方法：平方根的表示方法： 一个正数a的正的平方根，用符号“2a”表示，a叫做被开方数，2 叫做根指数；正 数a的负平方根用符号“2a”表示，根指数是 2 时，通常略去不写，所以这两个平方根 记作 a。 4 4算术平方根算术平方根：正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，

2、记作 a（a 0） ，0 的平方根叫做 0 的算术平方根。因此，0 的算术平方根为 0，即 0 0。 5 5平方根的求法平方根的求法：利用定义；利用计算器；利用估算法。 6 6开平方开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。 7 7开平方的小数点移动规律开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的 平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 2 【课前热身】【课前热身】 求下列各数的平方根和算术平方根 平方根 算术平方根 121144169196225256289324361400 0149162536496481100 平方根 算术平方根

3、【典型例题】【典型例题】 例 10.3 0.09（） A0.09是0.3的平方根； B0.09是0.3的3倍； C0.3是0.09的一个平方根； D0.09的平方根是0.3。 例 2求下列各数的平方根： 例 3（1） 81的平方根是 ，算术平方根是； （2）(4)的平方根是，算术平方根是； （3） （-2345） 的平方根是，算术平方根是。 例 4（1）x 2x 1的平方根为（） A没有平方根 B(x1) C0 D1 2 2 2 19624 2 ，5，1，0.0256。 16925 2 1 2x x 1的平方根为（ ） 4 1 A (x 2) B没有平方根 C0 或没有平方根 D0 2 （3）

4、一个自然数的一个平方根是 m，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是 （2） （） Am 1 Bm21 C 例 5已知 2.36 1.536，23.6 4.858 求 236和0.00236的值； 若 m 1 Dm21 x=04858，求x的值； 若 a1061536，求a的值。 例 6解下列方程 2 （1） 144x=25（2） -100(x 1) (4) 23 例 7求 x 例 8已知x3xy6 0，求x的平方根。 y x中x的值 课堂练习 1 （1）求下列各数的平方根和算术平方根 1 11 6 ； 00001；10； 0 25 （2）求下列各式的值 1.21； 16； 2求下列各数的平方根

5、 （1）10；（2）( （4）412402；（5）(10 6 4 25 36 4 2) ；（3） 810000； 49 6 2) 25 3选择题 （1）下列结果错误的有（） (2)2 2； 16的算术平方根是 4； 12 17 2 的算术平方根是； () 的平方根是 42 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （2）下列语句写成式子正确的是（） A7 是 49 的算术平方根，即 49 7； B7 是(7)的算术平方根，即(7) 7； C7是 49 的平方根，即 22 49 7； D 7是 7 的算术平方根，即7 7 4下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 （1）

6、2 2 （4）9；（5）-5 ；（6） 16。 1 2 ；（2）0；（3）(4.1)； 4 5设a为有理数，判断下列说法是否正确 （1）如果a存在平方根，则a 0； （） （2）如果a有两个平方根，则a 0； （） （3）如果a没有平方根，则a 0； （） （4）如果a 0，则a的平方根也大于 0。 （） 6 已 知 3 1.732 ， 则 300 =， 0.03=， 3.0106= 。 7求下列各式中x的值： （1）x1 9 （2）2x136 0（3）x 2x24 0 2 22 8已知 x1 1 x y 4，求 x 与 y 的值。 课后作业 1填空 （1）9 的平方根是，9 的算术平方根是； （2）81 的负的平方根是； （3）6 17 ，1； 49 1 的数是； 3 （4）平方根是 2 （5）(5)的平方根是； （6） 25的平方根是 ； （7）平方根是它本身的数是； 22 （8）若a (2) ，则a 。 （9） 16的算术