华师版数学八年级上册知识点总结

1、华师版数学八年级上册知识点双向细目表 章节知识点 平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于 a，即 x ，那 么数 x 就叫做 a 的平方根。 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于 a，即 x3那么这 个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即x ， 那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a 。0 的算术平方 根为 0；从定义可知，只有当 a0 时才有算术平方根。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。一个正数有一个正的立方根；一

2、个负数有 一个负的立方根；零的立方根是零。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 实数的分类 自然数(0, 1, 2, 3L ) 整数 3L ) 负整数(1, 2, 整数n有限小数 12 有理数 正分数(,L ) 无限循环小数 23 分数(小数) 实数 负分数( 1 , 2 L ) 23 无理数 正有理数 (无限不循环小数) 负有理数 实数与数轴的点是一一对应的 六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 实数的运算顺序：先算乘方和开方， 再算乘除， 最后算加减， 如果有括号，就先算括号里面的。 运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、 乘法结合律、乘法对加法的分配律 实数比较大小：正数大于零，负

3、数小于零，正数大于一切负 数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两 个负数，绝对值大的反而小。 mnmna a a 同底数幂的乘法法则:(都是正数) 2 2 了解理解掌握运用 第十二章 数的开方 第十三章 整式的乘除 mnmn(a ) a 幂的乘方法则：(都是正数) (am)n (an)m amn(m,n都为正数). a n(当n为偶数时), n一般地,(a) n a (当n为奇数时). 了解理解掌握运用 章节 n 知识点 （） （a、b均不为零）。 nnn(ab) a b （n为正整数）。积的乘方法则： 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减, 即 aa a mnm

4、n (a0、n都是正数,且mn). 0a 1(a 0) 任何不等于0的数的0次幂等于1,即 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 22(ab)(ab) a b 即。 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 222(ab) a 2abb 加上（或减去）它们的积的2倍，即 第十

5、三章 整式的乘除 口决：首平方，尾平方，口决：首平方，尾平方，2 2倍乘积在中央；倍乘积在中央； 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相 除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式， 再把所得的商相加， 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法是互逆关系 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因 式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解 因式的方法叫做提公因式法.如: abac a(bc) 如果把乘法公式反过来,就

6、可以用来把某些多项式分解因 式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 主要公式:(1)平方差公式: a b (ab)(ab) (2)完全平方公式: a 2abb (ab) 222 22 a22abb2 (ab)2 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: amanbmbn a(mn)b(mn) (ab)(mn) 二次三项式x pxq的分解: 1 1 a b 2 p a bq ab x2 pxq (xa)(xb) 章节 2 知识点 对于二次三项式ax bxc,将a和c分别分解成两个因数 的乘积,a a1a2 , c c 1 c 2 , 且满足b a1c2a2c1, 了解理解掌握运用 第十三章

7、整式的乘除 往往写成 a1 a2 2 c1 c2 的形式,将二次三项式进行分解. 如: ax bxc (a 1xc1 )(a 2 xc 2 ) 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a b c 第十四章 勾股定理 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 222 a b c ，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数勾股数：满足a b c的三个正整数，称为勾股数。 定义： 在平面内， 将一个图形整体沿某方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。 性质：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相 等，对应线段平行且相

8、等，对应角相等。 定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一 个角度， 这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心， 转动的角叫做旋转角。 性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的 距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 222 222 第十五章 平移与旋转 定义：图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合的 图形称为旋转对称图形。 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转 前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做它的对称中心。 性质： （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线

9、都经过对称中 心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一 直线上）且相等。 判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 两个图形通过翻折、平移和旋转能够完全重合的两个图形叫 做全等图形 一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定 与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一 定能够互相重合。 章节知识点 如果两个多边形是全等图形，也成为全等多边形，两个全等 的多边形， 经过变换而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点， 相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。 第十五章 平移与旋转 性

10、质：全等多边形的对应边相等、对应角相等。 判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等。 性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 判定：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个 三角形全等。 用轴对称、平移和旋转及其组合进行简单图案设计。 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形。 平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交 点。 若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组 对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线

11、二等 分此平行四边形的面积。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距 离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 平行四边形的面积：S 平行四边形 =底边长高 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 （

12、2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等且互相平分 （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是 对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对 称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。 了解理解掌握运用 第十六章 平行四边形 的认识 矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 章节知识点 矩形的面积：S 矩形=长宽 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行 （2）菱形的相邻的角互补，对角相等 （3）菱形的对角线互相垂

13、直平分，并且每一条对角线平分 一组对角 （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是 对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等） ；对称 轴有两条，是对角线所在的直线。 菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积：S 菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形。 第十六章 平行四边形 的认识 正方形的性质 （1）正方形四条边都相等，对边平行 （2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，

14、并且互相垂直平分，每一 条对角线平分一组对角 （4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心 是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对 边中点连线所在的直线。 正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证它是菱形。 先证它是菱形，再证它是矩形。 正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为 b 了解理解掌握运用 b2 S 正方形= a 2 2 梯形的相关概念： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上 底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫

15、做梯形的高。 梯形的判定 （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是 梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 章节知识点 一般地，梯形的分类如下： 一般梯形 梯形直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形的性质 (1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。 (2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 (3)等腰梯形的对角线相等。 (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的 垂直平分线。 等腰梯形的判定 (1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。 （选择题和填空题可用） 梯形的面积:（1）如图，S 梯形ABCD 第十六章 平行四边形 的认识 （2）梯形中有关图形的面积： S ABD S BAC ； S AOD S BOC ； S ADC S BCD 有关中点四边形问题的知识点： (1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四