2 一维应力波理论 2.1-2.5.ppt

1、1、北京理工大学材料学院，材料动态力学概论，安宁顿丰田动态学，2，材料动态力学概论，2 .一维应力波理论，3，应力波理论是研究材料动态力学行为的基本理论材料动态力学性能试验的基本原理。 何时考虑应力波：研究1载荷作用的时间和应力波传递物体特征尺寸的时间在同一位数以下的2种材料的瞬间或局部破坏机理或过程时。不考虑波动，考虑波动，2.1基本概念，4，应力波的形成机理：对有可变形固体部分的表面施加载荷时，最初只有外载荷直接作用的表面部分的介质质点离开初始平衡位置。 由于该部分的介质质点和邻接的介质质点之间产生相对运动(变形)，因此当然受到来自邻接的介质点的作用力(应力)，但同时也对邻接的介质质点施加

2、反作用力，因此它们也从初始平衡位置离开而运动。 但是，由于介质质点具有惯性，相邻介质质点的运动比表面介质质点的运动慢。 以这种方式，由外部载荷引起的表面骚扰逐渐从接近和远离介质传播，从而形成应力波。 1媒体微元件之间的作用和反作用力2微元件的惯性。 2.1基本概念，5，基本概念：应力波：扰动在固体中传播的波或在固体中传播的波。 波前：介质内扰动区域和未扰动区域的边界面。 干扰的传播波面的推进波传播的方向波面推进的方向波速度：干扰信号在介质中传播的速度(或波面在介质中推进的速度)介质速度：介质质点的运动速度，2.1基本概念，6，间歇波面(强间歇，强干扰): 波面的前后数学的定义是位移u的一次导数

3、(v，) 其对应的波称为强间断波，冲击波为强间断波。 2.1基本概念是，增加硬化材料中的塑性波由于高振幅扰动的传播速度大于低振幅扰动的传播速度，最终形成强间断波，通常称为冲击波。 7、连续波阵面(弱断续、弱振动): 波阵前后的状态残奥计(、v、)之差无限小，波截面连续。 在数学上对应二次以上的奇异面。 其对应的波也称为连续波，其中对应于二次奇异面的波也称为加速度波(加速度为u的二次导数)。 2.1基本概念、8、间断波和连续波是表现形式完全不同的两种波，它们之间又是相互关联的，在应力波的传播过程中，间断波和连续波可以在一定的条件下相互变换。 2.1基本概念，9，按传播方向分类：纵波、横波纵波：干

4、扰信号的传播方向与介质质点的运动方向一致(相同或相反)。 (声波)横波：干扰信号的传播方向与介电体质点的运动方向垂直。 (水波)按波面形状分类：平面波、柱面波、球面波、2.1基本概念、10，按负荷的性质分类：负荷波、卸载波负荷波：介质的状态残奥定仪(、p、v等)(绝对)增大值的波。 卸载波：减小介质状态残奥表(、p、v等)(绝对)值的波。 2.1基本概念，11，波本身的性质分类：压缩波、疏波、拉伸波、压缩波：干扰传递后使电介质微团具有压实效果的波。 疏波：扰动传递后对介质微团产生疏散效应的波。 拉伸波：干扰传递后使介质微团具有拉伸效果的波。其他波的概念： (入射波、反射波、透射波) (色散波、

5、会聚波) (冲击波：强间断、强干扰、强压缩波)、2.1基本概念，12，连续介质力学的基本起点之一是每个非微观质点在空间上占有一定的空间位置，不同质点在不同时间上占有不同的空间位置为了区别不同的质点，给质点命名，为了记述质点所占的空间位置，需要参考的空间坐标系。 2.2在物理坐标和空间坐标，13，连续介质力学中，研究介质运动多采用两种观点和方法： Lagrange方法和Euler方法。 因此，在研究杆的运动时，为了先选定坐标系，一般Lagrange坐标(即物质坐标，按照介质的流动进行考察)和欧拉坐标(即空间坐标，按照固定空间位置进行考察)这2种坐标系对应。 2.2物质坐标和空间坐标，14，Lag

6、range记述(方法): 根据固定在介质上的质点观察物质的运动，研究某质点中各物理量的经时变化和这些量从一质点移动到另一质点时的变化，将记述介质运动的方法称为Lagrange记述(方法) :在一定的空间点观察物质的运动，研究在一定的空间点在不同的时间到达该点的不同质点的物理量的时间变化，以及这些物理量从一定的空间点向另一个空间点变化时的变化，记述该介质的运动的方法称为欧拉记述(方法)。 2.2物质坐标和空间坐标，15，Lagrange坐标：为了识别运动中物体的一个质点，以一组数(a，b，c )为其标记，以不同数(a，b，c )表示不同的质点的欧拉坐标：为了表示物体在不同时刻移动到空间位置这组被

7、称为欧拉坐标(或空间坐标)，2.2物质坐标和空间坐标，以长杆中的一维运动为例，质点名(质点在基准时刻的空间位置坐标)。 表现法1 :介质的运动是质点x位于不同时间t的空间位置x，即x固定x和t的函数(2-2-1，上式固定可以表示质点x如何随着时间变动的t，上式在某个时刻给出各质点所占的空间位置。 另一方面，在某个时刻，一个质点只能占有一个空间位置，一个空间位置也只能占有一个质点。 2.2物质坐标和空间坐标，17，表示法2 :相反，如果运动是连续单一值，(2-2-1)式可以反转为(2-2-2)，即x可以反转为和t的函数。 质点在基准时刻t0在基准空间坐标系中所占的位置坐标。 基准时刻可取t0=0

8、的时刻，也可取其它合适时刻的参考空间坐标系，可与用于解释运动的空间坐标系一致，也可不同，选择的原则取决于研究问题的便利性。 (2-2-1)式和(2-2-2)式是记述一维长条杆中介质的运动的两种形式，两者可以交换。 2.2物理坐标和空间坐标，18，一维时，如果适用Lagrange法，则物理量可以表现为质点x和时间t的函数：=F (X，t )。 自变量x是Lagrange坐标(物质坐标)。 如果应用欧拉法，则物理量可以被表达为空间坐标x和时间t的函数：=f (x，t )。 参数x是欧拉坐标(空间坐标)。 当然，对于相同物理量，如果有：=F (X，t )=f (，t ) (2-2-3)、2.2物质坐

9、标和空间坐标19，则记述相同的物理量，可以是物质坐标也可以是空间坐标(1)在物质坐标系中记述的物理量在空间坐标系中记述的物理量是，用(2-2-2)、(2-2-3)式、f (、t )=F X (、t )、t(2-2-3)表示的t (2-2-5)、2.2物质坐标和空间坐标、20、3种微商：空间微商(euu 2个波速：空间波速(Euler波速)、物质波速(Lagrange波速)空间微商(Euler微商):在某空间位置x，物理量相对于时间的t变化率，即(2-3-1)物质微商2.3小时微商与波速，21，(2-3-2)式在上式中，在质点x的空间位置相对时间的物质微商、即质点x的运动速度、(2-3)即(2-

10、3-4)式为质点的加速度的式： (2-3-5) (2-3-4)式中，式右边的第一项通常称为局部变化率，明显在稳定场中项为零在均匀场中项为零，与此相对，在(2-3-5)式中，将式右边的第一项称为通常局部加速度，将第二项称为迁移加速度。 2.3小时微商和波速，23，物质波速(Lagrange波速): 在物质坐标观察应力波的传播，在t时刻波面向质点x传播，如果表示波面在物质坐标的传播规律，则物质波速(Lagrange波速)在能够表示如下的时刻t波面向空间点x传播若表示波阵面在空间坐标中的传播规则，则空间波速(欧拉波速)为(2-3-7)，2.3小时微商与波速，24，物质波速与空间波速可表示波阵面传播，

11、质点速度，2.3小时微商与波速，25，波微商：沿波阵面物理量的时间t 根据坐标系，在空间坐标系中为： (2-3-8)，在物质坐标系中为(239)(239 )，将物理量设为质点的空间位置x，由此，(2-3-10 )式为，(2-3-11 )其为平面波传播时的空间波速与物质波速的关系，根据该式，能够得到初始质点速度和2.3小时微商和波速，27，2.4.1基本假设细长杆的应力纵波的控制方程基于以下三个基本假设： (1)平截面假设，即杆变形时横截面保持平面，沿截面只有平均布的轴向应力。 根据该假设，杆中的各运动残奥仪(位移、质点速度、应力等)都是x和t的函数，应力波传播的问题简化为一维问题。 然而，该假

12、设仅在长杆的横向尺寸小于应力波的波长时才基本成立。 忽略2.4物质坐标记所述的杆中纵波的控制方程式、(28 )、(2)横惯性效应的假设实际上与第一假设密切相关，为了使杆截面保持平面，必须忽略杆中质点的横向运动的惯性效应，即杆中质点的横向膨胀或收缩对动能的贡献质点的横向运动必然使动能横向消散，即减少x方向的动能，导致x方向的应力波阵列面的弯曲。 忽略横向惯性效应时，和都等于零，因此处于单向应力状态，而且没有横向能量消散，应力波阵列面不弯曲，保持平面状态。 用2.4物质坐标记述的棒的纵波的控制方程式，(29 )，(3)应力只是应变的一值函数。 对于与应变率无关的理论，材料的本构关系是(2-4-1)

13、这一假设只能适用于弹性变形范围内(低应变率)，或者对应变率不敏感的弹塑性材料可以近似利用。 但是，考虑到冲击负荷下的应变率比准静态负荷下的高很多，材料在某个应变率范围内具有唯一的动态应力应变关系，形式上与应变率没有关系，但与静态应力应变关系不同，在某种意义上考虑了应变率的影响。 杆的纵波的控制方程式，30，2.4.2控制方程式杆的纵波的控制方程式(基本方程式)，包含位移连续方程式或质量守恒方程式的运动学条件的运动方程式或动量守恒方程式的动力学条件能量守恒方程式或材料本构关系(物性方程式)。 考察用2.4物质坐标记述的棒的纵波的控制方程式，(31 )位移连续方程式一维等截面均匀棒的微单元体的纵向

14、运动。 如图241所示，以杆变形前(设t=0时)的质点的空间位置为物质坐标，以杆轴为x轴，以微单元dX为对象。 杆的原始截面积为A0，原始密度为0。 在t=t1时刻，当微单元的两个截面分别向空间位置x和x dx移动时，x截面产生的位移由于图2-4-1， 有用2.4物质坐标记述的棒的纵波的控制方程式32，根据位移连续条件，有用作为连续函数的2.4物质坐标记述的棒的纵波的控制方程式33，(2)动量保存方程式根据图2-4-1，根据牛顿的第二定律， 作用于微要素体的两个截面的作用力的差必须与微要素体质量和加速度的乘积，即导入工程应力相等，代入上式，可以整理(2-2)，用2.4物质坐标记述的杆的纵波的控制方程式，34，(3)能量保存方程式或材料结构关系(物性方程式) 由于应力波传播速度高，在应力波通过微元的时间内，微元还不能与邻近的微元及周边介质进行热交换，所以可以视为绝热过程，这一过程保持能量守恒关系。 由于由(2-4-1)式给出的材料的结构关系式实际上是在绝热过程中得到的，所以不需要另外列举能量保存方程式，