1-1 第一章 晶体的结构(布拉伐格子、原胞).ppt

1、1,第一章、晶体的结构,2,物理：固定熔点，长程有序，解理性 几何：凸多面体，晶棱平行，晶面面积、夹角守恒,晶体特征,3,4,非晶体：在微米量级范围内，三维空间方向上原子无序排列构成的固体，非晶态固体又叫做过冷液体，它们在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，非晶体中原子（分子）间的结合是无规则的。,Be2O3晶体内部结构,Be2O3玻璃内部结构,5,多晶体：由两个以上的同种或异种单晶组成的结晶物质。其中各单晶通过晶界结合在一起的。多晶由成千上万的晶粒构成，晶粒的尺寸大多在厘米级至微米级范围内变化，多晶没有单晶所特有的各向异性特征。,液晶：一些晶体当加热至某一温度时转变为介于固体与液体之间的

2、物质，在一维或二维方向上具有长程有序。当继续加热至温度时，转变为液体。,6,准晶体：1984年Shechtman等人用快速冷却方法制备的AlMn准晶体，用XRD测得一种介于晶体和非晶体结构之间的物质结构。,7,最简单、最常见的晶格结构,原子的正方堆积,简单立方结构单元,8,体心立方堆积,体心立方结构单元,9,将固体理想化，简化，抽象化 晶体：完全相同的基本结构单元（基元）规则地、重复地、以完全相同的方式在空间排列而成,空间点阵晶体的数学抽象,10,晶格,11,原胞的选取,12,结点(格点)：代表基元的几何点 点阵(格子)：结点的总和,用没有大小的几何点来代表基元，这种点在空间排列成阵列点阵,基

3、元平移（没有转动）地放在点阵上晶体结构，基元将填满所有空间，没有重叠，也没有遗漏,思考：基元形状？,13,点对称性周期性 不同空间,r空间（实空间）,k空间(相空间),布拉伐格子,原胞,倒格子,布里渊区,描写晶体的对称性,14,布拉伐格子，晶格 重要的例子 原胞 晶体结构,晶格和晶体结构,15,晶体周期性的数学抽象 布拉伐格子：一个无限的分立的列阵。无论从这个列阵中的那一点去观察，其周围点的分布和排列方位都是完全相同的 由矢量（格矢） Rl=l1a1 + l2a2 + l3a3 给出的所有端点的集合组成布拉伐格子，这里 a1, a2, a3: 基矢（可以有多种选择，一般选择最短） l1, l2

4、, l3: 整数,布拉伐格子,16,a1,a2,二维布拉伐格子,M,17,简单格子：基元中只含有一个原子的晶体=布拉伐格子 复式格子：基元中含有一个以上的原子的晶体（相同或不同原子）,复式格子可以看成由几个布拉伐格子套构而成,易混淆：简单格子、复式格子,18,最小的重复单元，包含一个格点 用格矢平移原胞，将填满整个空间，没有遗漏，也没有重叠 选取方法可以不只是一种，但体积相同 三维 二维 一维,原胞,19,最小重复单元,20,思考：有没有一种原胞，它的选取是唯一的？,原胞的多重选择,21,以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些中垂面所包含最小体积的区域 对称性原胞，与基矢的选择无关，与

5、相应的布拉伐格子有完全相同的对称性,Wigner-Seitz原胞,22,例子：二维Wigner-Seitz原胞,23,a1,a3,a2,原胞体积,24,可以只有一个原子 多个原子：如金刚石 十几个、上百个、成千个原子，如碳管、生物晶体,原胞,25,26,思考：布拉伐格子?,例：二维六方格子,27,思考：布拉伐格子?,判断根据：能否用基矢表示所有的点并且只有这些点？,例：Honeycomb structure（蜂巢结构）,28,简单立方结构：sc 面心立方结构：fcc 体心立方结构：bcc 简单六角结构：sh,一些重要的例子：,29,i,k,j,a1,a2,a3,简单立方：Simple cubi

6、c (sc),30,i,k,j,a1,a3,a2,是否Bravais格子？,体心立方：Body-centred cubic（bcc）,31,j,k,i,a1,a3,a2,P,bcc基矢的另一种选取：,格点P的位矢：,32,k,j,i,a1,a2,a3,面心立方,33,i,j,k,a1,a2,a3,c,a,简单六角（hc）,34,结晶学上常用的重复单元 反映点阵对称性 原胞体积的整数倍,晶胞（结晶学原胞）,35,i,k,j,a1,a2,a3,简单立方：Simple cubic (sc),36,i,k,j,a1,a3,a2,体心立方：Body-centred cubic,37,k,j,i,a1,a2,a3,面心立方：Face-centred cubic,38,离某一粒子最近的粒子，称为该粒子的最近邻 配位数：最近邻的粒子数，描写粒子排列紧密的程度 最大配位数=12（密堆积）！？ Kepler填装问题：如何排列使空隙最小,配位数,39,1892年被挪威数学家Axel Thue证明。 三维的证明？ 上限：77.97%(1958) 77.84%(1988) 密堆积：74.04%,绝大多数数学家相信而所有物理学家都知道,二维Kepler填