电动力学第五章—余飞.ppt

1、1,1. 什么是辐射？ 辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空 间传播的现象。 产生辐射的源称为天线。 2. 辐射产生的必要条件 （1）时变源存在。 （2）源电路是开放的。 3. 影响辐射强弱的原因 （1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时 辐射较为明显。 （2）源电路越开放，辐射就越强。,辐射的基本概念,2,赫兹实验,赫兹实验 1889年,赫兹利用振荡电偶极子 和共振电偶极子,进行了许多实验, 结果证实了振荡电偶极子能够发 射电磁波,并且证明了这种电磁波 与光波一样,能产生反射、折射、 干涉、衍射和偏振等现象。所以 赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁 波理论。,3,电偶极子的辐射演示,无线电广播、通信

2、、遥测、遥控以及导航等无线电系统都是利用无线电波来传递信号的。而无线电波的发射和接收都通过天线来完成，因此天线设备是无线电系统中重要的组成部分。,4,发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。,馈线,5,左图为无线电定位系统的基本方框图。发射天线和接收天线常合用一副天线，利用天线开关的转换作用，分别接入发射机和接收机。当天线与发射机接通时，此天线作发射天线用；当天线与接收机接通

3、时，此天线作接收天线用。,6,拉杆天线,7,引向天线,8,喇叭天线,9,卫星接收天线,宽带全向天线,3m微波接力通信天线,10,六十年代，美国在波多黎各阿雷西博镇建造了直径达305米的抛物面射电望远镜，它是顺着山坡固定在地表面上的，不能转动，这是世界上最大的单孔径射电望远镜,它的无线电球面反射镜直径可达305米，是用将近4万个钻孔的铝质筛板制成的。它能将入射的无线电波聚焦于安装在反射镜面上空的可移动天线上。这根天线可以向任何方向移动，这样可以跟踪某个天体。射电望远镜十分灵敏，它能够探测到距离达1300万光年处的天体。,11,中国探月工程昆明地面站40米天线建成验收中新网7月18日电 据中国科学

4、院消息，7月16日，由中国科学院云南天文台承担建设的国家重大航天工程“嫦娥工程”地面应用系统昆明地面站40米天线建成验收。据了解，昆明地面站作为国家探月工程的组成部分，主要任务是完成探月卫星下传的月球观测数据的接收和记录存储；与北京密云地面站、乌鲁木齐南山站、上海佘山站共同组成VLBI网，对绕月探测卫星进行精密定位。,12,中国远程相控阵雷达,13,舰载对空搜索雷达天线,相控阵雷达天线,14,螺旋天线,15,俄罗斯新型有源相控阵雷达天线,俄军巨型雷达天线阵列,16,本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。,本章重点,17,引言,不稳定的电荷、电流激

5、发的电磁场随时间变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源向外运动，这被称为电磁波的辐射。 本章主要研究给定高频交变电流产生的电磁辐射，并简要讨论电磁场的动量。,一. 电磁辐射,18,与静电场引入电势、静磁场引入标势相似，为了便于求解普适的场方程，在变化情况下仍然可以引入势的概念。但是，由于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、标势与静电场情况有很大的不同。,二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题,19,变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况

6、下这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。,三辐射问题的本质也是边值问题,20,本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。,由于 ，与静电场相同，可以引入矢量势函数（矢势） ，使得,一用势描述电磁场,（1）矢势的引入,注意： 与静电场不同，引入的矢势与时间相关； 意义与静电场情况相同，即：,5-1 电磁场的矢势和标势,21,在变化电磁场情况， ，不能象静电场那样直接引入标量势函数。,（2）标势的引入,5-1 电磁场的矢势和标势,22,二规范变换和规范不变性,5-1 电磁场的矢势和标势

7、,23,l规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。 l规范场：具有规范不变性的场称为规范场。,5-1 电磁场的矢势和标势,24,要使势函数减少任意性，必须给出 ，它的值被称为规范的条件。 值选择是任意的，但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。,3两种规范,5-1 电磁场的矢势和标势,25,l 库仑规范,规范条件：,在库仑规范下， 为横场， 纵场。因此，电场的横场部分完全由 决定，而纵场部分完全由 决定。在这种情况下， 由电荷、电流的瞬时分布求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。,库仑规范下 满足的方程：,5-

8、1 电磁场的矢势和标势,26,l洛仑兹规范,规范条件：,后面将看到洛仑兹规范下， 所满足的方程具有高度的对称性，这种对称性将满足相对论的协变性，有很重要的理论意义。,洛仑兹规范下 满足的方程：,证明：,5-1 电磁场的矢势和标势,27,证明：将 ， 代入麦克斯韦方程： 并利用： 得到达朗贝尔方程。,三达朗贝尔方程,1 真空中的 达朗贝尔方程,5-1 电磁场的矢势和标势,28,可见 满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某处的 在时刻 的值由电荷在时刻 的分布给出，不能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。,2 库仑规范下 的达朗贝尔方程,3洛仑兹规范下的达朗贝尔方程,5-1 电磁场的矢势和标

9、势,29,洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的 及 均为波动形式，反映了电磁场的波动性。,l 反映了电磁场的波动性,l 两个方程具有高度的对称性且相互独立,求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。,5-1 电磁场的矢势和标势,30,标势方程中 为已知。若 较复杂，直接得到一般解比较困难。本节先从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。,本节讨论空间存在电荷和电流分布情况下达朗贝尔方程的解。,一. 标势和矢势的达朗伯方程的解,5-2

10、推迟势,31,设点电荷处于原点， ，考虑对称性取球坐标且 与 无关。标势的达朗贝尔方程化为：,当 时，,1. 点电荷在空间激发的标势,5-2 推迟势,32,与点电荷电势类比有：,若点电荷不在原点而在空间 点：,可以证明上述解的形式满足式,5-2 推迟势,33,2. 连续电荷分布在空间产生的电势,5-2 推迟势,34,二.证明 、 满足洛仑兹条件,证：令,5-2 推迟势,35,5-2 推迟势,36,1推迟势 势函数在空间 点， 时刻的值依赖于 时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了 。具有这样特性的势称为推迟势。,空间点 ， 时刻的电磁场由 时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、

11、电流产生的物理作用在经历了时间 后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为C。,三推迟势及其物理意义,2电磁相互作用需要时间,5-2 推迟势,37,l本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。,l电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。宏观上，主要是利用载有高频交变电流的天线产生辐射，微观上，一个做变速运动的带电粒子即可产生辐射。,5-3 电偶极辐射,38,将此式代入推迟势的公式后得到（ ）,一. 计算辐射场的一般公式,5-3 电偶极辐射,39,令 ，则：,上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相

12、比这里 附加了一个因子 ，称为推迟相因子。,同样可以得到：,5-3 电偶极辐射,40,此情况下电磁场也是时谐电磁场：,5-3 电偶极辐射,41,1 在小电荷、电流区域的级数展开,设场点到小区域电荷、电流中某点 的距离 （小区域的线度），则有 （ 为坐标原点到 场点的距离）。将 在 点展开：,二矢势的展开,其中 为 方向单位矢量。因为 ，所以仅取前两项而舍去高次项得到。,5-3 电偶极辐射,42,2求解 的公式,5-3 电偶极辐射,43,条件下辐射场的近似公式,5-3 电偶极辐射,44,3 与 的关系,5-3 电偶极辐射,45,用到,5-3 电偶极辐射,46,考虑远区条件 ， ，即 ， 所以有：

13、,5-3 电偶极辐射,47,选球坐标，让 沿 轴，则：,5-3 电偶极辐射,48,讨论： （1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系； （2）电场、磁场正比于 ，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM波），在 时可以近似为平面波； （3）注意如果 （ ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播的是横磁波（TM波）,5-3 电偶极辐射,49,四辐射能流、角分布和辐射功率,5-3 电偶极辐射,50,补充：电偶极子的辐射（完整讨论）,1. 什么是电偶极子？,一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远

14、小于波长时，该导线被称为电偶极子。,当： , 可近似地认为导线上每一点的电流都是等幅同相的。,5-3 电偶极辐射,51,5-3 电偶极辐射,52,2. 电偶极子的辐射场,（1）电偶极子的滞后位,5-3 电偶极辐射,53,在球坐标系,5-3 电偶极辐射,54,磁场由：,得:,（2）电偶极子的电磁场,电场由：,得:,5-3 电偶极辐射,55,（3）近区场,在靠近电偶极子的区域，当 。此时， ，则电磁场可近似为,可见：电场和磁场的相位相差 ，因此能量在电场和磁场相互交换而平均坡印廷矢量为零，该区域的场称为感应场。,若将 代入上式,得:,感应场,56,近区中的电磁场分布为,在近区中，时变电基本振子的电

15、场与静电场中电偶极子的电场分布相似；其磁场的分布与稳恒磁场中电流元的磁场分布相似。因此将近区称为“似稳场”，且电场与磁场有 的相位差。,5-3 电偶极辐射,57,当kr 1时，r /2，场点P与源点距离r 远大于波长的区域称为远区。 在远区中,远区电磁场表达式简化为,(4）远区场,远区电磁场与近区电磁场具有不相同的分布,5-3 电偶极辐射,58,（1）远区场中，电场与磁场的相位同相， 存在，说明有电磁能量沿波传播方向（即球的半径方向）向外传播，故远区场又称为“辐射场”。,远区电磁场的特性：,59,（2）横电磁波(TEM波)。 电场为线性极化,（3）平均坡印廷矢量沿波 的传播方向,(4) 即为媒质的波阻抗。,5-3 电偶极辐射,60,（5）等相位面是r为常数的球面， 远区辐射场是球面波。由于等相位面上任意点的E、H振幅与 有关，所以是非均匀球面波。,