北师大版五年级数学上册复习资料

1、五年级数学上册复习资料五年级数学上册复习资料 一、倍数与因数一、倍数与因数 1 1、自然数与整数、自然数与整数 正整数：像正整数：像 1 1、2 2、3 3、4 4 整数整数0 0 负整数：像负整数：像-1-1、-2-2、-3-3、-4-4 2 2、倍数与因数、倍数与因数 倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 如：如：4 45=205=20（或（或 20204=54=5） 4 4 和和 5 5 是是 2020 的因数，的因数，2020 是是 4 4 和

2、和 5 5 的倍数。但不能说的倍数。但不能说 4 4 和和 5 5 是因数，是因数，2020 是倍数。是倍数。 3 3、找倍数、找倍数 找一个数倍数的方法：就是用这个数乘找一个数倍数的方法：就是用这个数乘 1 1、乘、乘 2 2、乘、乘 3 3依次去找。依次去找。 一个数倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。一个数倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 4 4、 2 2、3 3、5 5 倍数的特征倍数的特征 个位是个位是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的数是的数是 2 2 的倍数；个位是的倍数；个位是 0 0、5 5 的数是的数是 5

3、5 的倍数；的倍数； 各个数位上数字之和是各个数位上数字之和是 3 3 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是3 3 的倍数；同时是的倍数；同时是 2 2、5 5 的倍数的数个位一定是的倍数的数个位一定是 0 0；各个数位；各个数位 上数字之和是上数字之和是 9 9 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是 9 9 的倍数。的倍数。 5 5、奇数和偶数、奇数和偶数 一个自然数按是不是一个自然数按是不是 2 2 的倍数可分为奇数和偶数。的倍数可分为奇数和偶数。 是是 2 2 的倍数的就是偶数；不是的倍数的就是偶数；不是 2 2 的倍数的就是奇数。的倍数的就是奇数。 6 6、质数与合数、质数与合数 一个

4、自然数（除一个自然数（除 0 0 外）按因数的个数可分为质数、外）按因数的个数可分为质数、1 1、合数。、合数。 1 1 只有一个因数；只有只有一个因数；只有 1 1 和它本身两个因数的数叫质数；有三个或三个以上因数的数叫合数。和它本身两个因数的数叫质数；有三个或三个以上因数的数叫合数。 7 7、找因数、找因数 （1 1）找一个合数的因数的方法：把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从）找一个合数的因数的方法：把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从 1 1 开始一一成对找；开始一一成对找； 还可以把这个合数依次除以自然数还可以把这个合数依次除以自然数 1 1、2 2、3 3、所得

5、商如果也是自然数，那么这个商和除数都是合数的、所得商如果也是自然数，那么这个商和除数都是合数的 因数。因数。 （2 2）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1 1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。 特别注意：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于它的因数。特别注意：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于它的因数。 （）（） （3 3）找因数的应用：）找因数的应用： 把把 5050 个苹果分成堆，每堆苹果的个数相同，有几种分法？运用列表法。个苹果分成堆，每堆苹果的个数相同，有几种分法？运用列表法。

6、50=150=150=250=225=525=51010 堆数堆数 1 1 5050 2 2 2525 5 5 1010 每堆的个数每堆的个数 5050 1 1 2525 2 2 1010 5 5 自然数 8 8、数的奇偶性、数的奇偶性 同性相加减结果是偶数；异性相加减结果是奇数。同性相加减结果是偶数；异性相加减结果是奇数。 用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：用数的奇偶性解决生活中问题时要注意： （1 1）开始的状态。）开始的状态。 （2 2）变化奇数次和偶数次的规律。）变化奇数次和偶数次的规律。 教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了 1010

7、 下开关，那么来电时灯是（下开关，那么来电时灯是（）的。灯开始是亮的，）的。灯开始是亮的， 按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。所以按按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。所以按 1010 下开关，来电时灯应是亮。下开关，来电时灯应是亮。 二、分数二、分数 1 1、分数的认识、分数的认识 把整体把整体 1 1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 1 1 一本书已看了一本书已看了，刚好看了，刚好看了 2020 页，这本书有（页，这本书有（）页。）页。 4 4 1 1 （表示整体表示整体 1 1 一本书平均

8、分成一本书平均分成 4 4 份，已看了这样的份，已看了这样的 1 1 份。已看了份。已看了 2020 页即页即 1 1 份是份是 2020 页，那么这本书是页，那么这本书是 4 4 4 4 份，也就是份，也就是 8080 页。页。 ） 同一个分数对应的整体同一个分数对应的整体 1 1 不同，所表示的具体数量也不同。只有整体不同，所表示的具体数量也不同。只有整体 1 1 和其对应的分率都相同，所表示的和其对应的分率都相同，所表示的 具体数量才相同，否则不会相同。具体数量才相同，否则不会相同。 1 11 11 1 甲的甲的和乙的和乙的一定相同吗？（甲和乙不一定相同，那么他们的一定相同吗？（甲和乙不

9、一定相同，那么他们的也不一定相同。也不一定相同。 ） 4 44 44 4 1 11 11 11 1 甲的甲的和乙的和乙的一定不同吗？（甲和乙不知道，甲的一定不同吗？（甲和乙不知道，甲的和乙的和乙的不一定不同。不一定不同。 ） 5 54 45 54 4 1 11 11 1 如果甲的如果甲的和乙的和乙的相同，那么甲和乙哪个大？（甲的相同，那么甲和乙哪个大？（甲的是表示把甲平均分成是表示把甲平均分成 4 4 份，取这样的份，取这样的 1 1 份，乙份，乙 4 45 54 4 1 1 的的是表示把乙平均分成是表示把乙平均分成 5 5 份，取这样的份，取这样的 1 1 份。要使甲的份。要使甲的 1 1

10、份和乙的份和乙的 1 1 份相等，那么甲一定小于乙。份相等，那么甲一定小于乙。 ） 5 5 2 2、真分数和假分数、真分数和假分数 分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于 1 1； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于 1 1。带分数是假分数的另一种表现形。带分数是假分数的另一种表现形 式，带分数大于式，带分数大于 1 1。 abab （1 1）把整数化成指定分母的假分数：把整数化成指定分母的假分数：a=a=； （2 2）把假分数化成带分数或整数：把假分数化成带分数或整数：

11、用假分数的分子除以分母，用假分数的分子除以分母， a a a a 所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。=a=ab=cb=c b b d dc cab+cab+c d=cd=c； （3 3）带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，）带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，a a= =。 b bb bb b a a 3 3、分数与除法：、分数与除法：a ab=b=b b 分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。分

12、数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。 （1 1）把）把 3 3 米长绳子平均分成米长绳子平均分成 7 7 段，每段是（段，每段是（）米，每段是全长的）米，每段是全长的（ （ ） 。 （ ） 每份的数量每份的数量= =总数量平均分的份数；每份的分数总数量平均分的份数；每份的分数= =整体整体 1 1平均分的份数。平均分的份数。 （）（）3 31 1 即每段长即每段长=3=37=7=米，每段是全长的米，每段是全长的=1=17=7=。 7 77 7（）（） （2 2）小明）小明 3030 分钟走了分钟走了 2 2 千米路。千米路。 每分钟走了（）千米（求每分钟走的千米就用总

13、路程时间，即每分钟走了（）千米（求每分钟走的千米就用总路程时间，即 2 230=30= 1 1 千米）千米） ； 1515 走走 1 1 千米需（）分钟（求每千米需要的时间就用总时间路程，即千米需（）分钟（求每千米需要的时间就用总时间路程，即 30302=152=15 分钟）分钟） 。 （3 3）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数另个数。）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数另个数。 一种盐水中盐一种盐水中盐 1010 克，水克，水 100100 克。盐是水的克。盐是水的 盐水盐水 =10=10100100（用除法）（用除法） = = 1010 （写成分数）（写成分数） 100100 （

14、 ）（ ）（ ） ，盐是盐水的，盐是盐水的，水是盐水的，水是盐水的。 （ ）（ ）（ ） 1 1 = =（化成最简分数）（化成最简分数） 1010 4 4、分数的基本性质、分数的基本性质 分数的分子和分母分数的分子和分母都都 乘或除以乘或除以相同相同的数（的数（0 0 除外除外） ，分数的大小不变。，分数的大小不变。 分数的分母（分子）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也应该扩大或缩小相同的倍数。分数的分母（分子）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也应该扩大或缩小相同的倍数。 （）（）3 39 9 = = = =（）（）2525 5 5（）（） 20 20 5 5、

15、找最大公因数、找最大公因数 方法：方法： （1 1）列表法）列表法 先找几个数的因数，再找几个数的公因数，最后找几个数的最大公因数。先找几个数的因数，再找几个数的公因数，最后找几个数的最大公因数。 （2 2）图示法）图示法 A A的因数的因数B B的因数的因数 6 6、找最小公倍数、找最小公倍数 （1 1）列表法）列表法 先找几个数的倍数，再找几个数的公倍数，最后找几个数的最小公倍数。先找几个数的倍数，再找几个数的公倍数，最后找几个数的最小公倍数。 （2 2）图示法）图示法 A A 、 B B 的公因数的公因数 A A、B B 的最大公因数是的最大公因数是 A A的倍数的倍数B B的倍数的倍数

16、 A A 、 B B 的公倍数的公倍数 A A、B B 的最小公倍数是的最小公倍数是 （3 3）用短除法用短除法 求两个数的最大公因数和最小公倍数，求两个数的最大公因数和最小公倍数， 连续用这两个数的公因数去除，除到最后的商只有公因数连续用这两个数的公因数去除，除到最后的商只有公因数 1 1 为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积所有商的积为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积所有商的积 。 2 218182424 3 39 91212 3 34 4 1818、2424 的最大公因数的最大公因数=2=23=63=6；1818、2424

17、 的最小公倍数的最小公倍数=2=23 33 34=724=72。 求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：求两个数最大公因数和最小公倍数的特例： （1 1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较 小数。小数。 （2 2）两个数如果只有公因数）两个数如果只有公因数 1 1，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是 1 1。 求三个数的最小公倍数。求三个数的最小公倍数。 （1 1）如果三个

18、数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的最小公倍数。）如果三个数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的最小公倍数。 如：如：3 3、5 5 和和 1515 的最小公倍数。的最小公倍数。1515 同时是同时是 3 3 和和 5 5 的倍数，所以它们的最小公倍数是的倍数，所以它们的最小公倍数是 1515。 （2 2）如果三个数中每两个数都只有公因数）如果三个数中每两个数都只有公因数 1 1，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 如：求如：求 3 3、4 4 和和 5 5 的最小公倍数。我们发现的最小公倍数。我们发现 3 3

19、和和 4 4，4 4 和和 5 5 3 3 和和 5 5 都只有公因数都只有公因数 1 1，所以它们的最小公倍数就是，所以它们的最小公倍数就是 3 34 45=605=60 （3 3）找三个数最小公倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数）找三个数最小公倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数 的倍数。的倍数。 如：如：求求 9 9、1515 和和 3030 的最小公倍数。的最小公倍数。可先找可先找 3030 的倍数，的倍数，3030 的的 1 1 倍是倍是 3030，3030 是是 1515 的倍数但不是的倍数但不是 9 9 的

20、倍数；的倍数； 3030 的的 2 2 倍是倍是 6060，6060 是是 1515 的倍数但不是的倍数但不是 9 9 的倍数；的倍数；3030 的的 3 3 倍是倍是 9090，9090 同时同时 9 9 和和 1515 的倍数。所以的倍数。所以 9090 就是它们的最小公倍数。就是它们的最小公倍数。 7 7、最大公因数和最小公倍数的实际应用。、最大公因数和最小公倍数的实际应用。 （1 1）把长）把长 3030 厘米，宽厘米，宽 2424 厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，每个小正方形的边长最长是几厘厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，每个小正方形的边长最长是几厘 米？能锯成多少块

21、？米？能锯成多少块？ （分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因数，每个小正方形的最（分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因数，每个小正方形的最 长边长就是长和宽的最大公因数。因为长边长就是长和宽的最大公因数。因为 3030 和和 2424 的最大公因数是的最大公因数是 6 6，所以每个小正方形的最长边长是，所以每个小正方形的最长边长是 6 6 厘厘 米；能锯成（米；能锯成（30302424）（）（6 66 6）=20=20 块。块。 ） （2 2） 、人民公园是、人民公园是 1 1 路、路、3 3 路汽车的起点站。路汽车的起点站。

22、1 1 路汽车每路汽车每 3 3 分钟发车分钟发车 1 1 次，次，3 3 路汽车每路汽车每 5 5 分钟发车分钟发车 1 1 次，这次，这 两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？ （分析：这两路车同时发车的时间既是（分析：这两路车同时发车的时间既是 3 3 的倍数又是的倍数又是 5 5 的倍数，即是的倍数，即是 3 3 和和 5 5 的公倍数，再次同时发车的最的公倍数，再次同时发车的最 小时间是小时间是 3 3 和和 5 5 的最小公倍数。因为的最小公倍数。因为 3 3 和和 5 5 的最小公倍数是的最小公倍数是 3 35=1

23、55=15，所以至少再经过，所以至少再经过 1515 分钟又同时发分钟又同时发 车。车。 ） （3 3）有一盒铅笔，平均分给）有一盒铅笔，平均分给 4 4 个小朋友余个小朋友余 1 1 支，平均分给支，平均分给 5 5 个小朋友也余下个小朋友也余下 1 1 支，如果平均分给支，如果平均分给 6 6 个小个小 朋友还余下朋友还余下 1 1 支。这盒铅笔至少有多少支？支。这盒铅笔至少有多少支？ （分析：把这盒铅笔平均分给（分析：把这盒铅笔平均分给 4 4、5 5、6 6 个小朋友都是余下个小朋友都是余下 1 1 支，那么把这盒铅笔的总数减支，那么把这盒铅笔的总数减 1 1 支，就刚好是支，就刚好是

24、 4 4、5 5、6 6 的公的公 倍数，这盒铅笔的最少支数就是倍数，这盒铅笔的最少支数就是 4 4、5 5、6 6 的最小公倍数。的最小公倍数。 因为因为 4 4、5 5、6 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 6060，所以这盒铅笔最少有，所以这盒铅笔最少有 60+1=6160+1=61 支。支。 ） 8 8、约分、约分 （1 1）先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分子、分母同时除以公因数，一次一次地约，一）先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分子、分母同时除以公因数，一次一次地约，一 直约到最简分数为止。直约到最简分数为止。 （2 2）找出分子、分母的最大公因数，用分子、

25、分母同时除以最大公因数，一次得到最简分数。）找出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，一次得到最简分数。 （3 3）如果分数的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数，）如果分数的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数， 就能得到最简分数。就能得到最简分数。 9 9、最简分数：分子和分母只有公因数、最简分数：分子和分母只有公因数 1 1。 判断：分子和分母没有公因数的分数就是最简分数。判断：分子和分母没有公因数的分数就是最简分数。 （）分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（）分子和分母都是偶数的

26、分数，一定不是最简分数。 （）（）分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数。分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数。 （）（）分子和分母都是质数的分数，一定是最简分分子和分母都是质数的分数，一定是最简分 数。数。 （）（） 分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。 （）（） 1010、分数的大小：同分母分数，分子越大，分数越大。同分子分数，分母越小，分数越大。、分数的大小：同分母分数，分子越大，分数越大。同分子分数，分母越小，分数越大。 1111通分通分 意义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分时要

27、根意义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分时要根 据分数的基本性质运算。据分数的基本性质运算。通分的一般方法：通分的一般方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，先求出原来几个分母的最小公倍数，也可用几个分母的公倍数，也可用几个分母的公倍数， 但一般用最小公倍数。然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。但一般用最小公倍数。然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。 1212、做同一件事，时间用得少，速度就快。、做同一件事，时间用得少，速度就快。 4 4 王师傅加工一个零件用王师傅加工一个零件用 3636 秒，李师傅加工同一个零件用

28、秒，李师傅加工同一个零件用分，谁的速度快？分，谁的速度快？ 7 7 36363 33 321214 42020202021214 43 3 化：化：3636 秒秒=36=3660=60= =分分通分：通分：= = =比较：比较： 60605 55 535357 73535353535357 75 5 三、分数的加减法三、分数的加减法 1 1、计算同分母分数加减法的方法：分母不变，分子相加减。、计算同分母分数加减法的方法：分母不变，分子相加减。 2 2、计算异分母分数加减法的方法：先通分，化成相同的分母，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。、计算异分母分数加减法的方法：先通分，化成相同的分母，

29、再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 3 3、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数。、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数。 4 4、分数加减法混合运算的顺序与整数加减法混合运算的顺序相同。、分数加减法混合运算的顺序与整数加减法混合运算的顺序相同。 （1 1）只有加减法，按照从左往右的顺序进行计算。）只有加减法，按照从左往右的顺序进行计算。 （2 2）有小括号的，先算小括号里面的。）有小括号的，先算小括号里面的。 5 5、在一个没有括号的算式中，分数连加、连减或加减混合，可一次通分。、在一个没有括号的算式中，分数连加、连减或加减混合，可一次通分。 6 6、分数加减

30、法的简算：、分数加减法的简算： （1 1）分数连加，同分母的，能凑整的可运用加法的交换律和结合律进行简算。）分数连加，同分母的，能凑整的可运用加法的交换律和结合律进行简算。 3 33 35 52 23 35 53 32 2 + + + += =（+ +）+ +（+ +） 8 85 58 85 58 88 85 55 5 （2 2）分数连减，如果几个减数的和能凑整，可运用减法的性质进行简算。）分数连减，如果几个减数的和能凑整，可运用减法的性质进行简算。 3 35 5 A-B-C=A-A-B-C=A-（B+CB+C）2-2- - 8 88 8 （3 3）分数加减混合，交换运算顺序结果不变；注意连运

31、算符号一起交换。）分数加减混合，交换运算顺序结果不变；注意连运算符号一起交换。 5 53 33 35 53 33 3 + +- -= =- -+ + 8 85 58 88 88 85 5 7 7、在进行分数加减法混合运算时，有时为了简便需要加括号或去括号，在加括号或去括号时要注意运算、在进行分数加减法混合运算时，有时为了简便需要加括号或去括号，在加括号或去括号时要注意运算 符号的变化。符号的变化。 加括号或去括号时，括号外面是减号里面的符号要改变，加变减，减变加。加括号或去括号时，括号外面是减号里面的符号要改变，加变减，减变加。 3 33 35 53 33 35 53 35 53 33 35

32、53 33 35 53 3 - - （- -）= =- -+ += =+ +- - -+ += =- - （- -） 8 85 58 88 85 58 88 88 85 55 58 88 85 58 88 8 8 8、分数化小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一、分数化小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一 定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。 （带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分（带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分 母。母。 ）

33、9 9、小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在、小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在 1 1 后面写几个后面写几个 0 0 作分母，小数的小数作分母，小数的小数 点去掉作分子。化成分数后，能约分的要约分。点去掉作分子。化成分数后，能约分的要约分。 1010、分数与小数比较大小，先把它们都化成小数或都化成分数，再比较大小。、分数与小数比较大小，先把它们都化成小数或都化成分数，再比较大小。 四、图形的面积四、图形的面积 1 1、比较图形的面积：数方格的方法；分割平移法；重叠法；直接计算面积比较。、比较图形的面积：数方格的方法；分割平移法；重叠法；直接计算面积比

34、较。 2 2、较复杂图形面积的计算方法：数方格的方法；分割法；大面积减小面积的方法。、较复杂图形面积的计算方法：数方格的方法；分割法；大面积减小面积的方法。 3 3、画高：注意底和高相互垂直。、画高：注意底和高相互垂直。 4 4、平行四边形面积的推导过程：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形、平行四边形面积的推导过程：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形 的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积= =长宽，所以平行四边形的面积长宽，所以平行四边形的面积= =底高。底高。 平行四边

35、形面积的计算公式：平行四边形面积平行四边形面积的计算公式：平行四边形面积 = = 底高底高 S=a S=ah h 等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是等底等高的。等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是等底等高的。 5 5、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。一个三角形的面积、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。一个三角形的面积= =拼成拼成 的平行四边形面积的平行四边形面积2=2=底高底高2 2。 三角形的面积等于与等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积等于与等底

36、等高的平行四边形面积的一半。 三角形面积的计算公式：三角形面积三角形面积的计算公式：三角形面积= =底高底高2 S=a2 S=ah h2 2 两个完全一样的三角形一定才能拼成一个平行四边形；两个完全一样的三角形一定才能拼成一个平行四边形； 两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。 等底等高的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是等底等高的。等底等高的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是等底等高的。 6 6梯形面积公式推导过程：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。一个梯形面

37、积梯形面积公式推导过程：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。一个梯形面积= =拼成的平行四边形拼成的平行四边形 面积面积2=2=（上底（上底+ +下底）高下底）高2 2。 梯形面积的计算公式：梯形的面积梯形面积的计算公式：梯形的面积= =（上底（上底+ +下底）高下底）高2 S=2 S=（ a + b a + b ）h h2 2 7 7、已知面积求底或高：、已知面积求底或高： 先写出对应图形的面积公式，再找出已知条件和未知条件，设未知数量为先写出对应图形的面积公式，再找出已知条件和未知条件，设未知数量为 X X，然后把它们都代入公，然后把它们都代入公 式中列出方程，最后解方程。式中列出方程，

38、最后解方程。 例：一个三角形的面积为例：一个三角形的面积为 3232 平方厘米，底是平方厘米，底是 8 8 厘米，这个三角形的高是多少？厘米，这个三角形的高是多少？ 分析：分析：1 1、写出三角形的面积公式。、写出三角形的面积公式。ahah2=S2=S 2 2、找出条件和问题。、找出条件和问题。S=32S=32 平方厘米平方厘米a=8a=8 厘米厘米 h=h=x x 厘米厘米 3 3、把已知数和未知数代入面积公式列出方程。、把已知数和未知数代入面积公式列出方程。8x8x2=322=32 4 4、解方程。、解方程。4X=324X=32X=8X=8 5 5、检验、写答语。、检验、写答语。 练习：练

39、习： （1 1）一个三角形的面积是）一个三角形的面积是 1212 平方分米，高是平方分米，高是 3 3 分米，这个三角形的底是多少分米？分米，这个三角形的底是多少分米？ （2 2）一块梯形地的面积是）一块梯形地的面积是 4545 平方米，上底是平方米，上底是 5 5 米，下底是米，下底是 1010 米，它的高是多少米？米，它的高是多少米？ 8 8、求组合图形面积的方法：、求组合图形面积的方法： （1 1）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成几个规则图形，几个规则图形的）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成几个规则图形，几个规则图形的 面积和就是组合图

40、形的面积。面积和就是组合图形的面积。 （2 2）添补法：将图形所缺的部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面）添补法：将图形所缺的部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面 积就是组合图形的面积。积就是组合图形的面积。 9 9、不规则图形面积的估计与计算：、不规则图形面积的估计与计算： （1 1）数方格（边长）数方格（边长 1 1 厘米的方格）的方法，数格子时，不满一格的可按半格一数。厘米的方格）的方法，数格子时，不满一格的可按半格一数。 （2 2）根据图形的形状确立一个近似的基本图形。）根据图形的形状确立一个近似的基本图形。 五、统计与可能性

41、五、统计与可能性 1 1、确定事件的表示方法：一般情况下，用“、确定事件的表示方法：一般情况下，用“ 1 1”和“”和“0 0”表示事件一定出现和一定不出现。一定出现的事”表示事件一定出现和一定不出现。一定出现的事 件可能性是件可能性是 1 1，一定不出现的事件可能性是，一定不出现的事件可能性是 0 0。 2 2、可能出现的事件的表示方法：可能出现的事件用分数表示，把事件可能出现的所有情况作为分母，把、可能出现的事件的表示方法：可能出现的事件用分数表示，把事件可能出现的所有情况作为分母，把 某种情况可能出现的结果作为分子。要求什么可能性，就要看要求的数据的个数是范围中总个数的几分之某种情况可能

42、出现的结果作为分子。要求什么可能性，就要看要求的数据的个数是范围中总个数的几分之 几。几。 3 3、根据表示可能性大小的分数设计方案时，要充分理解该分数的实际意义，即该分数的分母表示可能出、根据表示可能性大小的分数设计方案时，要充分理解该分数的实际意义，即该分数的分母表示可能出 现的所有情况，分子表示某种情况可能出现的结果；根据表示可能性大小的分数设计出的方案，无论设计现的所有情况，分子表示某种情况可能出现的结果；根据表示可能性大小的分数设计出的方案，无论设计 中的数据如何变换，最终都可以用同一个分数的形式表示出来。中的数据如何变换，最终都可以用同一个分数的形式表示出来。 六、综合应用。六、综

43、合应用。 1 1、相遇问题。、相遇问题。 （速度时间（速度时间= =路程）路程） 两个人或物或车同时从两地出发，相向而行，相遇时所行的路程和就是两地的距离。两个人或物或车同时从两地出发，相向而行，相遇时所行的路程和就是两地的距离。 甲行路程甲行路程+ +乙行路程乙行路程= =总路程总路程 甲的速度甲的速度 相遇时间相遇时间乙的速度乙的速度 相遇时间相遇时间 （甲的速度（甲的速度+ +乙的速度）乙的速度） 相遇时间相遇时间= =总路程总路程速度和速度和相遇时间相遇时间= =总路程总路程总路程总路程 速度和速度和= =相遇时间相遇时间总路程总路程相遇时间相遇时间= =速度和速度和 相遇问题的基本等

44、量关系式：相遇问题的基本等量关系式： （1 1）甲乙的速度和相遇时间）甲乙的速度和相遇时间= =甲乙两地距离甲乙两地距离 （2 2）甲走的路程）甲走的路程+ +乙走的路程乙走的路程= =甲乙两地距离甲乙两地距离 2 2、旅游费用：选择合理的租车方案，可以用列表的方法把各种租车方案列出，再选择其中人数分配最合、旅游费用：选择合理的租车方案，可以用列表的方法把各种租车方案列出，再选择其中人数分配最合 理、最省钱的一种。理、最省钱的一种。 3 3、看图找关系。、看图找关系。 （1 1）速度和时间的关系图：用折线图表示速度和时间的关系时，随着时间的变化，折线）速度和时间的关系图：用折线图表示速度和时间的关系