第2章电路分析基础(2).ppt

1、1,第2章 电路分析基础,2.1 基尔霍夫定律,2.2 叠加定理与等效电源定理,2.3 正弦交流电路,2.4 三相交流电路,2.5 非正弦交流电路,2.6 一阶电路的瞬态分析,2,2.4 三相交流电路,主要内容,2.4.1 三相交流电源,2.4.2 三相电路的计算,3,1 三相发电机结构及工作原理,2 三相对称电压,瞬时式及波形图,相量式及相量图(有效值相量),其中： UP是相电压有效值。,2,120,120,120,2.4.1 三相交流电源,4,把有效值相等、频率相同、相位互差120的三个电压称为对称三相电压。 该电源称为三相电源。由三相电源构成的电路称为三相电路。,对称三相电压出现最大值的

2、先后次序，称为电源的相序。,120,120,120,3 三相电源的相序,正序（顺序）：UVWU 负序（逆序）：UWVU,2,4 对称三相电压瞬时值、相量之和为零,即,2.4.1 三相交流电源,120,120,60,5,5 三相电源的星形联结（Y）,+,U1,V1,W1,N,L1,L2,L3,中点N(零点)：U2、V2、W2的联接点。,中线(零线、地线)：由中点引出的线。,端线(相线、火线)：由U1、V1、W1点引出的线。,相电压：端线与中线之间的电压，uU、uV、uW。,线电压：端线与端线之间的电压，uUV、uVW、uWU。,三相四线制供电：三根相线一根零线的供电系统。,三相五线制供电：三根相

3、线，一根工作零线，一根保安零线的系统。,2.4.1 三相交流电源,-,+,-,+,-,+,-,+,+,-,-,三相四线制电源,PE,6,6 相电压与线电压关系,线电压瞬时式、相量式、相量图,120,30,线电压与相电压之间关系,结论：线电压有效值是相电压有效值的 倍；线电压超前对应相电压30。三个线电压也是对称三相电压。,以U相为参考正弦量，相电压瞬时式、相量式、相量图（UP表示相电压有效值）,2.4.1 三相交流电源,7,用相量解析法求线电压,120,30,同理得,因为,所以，线电压UUV为:,2.4.1 三相交流电源,8,7 三相电源的三角形联结（）,特点：,L3,U,V,L1,L2,W,

4、这种联结只有三根相线（端线、火线）输出，无中线，称三相三线制电源。 各线电压等于对应的电源相电压。即,特别注意： 任何一相电源都不能接错，否则闭合回路中会产生极大的短路电流，造成严重后果。,2.4.1 三相交流电源,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,如图,9,8 电力系统输/配电示意图,G,2.4.1 三相交流电源,发电厂,升压变电站,输电网,降压变电站,配电网,10,1. 负载星形联结（Y）,电路如图，其中,称为电源相电压；,N为电源中点， N称为负载中点。,称为中线电流。,三相负载为：Zu、Zv、Zw,结论: 负载相电压等于电源相电压。 线电流等于相电流。 中线电流等于三个线

5、电流相量和。,2.4.2 三相电路的计算,U,V,W,N,ZU,ZV,ZW,N,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,可见：,称为负载相电压。,称为线电流；,称为相电流；,11,（1）负载对称时,当三个负载阻抗的模与阻抗角完全相等时，称为对称负载，即,2.4.2 三相电路的计算,U,V,W,N,ZU,ZV,ZW,N,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,可见：,当负载对称时，三个线电流是对称三相电流。 对称负载中线电流等于零，因此对称三相负载可以不用中线。,把大小相等、角频率相同、相位互差120的三个电流，称为对称三相电流。,结论：,中线电流,相量图,12,例2.4.1 三

6、相电源线电压为380V，负载为星形联结，每相阻抗为Z=45/25，求各相电流，并画出相量图。,解：相电压为,2.4.2 三相电路的计算,U,V,W,N,ZU,ZV,ZW,N,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,相电流为：,设：,则：,25,25,25,相量图,中线电流为0，所以可以不接中线。,13,（2）负载不对称，有中线,当三个负载至少有一相阻抗的模或阻抗角不相等时，称为不对称负载。即,2.4.2 三相电路的计算,U,V,W,N,ZU,ZV,ZW,N,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,各相线（相）电流分别为：,结论： 当负载不对称时，三个线电流不是对称三相电流。 中

7、线电流不等于零，是三个线电流相量和。,中线电流为：,中线电流不为0，所以，一定要接中线。,14,（3）负载不对称，无中线时,电路如图，此时负载相电压就不等于电源的相电压。负载中点和电源中点电位不再相同，用UNN表示中点电压。,2.4.2 三相电路的计算,U,V,W,N,ZU,ZV,ZW,N,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,根据KCL、KVL得：,结论：当负载不对称无中线时，各相负载上电压不同，有高有低，使负载不能正常工作，甚至使电气设备损坏。因此负载不对称时，必须要有中线。,解方程组得：,所以，负载相电压为：,+,-,则线电流分别为：,15,例2.4.2 如图，已知,解：先求中

8、点电位,2.4.2 三相电路的计算,U,V,W,N,Zu,Zv,Zw,N,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,求各负载的实际承受电压。,同理得,则：,+,-,相量图,可见，Uu、Uv远高于额定电压，Uw远低于额定电压，因此负载不能正常工作，甚至损坏，这是不允许的。,16,2. 负载三角形联结（）,三角形联结()电路图,U,V,W,Zuv,Zvw,Zwu,三相负载为：Zuv、Zvw、Zwu,每相负载电压等于电源的线电压，即,线电流为：,相电流为：,各相负载的相电流为：,各线电流为：,+,+,+,-,-,-,+,+,+,-,-,-,2.4.2 三相电路的计算,（有效值）,17,对称负载

9、三角形联结时,三角形联结()电路图,U,V,W,Zuv,Zvw,Zwu,三相负载为：,设,相电流有效值为,各线电流滞后对应相电流30,+,+,+,-,-,-,+,+,+,-,-,-,30,30,30,则,2.4.2 三相电路的计算,由相量图求线电流大小及相位,结论,相电流是对称三相电流，相量图为,相电流、线电流均是对称三相电流。,相电流与线电流的大小关系为,线电流为:,18,（1） 瞬时功率 设负载对称,三相瞬时功率为各相负载瞬时功率之和，即,各项瞬时功率分别为：,上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常数，其值等于平均功率。这是对称三相电路的一个优越的性能。称为瞬时功率平衡。,2.4.2 三

10、相电路的计算,3. 三相电路的功率,19,（2）平均功率（有功功率）,当负载对称时：,所以，只要负载对称，不论是Y联结、还是联结，有功功率为：,当负载对称，采用Y联结时：,当负载对称，采用联结时：,特别注意： 为各相电压与相电流相位差，就是各相负载的阻抗角。不是线电压与线电流的相位差。,2.4.2 三相电路的计算,三相电路的有功功率等于各相有功功率之和，即,则,则,20,（3）无功功率,当负载对称，不论是Y联结、还是联结，无功功率为：,（4）总视在功率,2.4.2 三相电路的计算,三相电路的无功功率等于各相无功功率之和，即,P,Q,S,21,三相功率的测量,（1）一表法,W,对称 三相负载,A

11、,B,C,N,W,任何 三相负载,A,B,C,N,W,任何 三相负载,A,B,C,W,W,W,（2）三表法,（3）二表法（称为二瓦计法）,仅适用于三相四线制对称负载,适用于任何三相四线制负载,适用于任何三相负载,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,P1,P1,P1,P2,P3,P2,三相有功功率,三相有功功率,三相有功功率,（Y/）,（Y0）,（Y0）,即，当一表读数是负值时，总有功功率是两表读数绝对值之差。,22,二瓦计法测量功率分析,W,任何 三相负载,A,B,C,W,三相瞬时功率为：,式中，是线电压uUW与线电流iU的相位差，是uVW与iV的相位差。相量图如下,*,*,*,*

12、,P1,P2,（Y/）,iU,iV,iW,30,30,三线制接法有,当V相负载60时，90，其余弦值是负，该表读数为负。,结论，当两表读数均为正时，总有功功率是两表读数之和；当有一表读数是负值时，总有功功率是两表读数绝对值之差。,Y接法,接法,23,三相负载的联结方式结论,1 三相负载有星形和三角形两种联结方法。,2 星形联结有中线时：,3 星形联结负载对称时：,4 三角形联结时：,5 三角形联结负载对称时：,6 三相四线制中，中线能保证各相负载电压等于电源相电压，中线中不允许接熔断器和开关。,U,U,V,W,N,V,W,ZU,ZV,ZW,Z1,Z2,Z3,线电流滞后相电流30,线电压超前对应

13、相电压30,220/380V； /Y ；,可以不接中线,24,三相电路应用举例,例 有一三相电动机，每相等效电阻R=29，等效感抗XL=21.8，试求在下列两种情况下，电动机的相电流、线电流以及从电源吸收的功率，并比较所得结果：（1）绕组联接成星形接于UL=380V的三相电源上；（2）绕组联成三角形接于UL=220V的三相电源上。,（1）UL=380V时，电动机采用Y接法,（2）UL=220V时，电动机采用接法,解：,两种接法中相电压、相电流、功率是相同的； 只是线电压和线电流是不同的，相差 倍。,25,例 有一相三电炉，每相电阻为48.4，电源线电压为UL=380V，（1）当采用Y接法时，求

14、线电流和消耗功率。（2）当采用接法时，求线电流和消耗功率。,解：（1）当采用Y接法时,结论：同一三相负载，接在同一电源上，采用三角形接法时的线电流和功率是采用星形接法时的3倍。,（2）当采用接法时,线电流、相电流,相电流,线电流,总功率,总功率,三相电路应用举例,26,例 图中电源电压对称，UP=220V，负载为电灯组，额定电压为220V，其中Zu=5、 Zv=10、 Zw=20。求负载的相电压，负载各相电流及中线电流，画出相量图。,U,V,W,N,Zu,Zv,Zw,N,解：,设：,所以，负载相电压为220V,中线电流为：,相量图,各相电流为,三相电路应用举例,27,例 图中，（1）U相短路时

15、，（2）U相短路而中线又断开时，（3）U相断路而中线也断开时，试求各相负载的电压。,U,V,W,N,Zu,Zv,Zw,N,解：,设：,（1）U相短路,电路如图，可见：,此时由于短路电流很大，会将U相熔断器熔断，由于有中线，而V相和W相不受影响，其相电压仍为220V。,FU,（2）中线断开，U相短路时,U,V,W,N,Zu,Zv,Zw,N,FU,V相和W相负载承受线电压380V，会损坏负载。,三相电路应用举例,28,（3）U相断路而中线也断开时,U,V,W,N,Zu,Zv,Zw,N,FU,电路如图，可见： V相和W相负载串联后承受线电压380V，根据分压关系得。,注意：此处负载为纯电阻，所以，计

16、算用有效值，如果负载不是电阻性，必须用复阻抗计算。,其中：Zu=10、 Zw=20,三相电路应用举例,29,2.6 一阶电路的瞬态分析,主要内容,2.6.1 换路定律,2.6.2 RC电路的瞬态分析,2.6.3 RL电路的瞬态分析,30,概念及名词,1 电路的稳态：在直流电路中电压U、电流I数值恒定不变；在交流电路中，电压、电流的幅值、频率和变化规律不变的电路状态，称为电路的稳态，这样的电路称为稳态电路。,2 过渡过程（暂态过程）：电路从一个稳态（原稳态）变化到另一个稳态（新稳态），要有一个变化过程，称为过渡过程。,3 瞬态：电路在过渡过程中的工作状态，称为瞬态（暂态）。,4 产生过渡过程的原

17、因：电路中有储能元件电感L和电容C，因为能量是不能跃变。纯电阻电路中，没有能量储存，所以不会有过渡过程。,5 瞬态分析：分析电路从一个稳态变到另一个稳态的过程称为瞬态分析（暂态分析）。即求过渡过程中电流、电压随时变化的规律（时间函数）。,6 换路：指电路中电源的接通、断开，或电路参数、结构的改变，称为换路。,31,如图，当S接通时发生换路，因为,1 电容元件的换路,R,C,S,US,uR,uC,i,+,-,换路时能量不能突变，所以电容电压uC不能突变。,又因为,当uC突变时，iC为无穷大，再次说明uC不能突变。,注意： 电容电压uC不能突变，并不是电容电压不变； 电容储能与电容电流iC无关，

18、所以iC可以突变。,2.6.1 换路定律,为了表述方便，设t=0时进行换路，换路前瞬间用“0-”表示，换路后瞬间用“0+”表示。,+,+,-,-,t=0,换路前电容电压为uC(0-)，换路后为uC(0+)，则,32,如图，当S接通时发生换路，因为,2 电感元件的换路,R,L,S,US,uR,uL,iL,+,-,换路时能量不能突变，所以电流iL不能突变。,又因为,当iL突变时，uL为无穷大，再次证明iL不能突变。,2.6.1 换路定律,t=0,+,+,-,-,换路前电感电流为iL(0-)，换路后为iL(0+)，则,注意： 电容电压uC、电感电流iL不能突变，它们不是不变。 电容电流iC、电感电压

19、uL的大小与储能无关，所以它们可以突变。 电阻的电压和电流均可以突变。,把不能突变的变量称为状态变量，有uC、iL； 把可以突变的变量称为一般变量，有uR、iR、uL、iC。,33,（1）换路前后，电容上的电压不能突变，即,3 换路定律,（2）换路前后，电感上的电流不能突变，即,2.6.1 换路定律,换路后瞬间的值，称为初始值，用u(0+)、i(0+)表示。 即t=0+时，电路中各变量的值，就是初始值。,4 初始值,R,C,S,US,uR,uC,i,+,-,+,+,-,-,t=0,如图，i、uR、uC、iL的初始值分别表示为：i(0+)、uR(0+)、uC(0+)、iL(0+),5 新稳态值,

20、换路后，电路进入稳态后的值，称为新稳态值，用u()、i()表示。 即t=时，电路中各变量的值，就是新稳态值。,R,L,S,US,uR,uL,iL,+,-,t=0,+,+,-,-,34,例题2.6.1 电路如图，在t0时电路处于稳态，开关S在t=0时从位置1换接到位置2，求uC(0+)、uR(0+)、i(0+)。,R,C,S,US,uR,uC,+,-,在t=0+时的电路中,电容C要用电压等于uC(0+)的电压源代替，由图见,解：在换路前的稳态电路中求uc(0-),2.6.1 换路定律,t=0,1,2,+,+,-,-,R1,100,10,1F,0.6A,10V,IS,i,根据换路定律确定uc(0+

21、)，即,在t=0+时的等效电路中求其它变量的初始值，电路如图,R,S,US,uR(0+),uC(0+),+,-,t=0+时电路,+,+,-,-,R1,IS,i(0+),6V,35,例题2.6.2 电路如图，已知换路前电路稳态，开关S在t=0时断开，求i(0+)、uL(0+)、uV(0+)。,在t=0+时的电路中,电感L要用电流等于iL(0+)的电流源代替，由图见,解：在换路前的稳态电路中求i(0-),2.6.1 换路定律,根据换路定律确定i(0+)，即,在t=0+时的电路中求初始值，电路如图,t=0+时电路,R,L,S,US,uV,uL,i,t=0,+,+,-,-,V,100,10k,0.5H

22、,+,-,RV,30V,R,uV(0+),uL(0+),i(0+),+,-,+,-,RV,0.3A,可见，电感元件从电源切除时产生瞬时过电压，会对电气设备造成损坏。所以常用续流二极管来保护，如图。,D,36,uC,S,C,R,i,uR,特解取电路的稳态解，也称为稳态分量，即,所以,US,因为,是一阶常系数线性非齐次微分方程,的通解,电路如图，在t=0时，开关S闭合，列KVL得,2.6.2 RC电路的瞬态分析,1. 一阶RC电路瞬变过程的微分方程和三要素公式,t=0,+,+,+,-,-,-,这类电路称为一阶电路，它的解由特解 和通解 两部分组成，即,通解为对应齐次方程的通解，即,式中，=RC，具

23、有时间的量纲，称为RC电路的时间常数。,其解的形式是Aept。其中A是待定系数，p是齐次方程所对应的特征方程RCp+1=0的特征根，即,37,uC,S,C,R,i,uR,所以，微分方程的全解为：,US,它是按指数规律衰减的，它只出现在瞬变过程中，所以称为瞬态分量,常数A可由初始条件确定。设开关闭合后的瞬间为t=0+，此时电容器的初始电压（即初始条件）为uC(0+)，则在t=0+时有,稳态分量,2.6.2 RC电路的瞬态分析,t=0,+,+,+,-,-,-,故，通解为,故,一阶RC电路电容电压为:,瞬态分量,38,uC,S,C,R,i,uR,US,2.6.2 RC电路的瞬态分析,t=0,+,+,

24、+,-,-,-,电容电压为:,一阶RC电路电压、电流随时间变化的一般形式为:,式中：f(0+)为初始值、f()为稳态值、为时间常数，它们称为一阶电路瞬变过程的“三要素”。,注意：当换路发生在t=t0时刻，则表达式为:,可见，求出变量的初始值、稳态值、时间常数后，代入上式，就可得到该变量随时间的变化规律。这就是一阶RC电路瞬变过程的“三要素法”,39,uC,S,C,R,i,uR,US,（1）初始值f(0+)： 电容电压初始值：在换路前的稳态电路中求uC(0-)，再由换路定律得：uC(0+)=uC(0-)； 其他物理量的初始值：应在t=0+时的等效电路中求取。t=0+时等效电路中，电容C用电压为u

25、C(0+)的电压源来代替；电感L用电流为iL(0+)的电流源来代替。,2.6.2 RC电路的瞬态分析,2. 一阶RC电路“三要素”的计算方法,t=0,+,+,+,-,-,-,（2）稳态值f()：换路后，电路达到稳态（即t=）时的电路中求f()。在稳态电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。,（3）时间常数：=RC，其中R是换路后，从电容两端看去的等效电阻。,三要素法：在一阶电路的瞬态分析中，通过求取“三要素”，得到电路中各物理量随时间变化规律的方法，称为三要素法。它是瞬态分析的常用方法。,40,2.6.2 RC电路的瞬态分析,3. 一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应,激励：电压源或电

26、流源对电路的作用。 响应：在激励作用下，电路中产生的电压和电流。 时域响应：换路后电路中电流与电压随时间的变化规律。 零输入响应：无外界激励源(输入信号为零)作用，由储能元件的储能产生的响应。 零状态响应：换路前储能元件上无储能，仅由电源激励产生的响应。 全响应：电路中既有初始储能，又有外界激励时的响应。,基了本 概 念,41,2.6.2 RC电路的瞬态分析,（1）RC电路的零状态响应,uC,S,C,R,i,uR,US,t=0,+,+,+,-,-,-,1,2,电路如图，t=0时开关S由1转向2端，求uC(t)。,应用三要素法：在换路前的电路中求uC(0-),由换路定律得:,uC(),R,i()

27、,uR(),US,+,+,+,-,-,-,t=时等效电路,在换路后的电路中求,在t=时等效电路中求稳态值,则得，电容电压的零状态响应为：,可见，uC是随时间按指数规律增加，如图,t,uC,US,0,电容电压的零状态响应，实质是电容的充电过程,42,2.6.2 RC电路的瞬态分析,uC,S,C,R,i,uR,US,t=0,+,+,+,-,-,-,1,2,响应曲线（波形）如图，由图可见,当t=时，uC()=US，uC与时间t的对应值如表,工程上认为经过(35)后，uC已接近稳态值，电路进入稳态，瞬变过程结束。,在uC(t)=0.632US时，对应的时间就是时间常数。,时间常数越小，uC变化越快，瞬

28、变过程越短；反之，瞬变过程越长。如图,0.632uC(),uC(),123,t,uC,US,0,0.632uC(),1,t,uC,0,2,3,即:较小时，R、C均较小，电容充电很快，瞬变过程很短。,43,2.6.2 RC电路的瞬态分析,（2）RC电路的零输入响应,uC,S,C,R,i,uR,US,t=0,+,+,+,-,-,-,1,2,电路如图，换路前电路处于稳态，t=0时开关S由2转向1端，求uC(t)。,应用三要素法：,uC(),R,i(),uR(),+,+,-,-,在换路后的电路中求,在t=时等效电路中求稳态值,则u(t)为:,t,uC,0,US,响应曲线如图，实质是电容的放电过程,求u

29、C的初始值,0.368US,t=时等效电路,44,2.6.2 RC电路的瞬态分析,（3）RC电路的全响应,uC,S,C,R,i,uR,US2,t=0,+,+,+,-,-,-,1,2,电路如图，换路前电路处于稳态，t=0时开关S由1转向2端，求uC(t)、i(t）。,应用三要素法：,uC(0+),US1,R,i(0+),+,-,t=0+时等效电路如图,在换路后的电路中求,在t=时等效电路中求稳态值,则得,US1,+,-,US2,+,-,uC(),R,i(),+,-,US2,+,-,t=时等效电路,t=0+时等效电路,由换路定律得,45,2.6.2 RC电路的瞬态分析,（3）RC电路的全响应,uC

30、,S,C,R,i,uR,US2,t=0,+,+,+,-,-,-,1,2,电容电压的全响应分析,US1,+,-,稳态分量,瞬态分量,零输入响应,零状态响应,结论：当f(0+)=0而f()0时，是零状态响应； 当f()=0而f(0+)0时，是零输入响应。,全响应=稳态分量+瞬态分量=零输入响应+零状态响应,即：,46,解：用三要素法,例题2.6.3 电路如图,开关S原在位置1,电路处于稳态,t=0时,S切换到位置2,求uC(t)、iC(t)、i(t)，并画出波形图（响应曲线）。,uC(t),S,C,R2,iC(t),US,t=0,+,10k,+,-,-,1,2,R1,i(t),10k,200pF,

31、(1)求uC(0-),(3)求稳态值,(4)求,(2)求初始值,uC(0+),R2,iC(0+),US,+,+,-,-,R1,i(0+),10V,0V,画出t=0+时电路,uC(),R2,iC(),US,+,+,-,-,R1,i(),画出t=时电路,一阶电路瞬态分析应用,47,uC(t),S,C,R2,iC(t),US,t=0,+,10k,+,-,-,1,2,R1,i(t),10k,200pF,(5)根据响应的一般式写出响应,10V,电容电流可由下式计算,t,t,0,0,5,1,0.5,3.16,0.368,uC(t),iC(t),i(t),电压、电流波形图，如图所示,u/V,i/mA,一阶电

32、路瞬态分析应用,48,解：求第一次换路(接1)时电容电压uC1,例题2.6.4 电路如图，开关S原在位置3，电容无储能，t=0时，S接到位置1，经过一个时间常数后，又突接到位置2。试写出电容电压uC(t)的表达式，画出其波形，并求S接到2后电容电压变到零所需的时间。,第二次换路：经过一个时间常数1（0.1ms）后，S接位置2，电容电压uC2,(t以ms计),一阶电路瞬态分析应用,uC,S,C,R3,US2,t=0,+,+,-,-,1,2,US1,+,-,3,R1,R2,10V,5V,0.5k,1k,0.5k,0.1F,(t0.1ms),49,所以，在0t时电容电压的表达式为,电容电压变到零时，

33、即,一阶电路瞬态分析应用,uC,S,C,R3,US2,t=0,+,+,-,-,1,2,US1,+,-,3,R1,R2,10V,5V,0.5k,1k,0.5k,0.5F,(t0.1ms),（0t0.1ms),解得,电容电压波形图如图所示,0.1,0.22,6.32,10,-5,0,t/ms,uC(t)/V,50,解：在0ttW期间，C充电,例题2.6.5 电路如图，输入信号ui为一个矩形脉冲，脉冲幅度为Um，宽度tW=20s，电容C无初始储能，求输出电压u0。,当t=5s时，uC为,(t以s计),一阶电路瞬态分析应用,ui,R,+,C,1k,1000pF,u0,+,-,-,+,-,uC,i,可见

34、，当t=5s时，电容充电结束，uCUm，u00。,当ttW时，电容放电，由于很小放电很快结束。,所以，uC、u0的波形如图,ui,u0,uC,Um,Um,Um,-Um,0,0,0,tW,t,t,t,20s,51,2.6.3 RL电路的瞬态分析,uL,S,L,R,iL,t=0,+,-,RL电路如图，开关S 在t=0时闭合，求iL(t)。,在S闭合后，列KCL得：,IS,它是以电感电流iL为变量的一阶常系数非齐次线性微分方程。因此该电路称为一阶电路。,式中：iL(0+)为换路后电感电流的初始值; iL()为换路后电感电流的稳态值; =L/R称为RL电路的时间常数，单位为秒（s）,IR,因为：,代入

35、上式得：,iL(0+)、iL()、称为RL电路的三要素。利用三要素可以求取RL电路瞬变过程中各元件上的电压、电流。,微分方程的解为：,(t0),52,2.6.3 RL电路的瞬态分析,uL,S,L,R,iL,t=0,+,-,0A,IS,画出t=0+时等效电路，求其他变量初始值,t=0+时等效电路,(4)在换路后的电路中求,(3)在t=时等效电路中求稳态值,用三要素法求：iL(t)、uL(t) 、iR(t),则得,IR,(1)在换路前的稳态电路中求iL(0-),(2)求初始值：由换路定律得，iL(0+)=iL(0-)=0,uL(0+),R,iL(0+),+,-,IS,IR(0+),iL(t),uL

36、(t),IS,RIS,t,响应曲线,(t0),(t0),iR(t),53,解：（1）求iL(0-),例题2.6.6 电路如图，在t=0时S闭合，闭合前电路已达稳态，求闭合S后iL(t)、uL(t)，并画出波形图。,一阶电路瞬态分析应用,所以，iL(t)、uL(t)的波形如图,2k,3k,US,R1,R2,+,-,S,t=0,L,10mH,uL,iL,+,-,（2）求初始值,10V,US,R2,+,-,uL(0+),iL(0+),+,-,（3）求稳态值,（4）求时间常数,或,iL(t),uL(t),5mA,6V,2mA,t/s,i,u,t=0+时等效电路,54,求一阶电路全响应三要素法一般步骤,(1) 求t=0-时状态变量原稳态值uC(0-)、iL(0-)；,(2) 根据换路定律，求状态变量初始值，即：,(3) 求一般变量的初始值f(0+),画出t=0+时的等效电路，电容C用电压源uC(0+)替代，电感L用电流源iL(0+)替代。,在t=0+电路中求各变量的值，就是它的初始值。,(4) 求各变量的新