《航海学》14海图投影.ppt

1、航海教研室版权所有,1.4 海图投影,1 地图投影 2 航用海图的投影方法 课外练习题,1 地图投影,一、地图投影与比例尺 二、地图投影的分类,海图样张 釜山港入口图图示意,在公元13世纪初，我国航海已经在运用海图了，当时已经有我国最早的南海诸岛海图。但留传至今的最早海图是公元1430年明朝郑和的航海图。,一、地图投影与比例尺郑和航海图,end,1地图投影的概念 2地图的投影变形 3地图比例尺 4比例尺与图区范围 5比例尺、图长与地面长度,1地图投影的概念,地图是将地球缩小后，并按一定的数学法则，将地面的一部分或全部绘画在平面上的图。 地图投影（也称图法）是将地球表面的经线和纬线，按一定的数学

2、法则，绘画到平面上去，成为地图的经纬线图网的方法。 地图投影，形象地讲，把地球按比例缩小成地球仪，再将地球仪上的经纬线网格转移到某个可展成平面的几何面上（如平面、圆柱面、圆锥面等），再将该几何面展成平面，就得到了作为绘制地图用的经纬线图网了。,end,2地图的投影变形,如图：地球上的两个等面积圆投影到平面上后可能变成了两个不等面积的图形，且形状也可能产生了变化称为投影变形。将球面投影成平面，投影变形不可避免。,地球（仪）,地图,end,3地图比例尺,意义：将（部分）地球表面上的事物绘画到平面上去后的缩小程度 将球面投影到平面，球面上各点的缩小程度一定是不一样的，否则成了地球仪。 即同一张图上，

3、各点的比例尺可能都不相同，有时在同一地点上的各个不同方向上的比例尺也各不相同。,end,地球缩小成地球仪,1）比例尺的定义,（1）局部比例尺 在地面上任意一点A，在它的某一定方向上有线段AB，将它投影到地图上，变成图上线段ab，则该地图在A点的ab方向上的比例尺C是: 而ad方向上的比例尺C是: 称此为局部比例尺，局部比例尺可以表明地图投影的变形特点。,a b,A B,D,d,end,（2）局部比例尺的意义,地图上某点在各个方向上的局部比例尺都相等，则 该地图在这一点上的一个微小图形能保持与地面上的原来图形相似，或在这一点上能够保持角度不变形， 称此为正形投影或等角投影。 如果地图上某点的各个

4、方向上的局部比例尺不相等，则 地图在这一点上的微小图形与地面原形状不相似，即投影中形状或角度产生了变形非等角投影。 同一张图上不同点的局部比例尺一般不相等,end,投影变形图示,2）地图上的比例尺,（1）用基准比例尺或普通比例尺(Nature scale)标示 基准比例尺取值： 可以是图上各个局部比例尺的平均值； 可以是某点或某条线上（该点或线也可不在该图内）的局部比例尺。 航用海图上的比例尺 基准比例尺某纬度线上的局部比例尺，该纬度叫作基准纬度 可能不在该图内。,end,海图样张,（2）比例尺的表示方法, 用数字表示数字比例尺 例如 或 ， 它表示在图上基准点或基准线处，一个单位长度等于地面

5、上500 000个相同单位的长度分母越小，则 比例尺越大。 用线段表示直线比例尺,end,海图样张,4比例尺与图区范围,1）比例尺的分母越小（大），该图的比例尺 越大（小），相等图幅包括的地区就 越小（大） 2）海图的比例尺越大，图上的资料越详细、准确，作业精度也越高。 例如：在比例尺小于1：1 000 000的总图和大洋图上，只绘有供大洋航行的重要灯塔和离岸有一定距离的航海危险物； 而约在1：300 000到1：750 000的航海图上，绘有近海航行所需的航标和外海的全部危险物； 在比例尺更大的海岸图和港泊图上，则提供图区范围内的所有资料。,end,海图样张,5比例尺、图长与地面长度,例：一

6、般削尖的铅笔在图上画一细线的线宽约有0.2mm。 求在1：500 000（30N）和1：1 500 000 （30N）的海图上，0.2mm各代表地面长度（30N）是多少? 解：由： 得： 1）在1：500 000的海图上为： 地面长度=0.2mm500 000=100 000mm=100m。 2）在1：1 500 000的海图上， 地面长度=0.2mm1 500 000=300 000mm=300m。 因此，选用较大比例尺的海图，可以提高海图作业的精度。,end,二、地图投影的分类,1根据投影变形的性质分 1）等角投影 2）等积投影 3）任意投影 2根据图网的构成方法分,end,1）等角投影,

7、（又称正形投影） 特征：图上无限小的局部图像与地面上相对应的地形保持相似的一种投影方法。,等角投影比例尺特点,（1）图上任意点在其各个方向上的局部比例尺都相等 即地面上一个微圆，投影到地图上仍能保持是一个圆，或者说地面上某地的一个角度（），投影到地图上后仍能保持其角度（）相等。,线段b,线段A,线段B,线段A 线段a,线段B 线段b,=,线段b,end,等角投影比例尺特点,（2）图上不同地点的局部比例尺不相等 因此，在等角投影中，无法保持其对应的面积成恒定的比例。,同一张图上， 纬度越高， 比例尺越大,end,（3）图区变形特点,在等角投影图中，局部保持形状相似，但整图形状仍变形。,梯形 矩形

8、,end,2）等积投影,等积投影是保持地面上与图上相对应处的面积成恒定比例的一种投影方法。 等积投影不能够同时保持等角。等角与等积在同一投影中是不可能同时被满足的。,end,3）任意投影,任意投影是指既不等角又不等积的各种投影方法,end,2根据图网的构成方法分,根据构制地图图网的方法来分，有： 1）平面投影 2）圆锥投影 3）圆柱投影 4）条件投影,end,1）平面投影 （又称方位投影）,它是将地面上的经线和纬线直接投射到与地面相切或相割的平面上去的投影方法。 平面投影的分类 根据视点位置的不同，分为： （1）外射投影 （2）极射投影 （3）心射投影 根据投影平面与地球面相切的位置不同分,e

9、nd,（1）外射投影,视点在球外,视点在球外,投影平面,切点Z,end,（2）极射投影（ Stereographic projection）,视点在球面上。 又称等角方位投影，航海上常用它来绘制半球星图；,视点在球面,投影平面,切点Z,投影平面与地极 相切，视点在另一极,end,（3）心射投影(Gnomonic projection),视点在球心，又叫日晷投影。心射投影图上的任意直线都是大圆弧 航海上常用它来设计大圆航线，故又称大圆海图。,视点在球心,投影平面,切点Z,end,根据平面与地面相切位置分,（1）极切投影、 （2）赤道切投影 （3）任意切投影。,end,2）圆锥投影,圆锥投影方法

10、（1）用圆锥相切或相割于纬度圈。 （2）圆锥轴与地轴重合，视点在地心。 （3）将地球的经纬线投影到圆锥表面，沿圆锥母线切开展平，得圆锥投影图网。 圆锥投影类型,end,圆锥投影类型,（1）单圆锥投影用单个圆锥投影而成的图。 （2）多圆锥投影用多个圆锥相切于不同的纬度圈上所得的投影图。,end,3）圆柱投影,（1）圆柱投影方法 用圆柱套在地球仪上，将地球仪的经线和纬线投影到圆柱面，沿圆柱母线切开展平，得圆柱投影图网。 （2）圆柱投影类型 正圆柱投影 横圆柱投影 斜圆柱投影,end,正圆柱投影,圆柱轴与地轴重合，圆柱与赤道相切 等角正圆柱投影墨卡托投影(Mercator projection)投影

11、中能保持等角正形 ，它是航用海图投影的主要方法,end,横圆柱投影,圆柱轴位于赤道面并与地轴垂直，圆柱与某一子午线（称轴子午线）相切。 高斯投影(Gauss projection)等角横圆柱投影投影中能保持等角正形 作用：绘制轴子午线两侧窄带区域的地图。 大比例尺海图常用此投影方法,end,斜圆柱投影,斜圆柱投影 圆柱轴与地轴斜交。,end,4）条件投影,凡不属于平面投影、圆锥投影和圆柱投影等投影方法的，称为条件投影,end,等角投影示意图,end,比例尺示意图,end,海图,度量方位的罗经花,航线,end,END OF 1,航海教研室版权所有,2 航用海图的投影方法,一、恒向线 二、航用海图

12、必须具备的条件 三、航用海图的投影方法 四、航用海图图网的绘制,一、恒向线,【1】恒向线（Rhumb line）（等角航线）的定义 与所有子午线的交角保持不变的线。它是船舶按恒定航向航行的理想轨迹。 恒向线的球面特征 除子午圈和纬度圈外，恒向线是一条与所有子午线相交成恒定角度的、具有双重曲率的球面螺旋线，它趋向地极，但不能到达地极,end,【2】恒向线方程,将地球作为圆球体时：,将地球作为椭圆体时：,式中：e地球偏心率,end,【3】恒向线的特点,由方程可推得： 1.子午线是恒向线 当C为000或180时， tgC=0，得 1=。 2.纬度圈是恒向线 C为090或270时，tgC=，则右式 内

13、=0。得1= 。 3. 当航向不为000（180）和090（270）时， 恒向线与同一纬度圈只有一个交点，与同一子午线相交无数次，且交点的纬度愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。,end,二、航用海图必须具备的条件,【1】图上的恒向线应是直线 【2】投影的性质是等角的，即要等角正形投影,测方位影视,end,画方位线影视,三、航用海图的投影方法,【1】墨卡托投影即等角正圆柱投影 用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以上的海图用墨卡托投影。,1墨卡托海图的图网特点： 1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。 2）子午线也被画成相互平行的直线。 3）子午线与纬度线相互垂直 4）等经差经线间隔相等，

14、 等纬差纬线间隔不等。,end,墨卡托投影示意图,2投影方法等角正圆柱投影,为保持等角正形，如图，必须使图上任意点的各个方向上的局部比例尺都必须相等。即,线段b,线段A,线段B,线段a,线段A 线段a,线段B 线段b,=,end,图上任意纬度线到赤道的图长,正圆柱投影使球面梯形投影成了图上矩形。 为了保持等角正形，任意点的子午线方向与纬度线方向的比例尺相等。 如何做到？ 只要求得图上任意纬线到赤道的子午线图长。,梯形 投影成 矩形,end,图上任意纬度线到赤道的图长,设 任意纬度线到赤道的子午线图长为MP=f（ ）。 根据图上任意一点各个方向上的局部比例尺相等的要求。任意点的经线和纬线两个相互

15、垂直的主方向上的局部比例尺必须相等。由此可以得到：,即,end,d,M,图上任意纬度线到赤道的图长,纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：,子午线弧长微元ds：,end,d,M,图上任意纬度线到赤道的图长,为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度()线之间的图长(MP)，将式积分。,end,图上任意纬度线到赤道的图长,因为地球椭圆体赤道上1经度长度=aarc1 所以： 将a代入MP式， 并将ln转换为lg，便得下式：,（1经度长度）,（1经度长度）,式中： 1经度的图长也叫海图单位(e) 结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1经度图长的MP（）倍。,end,MP的特点,相等纬度差的

16、MP差值（ MP=MP2-MP1）随着纬度的升高而渐渐变大，即墨卡托海图上相等纬差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长,end,3纬度渐长率MP(Meridianal Parts),MP的意义： 以纬度（）代入公式计算得MP值，则该纬度()线到赤道的（子午线）图长等于该图上1经度图长的MP倍。 即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1经度图长的MP（）倍，则该图保持等角正形。 如果MP是以图上1经度的图长为比值（单位），则MP被称为该纬度的纬度渐长率(Meridianal Parts)。,问题： 图上1经度的图长有何特征？ 图上1纬度的图长有何特征？ 纬度渐长率MP与什么因素有关？

17、（纬度？比例尺？）,end,4纬度渐长率MP的应用,（1）自行绘制墨卡托海图图网只要先确定1经度的图长（海图单位）并划出平行的经度线。然后画纬线，使其到赤道的图长等于该纬度的纬度渐长率MP个海图单位。 （2）海图上量取距离，应该在对应的纬度处量取,end,例,我国海图100-104福州至珠江口的图幅为97.78 cm68.28cm。该图的经度是从11247E到12255E，纬度是从2000N到2632N。 验证该图是否符合纬度渐长率的关系,end,例解,（1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1的图长e。 （2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差 (DMP：Difference of Me

18、ridianal Parts),（3）上、下纬线之间的图长为 DMPe=424.610.1608 = 68.28（cm） 计算结果与实际图幅是一致的。,参见题干,end,提问,1）子午线图长随着纬度的升高而渐长与1海里的长度随着纬度的升高而变长有无关系？ 前者是图长关系，由地图投影产生，后者是地面长度关系，不随地图投影变化。 2）纬度渐长率与比例尺有何关系？ 无关。纬度渐长率仅与纬度有关,end,例：,有A、B二张墨卡托图，A图上10N纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，B图上10N纬线到赤道的子午线图长为621mm,则两图的基准比例尺 AA图一定比B图大。 BB图一定比A图大。 CA图与

19、B图相等。 D视两图的基准纬度而定 某墨卡托图上1经差的图长为1mm，20N纬线的局部比例尺为CA，10N纬线的局部比例尺为CB，则 ACACB。 BCBCA。 CCA=CB。 D无法比较。 已知A图上10N纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，10N纬线上1经差的图长为1mm，则10N的纬度渐长率MP为 A6015B 6015mm。 C601.5。 D无法计算。,D,A,C,end,5墨卡托海图的特点,（1）子午线、纬度线各自平行，相互垂直 （2）图上的恒向线是直线。 （3）等角投影，不同经度的相等经差间的图长相等，相等纬差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长。 （4）同一张图上，纬度越高，

20、比例尺越大。,end,【2】 航用海图的其它投影方法,1）高斯投影 2）平面图 3）心射平面投影,end,1） 高斯投影,高斯投影（高斯-克吕格）等角横圆柱投影 方法：投影圆柱面与某子午线相切。圆柱轴位于赤道面，与地轴垂直。 轴子午线或中央子午线相切于圆柱面的子午线。 end,end,高斯投影图的特点,(1) 具有等角正形投影的性质； (2) 轴子午线附近变形很小，适宜用来绘制经差小纬差大的狭长地带图； (3) 图上极区的变形也较小，适宜用于绘制高纬地区的地图； (4) 我国海图中采用高斯图法的，仅仅是1：10 000左右的大比例尺港泊图。 end,end,2）平面图,方法：将小范围内的地面作

21、为平面直接进行测量和绘制所成的图。 特点：图区范围小，图网投影变形小于制图的误差。图区范围内各点的局部比例尺都相等，可以认为整个地图不存在投影变形。 应用：英版大比例尺港泊图大都采用平面图法(Plans)。 end,end,3）心射平面投影,方法：投影平面与地面相切，视点在球心。 投影特点：切点无变形，距切点越远，变形越大。且纵向变形大于横向变形 应用：除制作大圆海图外，还绘制切点附近的大比例尺港泊图，可以认为不存在投影变形。,切点,纵向,横向,end,四、航用海图图网的绘制,两种方法： 【1】用纬度渐长率MP绘制图网 【2】简易方法绘制墨卡托海图图网 【3】墨卡托海图比例尺的计算,end,【

22、1】用纬度渐长率MP绘制图网,例1：以图上1经度=6cm的比例尺，绘制一张：120E124E、32N36N范围的墨卡托海图图网。 绘制的步骤： (1) 计算海图单位e e=1经度图长=,end,绘制图网方法,（2）画最低纬度线和起始经线32N和120E （3）画出间隔为“经差(分)海图单位e”的相互平行的经线。 相邻整度经线间隔为： 60e=6 (cm) 即每隔6cm画出平行经线121E、122E、123E和124E,6cm间隔,121E 122E 124E,32N,120E,end,绘制图网方法,（4）计算出相邻两纬线间的纬度渐长率差DMP=MP2-MP1。,6cm间隔,120E 121E

23、122E 124E,32N,MP高-MP低,(5) 画纬线 相邻纬线间的图长=DMPe。,33N,34N,35N,36N,7.08cm,7.16cm,7.25cm,7.34cm,end,【2】简易绘制墨卡托图网,1）作图原理： 将地球作为圆球体，图上等纬圈弧长放大到与赤道弧长等长 其放大倍数为： 保持等角，在同一点的经线方向亦放大sec倍。,end,1）作图原理,但经线上各点的放大倍数是随纬度而渐变的。 为了简化作图，用相邻纬度线间的平均纬度（m ）处的放大倍数（secm）代替sec作图。 例2：根据例1的条件，绘制一张简易墨卡托海图图网 end,end,2）作图方法,（1）按例1方法，分别画出最低纬度线及各经度线； （2）在A点，以底边纬线为边作32.5角与121E经线相交于B点； 则AB=AEsec32.5。 （3）在120E经线上截取AC=AB，过C点作33N的纬度线； （4）类似的方法，画出其它纬度线。,121E 122E 124E,32N,120E,A,32.5,AEsec3