一阶系统的时间响应.ppt

1、3.2 一阶系统的时间响应,一阶系统的数学模型 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位脉冲响应 线性定常系统时间响应的性质,3.2.1 一阶系统的数学模型（1）,定义 能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。 系统传递函数中分母多项式中s的最高幂数为1的系统称为一阶系统。 一阶系统的典型形式是惯性环节。 数学模型 一阶系统的数学模型为 传递函数 传递函数的一般形式为 ，式中K为放大系数，T为时间常数。,3.2.1 一阶系统的数学模型（2）,系统框图 当K=1时，典型一阶系统的系统框图及化简形式如图所示。,3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应,给一阶系统输入单位阶跃信号，根

2、据一阶系统的传递函数，计算其拉氏反变换，求出微分方程的解c(t)，即为一阶系统的单位阶跃响应。其实质就是根据已知条件（单位阶跃信号），利用传递函数和拉氏反变换，求出输出信号c(t)。 因为输入信号是单位阶跃信号，所以 又因为 所以，输出信号的拉氏变换为 查拉氏变换对照表得 此即为一阶系统的单位阶跃响应。式中T称为系统的时间常数，具有时间量纲，是一阶系统的重要特征参数，表征了系统过渡过程的品质，T越小，系统响应越快。,一阶系统的单位阶跃响应曲线,结论 一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 时间常数T可以定义为系统的响应时间达到稳态值的63.2所需的时间。反之，可以用实验的方法测出响应曲线达到稳态值的

3、63.2高度时所需时间，即为惯性环节的时间常数T。 经过时间3T4T，响应曲线已达到稳态值的95 98 ，可认为其调整过程已经完成，故一般取调整时间ts=(34)T。 在t=0时，响应曲线的切线斜率为1/T。 时间常数决定于系统参数，与输入信号无关。,3.2.3 一阶系统的单位斜坡响应,因为输入信号是单位斜坡函数，所以 又因为 所以，输出信号的拉氏变换为 查拉氏变换对照表得一阶系统的单位斜坡响应为,一阶系统的单位斜坡响应曲线,如图所示，该响应系统存在误差信号e(t)，误差信号 当t时， ，此时e(t)=T。 所以可得以下结论： 当t足够大时，一阶系统跟踪单位斜坡信号输入的稳态误差为时间常数T；

4、时间常数T越小，该环节的稳态误差越小。,3.2.4 一阶系统的单位脉冲响应,因为输入信号是单位脉冲信号，所以 又 所以 对其进行拉氏反变换得一阶系统的单位脉冲响应为 其时间响应曲线如右图所示。,3.2.5 线性定常系统时间响应的性质（1）,单位阶跃函数的定义为 单位脉冲函数的定义为 单位斜坡函数的定义为,现在对单位斜坡函数求导，得 即单位阶跃函数是单位斜坡函数的导数。 对单位阶跃函数求导，得 即单位脉冲函数是单位阶跃函数的导数。,现在分析三个典型输入信号的时间响应。 一阶单位斜坡信号的时间响应为 一阶单位阶跃信号的时间响应为 一阶单位脉冲信号的时间响应为,显然， 即单位阶跃响应是单位斜坡响应的导数，单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数。,3.2.5 线性定常系统时间响应的性质（2）,由此可得出以下结论（线性定常系统重要特征）： 系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应求导得出；系统对输入信号积分的响应，等于系统对